Работа выхода

Понятие работы выхода как меры энергии связи электронов с твердым телом возникло уже на ранних стадия развития электронно теории металлов .Для объяснения существования электронного газа внутри металла необходимо было допустить наличие у границ металла некоего поля сил f(x), направленных внутрь металла и препятствующих вылету свободных електронов во внешнее пространство . При удаления электрона из металла совершается работа против этих сил — работа выхода :

(1)

Таким образом , в класической теории металлов работа выхода равнялось скачку потенциальной энергии электрона на границе металла .

В зоммерфельдовской модели металла понятие работы выхода несколько усложнилось . Интеграл выражения (1) определял так называемую внешнюю работу выхода Wa , равную полной глубине потенциального ящика металла . Однако даже при температуре электронного газа Т=0 ,в отличие от классической теории , считалось что не все электроны обладали кинетической энергией , равной нулю , но распределялись по энергиям от нуля до некоторой максимальной Wi равной границе распределения Ферми . Поэтому наименьшая энергия, которую необходимо сообшить одному из электронов в проводимости при Т=0 для удаления его из металла , оказалось равной

c=Wa-Wi (2)

Если энергию покоящегося электронов вне металла положить равной нулю , то

поэтому (3)

т.е. работа выхода равна взятой с обратным знаком полной энергии верхнего электронного уровня E max в металле, занятого электроном при температуре электронного газа Т=0 ; в свою очередь уровень E max равен уровню электрохимического потенциала Eo электронного газа . Однако и это определене работы выхода не вполне удовлетворительно. Реальный металл не представляет собой потенциального ящика с гладким дном, т.е.U¹const= -Wa , но внутри металла потенциал поля,в котором находится каждый электрон,есть периодическая функция координат, определямая структурой решетки, а также состоянием всех остальных электронов. Можно дать следующее определение энергии связи электрона в твердом теле, в частности, в металле, не зависящее от конкретной модели этого тела. Сам факт стационарного существования электронов внутри него свидетльствует, что система из N p ионов и N e=N p электронов внутри металла, находящихся в равновесии при температуре Т=0 , обладает меньшей энергией,чем те же N p ионов с Ne’= N e - n электронами при той же температуре также в состоянии равновесия.Обозначая энергию первой системы через E(Np,Ne) , а второй-через E (Np , Ne), можно записать изменение энергии при удалении одного элекрона, т.е. работу выхода при Т=0 , в следующем виде :

. (4)

Это определение работы выхода аналогично определению работы ионизации нейтрального не возбужденного атома. При T>0 определение (4) делается неоднозначным.

Распределение электронов по энергиям в твердом

теле(металлы).

При постпроении элетроной теории твердого тела требуется оперделить, какое число dN электронов в теле находится в квантовых состояниях, соответствущих некоторому интервалу энергий dE, иначе говоря, надо найти закон распределения электронов по энергиям. Функция f(e) характеризующая это распределение, определяется, во-первых, вероятностью w(E) заполнения квантового состояния с энергией Е электроном:

f(E) (1)

Функция зависит от свойств частиц, образующих систему. системы тождественных частиц согласно квантовой механики подчиняются принципу неразличимости; для частиц со спином, равным (фермионы ), в частности для электронов , из этого принципа вытекает принцип Паули. При температуре Т=0 равновесным распределением любых частиц распределение, соответствующее минимуму полной энергии. Для фермионов это условие будет выполнено, если ими будут заняты квантовые состояния, соответствующие самым низим энергетическим уровням; число этих состояний Z , очевидно , равно N . При T >0 равновесное состояние соответствует минимуму свободной энергии.Для системы ферминов это условие удовлетворяется, если вероятность w(E) равна

, (2)

где E0 - так называемый электрохимический потенциал системы (часто его называют также уровнем электрохимического потенциала или уровнем Ферми). Bеличина E0 для системы электронов в некотором теле, взятая с обратном знаком , называется также работой выхода этого тела и обозначается через c или ej, т. е. -E0=c=ej. Формулу (2) принято называть формулу Ферми. Из (1) , учитывая (2) , получим

(3)

Распределение электронов по энергиям , даваемое формулой, называется распределением Ферми. Для того чтобы написать формулу этого распределения в явном виде, требуется знать электрохимический потоенциал системы E0 и закон распределения плотности состояний электронов Электрохимического потенциала E0 вычисляется из условия нормировки:

где N- полное число электронов системы .

Селективный фотоэффект

Для большинства чистых металлических фотокатодов сила фототока почти не зависит от характера поляризации света; лишь распределения фотоэлектронов по направлениям вылета несколько отличны при фотоэффекте, вызываемом светом,поляризованным параллельно и перпендикулярно к плоскости падения.Спектральная характеристика в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра плавно поднимается с ростом частоты падающего света.В 1894 Эльстер и Гейтель, исследуя фотоэффект с поверхности сплава калия и натрия ,жидкого при комнатной температуре,обнаружили две новые особенности в этом явлении. Во-первых,спектральная характеристика после подъема с уменьшением длины световой волны достигла максимума и затем спадала.Наличие наибольшей чувствительности фотокатода при некоторой длине волны получило название спектральной селективности.Во-вторых, фототок оказался существенно зависящим от поляризации падающего света.Введем следующие обознчения.Разложим электрический вектор световой волны,падающего на поверхность фотокатода под некоторым углом к ней,на две компоненты: во-первых, на электрический вектор,который колеблется в плоскости,перпендикулярной к плоскости падения;будем обозначать такой свет через ;во-вторых,на элекрический вектор,который колеблется в плоскости падения и, следоватльно,имеет составляющую,перпендикулярную к поверхности фотокатода; будем обозначать такой свет через º.