Течения жидких и газообразных сред бывают двух типов:

1) спокойные, плавные и 2) нерегулярные, со значительным перемешиванием объемов среды и хаотическим изменением скоростей и других параметров. Первые называют ламинарными, а для вторых английский физик У. Томсон предложил термин "турбулентные" (от англ. turbulent - бурный, беспорядочный).

Большинство течений в природе и технике относятся именно ко второй, наименее изученной группе. В этом случае применяют статистические (связанные с осреднением по времени и пространству) способы описания. Во-первых, потому, что практически невозможно уследить за пульсациями в каждой точке течения, а во-вторых, эти данные бесполезны: их нельзя использовать в конкретных приложениях.

Поскольку турбулентность - одно из глубочайших явлений природы, при самом общем подходе к его изучению оно смыкается с философским проникновением в суть вещей. Знаменитый ученый Т. Карман очень образно охарактеризовал это, сказав, что, когда предстанет перед Создателем, первое откровение, о котором будет просить, - раскрыть тайны турбулентности.

Наибольший практический интерес представляют такие течения, которые соответствуют весьма большим числам Рейнольдса Re = u0b/n. В эту безразмерную величину входят основная скорость u0 (в струе - скорость истечения, для самолета - скорость полета), характерный линейный размер b (диаметр сопла или хорда крыла) и вязкость среды n. Число Рейнольдса определяет соотношение инерционных сил и сил трения (вязкости). Типичные значения этого числа в авиации таковы: Re=105-107.

Что такое вихревая аэродинамика?

Вихревые течения воды и воздуха известны нам с детства. Ставя запруды в ручьях, мы могли наблюдать, как, обтекая края, вода интенсивно вращается, образуя водовороты. Когда вода вытекает из ванны, появляется жидкая воронка с вращением. За летящим самолетом можно отчетливо видеть два устойчивых следа: это с концов крыла сходят вихревые жгуты, которые тянутся на много километров. Вихревые течения представляют собою вращающиеся объемы среды - воды, воздуха и т.д. Если сюда поместить маленькую крыльчатку, она также станет вращаться.

Простейший математический образ, описывающий чисто вращательное движение жидкости, - тонкая прямолинейная нить бесконечной длины. Из соображений симметрии ясно, что во всех плоскостях, перпендикулярных нити, картина скоростей одинакова (плоскопараллельное течение). Кроме того, на любой окружности радиуса r с центром на нити скорость v будет направлена по касательной к окружности и постоянна по величине.

Интенсивность вихря принято характеризовать циркуляцией скорости по замкнутому контуру, охватывающему вихрь. В данном случае на окружности радиуса r циркуляция G=2prv. В силу теоремы о постоянстве циркуляции, справедливой для идеальной (лишенной трения) среды, G не зависит от r. В результате получаем частный вид формулы Био-Савара

v=G/2pr (1)

Как видно из уравнения (1), по мере приближения к оси вихря (т. е. при r ® 0) скорость неограниченно возрастает (v ® ¥) как 1/r. Такую особенность принято называть сингулярной.

17 января 1997 г. исполнилось 150 лет со дня рождения Н. Е. Жуковского, "отца русской авиации". Он заложил теоретическую базу современной аэродинамики, сделав ее основой авиации: установил механизм образования подъемной силы крыла в идеальной жидкости, ввел понятие присоединенных (неподвижных относительно крыла) вихрей, стал родоначальником так называемого вихревого метода. Согласно этому методу, крыло или летательный аппарат (ЛА) заменяют системой присоединенных вихрей, которые в силу теоремы о сохранении циркуляции порождают свободные (не несущие) вихри, движущиеся вместе с жидкой средой. При этом задача сводится к определению интенсивности всех вихрей и положения свободных вихрей. Вихревой метод оказался особенно эффективным с появлением компьютеров и созданием численного метода дискретных вихрей (МДВ) [2, 4-7, 11-13].

Вихревая компьютерная концепция турбулентных следов и струй

За последние десятилетия достигнут значительный прогресс в изучении фундаментальных проблем турбулентности, чем мы обязаны прежде всего А. Н. Колмогорову и А. М. Обухову, их ученикам и последователям, а также их предшественникам Л. Ричардсону и Д. Тейлору [1].

При больших числах Re общепринятым стало понимание турбулентности как иерархии вихрей разных размеров, когда имеют место пульсации скорости потока от больших до самых малых значений. Крупномасштабная турбулентность определяется формой обтекаемого тела или конфигурацией сопла, откуда вытекает струя, режимом истечения, состоянием внешней среды. Здесь силы вязкости при формировании следов и струй можно не учитывать. При описании мелкомасштабных турбулентных течений на определенном этапе следует вводить в рассмотрение механизм молекулярной вязкости.

Согласно теории Колмогорова-Обухова, локальное строение мелкомасштабной развитой турбулентности в значительной степени описывается универсальными закономерностями. Доказано, что в области достаточно малых масштабов должен господствовать статистический универсальный режим, практически стационарный и однородный.

Обосновано также существование некоторого промежуточного режима турбулентности - инерционного, возникающего на масштабах, малых по сравнению с характерным размером течения в целом, но больших, чем тот микромасштаб, где уже существенны явления вязкости. Таким образом, в этом интервале, как и в начальной стадии турбулентности, вязкость среды можно не учитывать.

Однако общая теория турбулентности, которая содержала бы не только качественное описание основных процессов, но и количественные соотношения, позволяющие определять турбулентные характеристики, еще не создана. Построение строгой в математическом смысле теории затруднено еще и тем, что едва ли возможно дать исчерпывающее определение самой турбулентности.

С другой стороны, на вопросы, возникающие в связи с разнообразными техническими приложениями, требовались оперативные ответы - хотя бы и приближенные, но научно обоснованные. В результате стала интенсивно развиваться так называемая полуэмпирическая теория турбулентности, в которой наряду с теоретическими закономерностями и расчетами используются экспериментальные данные. Вклад в становление этого направления внесли такие ученые, как Д. Тейлор, Л. Прандль и Т. Карман [1]. Развитию и внедрению в практику этих подходов содействовали Г. Н. Абрамович [10], А. С. Гиневский [3] и др.

В полуэмпирической теории турбулентности проблема рассматривается упрощенно, поскольку изучаются не все статистические характеристики, а только самые важные для практики - в первую очередь средние скорости и средние значения квадратов и произведений пульсационных скоростей (так называемые моменты 1-го и 2-го порядков). Недостаток такого подхода прежде всего в том, что надо из эксперимента получать целый ряд данных для каждой группы конкретных условий: для тел разных форм при изучении следов, для различных конфигураций сопл, из которых истекают струи, и т. д. Кроме того, эта теория основана на стационарных подходах (развитие процесса во времени не рассматривается), что сужает ее возможности.