Оборотный маятник. Измерение ускорения свободного падения
Табл.11
2) Применим метод расчёта погрешностей Стьюдента:
а) определим среднеквадратичную погрешность среднего значения L:
δ<L>=(∑(∆Li)2/(n(n-1))½=0,032105;
б) задаёмся доверительной вероятностью Р=0,95. По таблице коэффициентов Стьюдента определяем по известному значению числа измерений nкоэффициент Стьюдента kpn:
kpn=3,18;
в) определяем погрешность величины L:
∆L= kpnδ<L>≈0,1;
г) составим таблицу значений периода Т, определённого по измеренным значениям tколебаний маятника:
Табл. 12
|
№п/п |
Т |
∆Т |
(∆Т)2 |
|
1 |
1,3 |
-0,001625 |
0,0000026 |
|
2 |
1,28 |
-0,021625 |
0,0004676 |
|
3 |
1,265 |
-0,036625 |
0,00134139 |
|
4 |
1,258 |
-0,043625 |
0,00190314 |
|
5 |
1,3 |
-0,001625 |
0,0000026 |
|
6 |
1,3 |
-0,001625 |
0,0000026 |
|
7 |
1,35 |
0,048375 |
0,002340764 |
|
8 |
1,36 |
0,058375 |
0,00340764 |
|
<Т> |
1,301625 |
∑∆Т=0 |
д)определим среднеквадратичную погрешность среднего значения Т:
δ<Т>=(∑(∆Тi)2/(n(n-1))½≈0,.28088698;
е) коэффициент Стьюдента при Р=0,95 и n=8:
kpn=2,36;
ж) погрешность величины Т:
∆Т= kpnδ<Т>=2,36·0,028088698≈0,066289;
∆Т=0,066;
з) ∆g=(dg/dL)∆L+(dg/dT)∆T=(4π2/T2)∆L-4π2L0·(2/T3)∆T=
=(4π2/T2)∆L-(8π2L0/T3)∆T;
∆g≈1,53 м/с2;
Итак, g=<g>±∆g;
g=8±1,53 м/с2
Относительная погрешность:
ε=(∆g/g)·100%;
ε=19,125%
Табл. 13 Коэффициенты Стьюдента:
|
п/р |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
|
3 |
1,89 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
|
4 |
1,69 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
|
5 |
1,53 |
2,13 |
2,77 |
3,75 |
|
6 |
1,48 |
2,02 |
2,57 |
3,36 |
|
7 |
1,44 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
---- V ----
ВЫВОДЫ.
1. Отметив основные понятия по теме «Колебания» во введении, во второй части нашей работы, мы более детально коснулись одного из механизмов, совершающих колебания – маятников, и привели доказательство теоремы Гюйгенса-Штейнера4.
2. Проделав лабораторную работу, мы, при помощи оборотного маятника и измеренных значений определили величину ускорения свободного падения, равную:
g≈9,45 м/с2;
3. Пользуясь измеренными в лабораторной работе значениями, определили средние значения <Т> и <L> и, вычислив погрешности этих величин ∆L и ∆Т по методу расчёта погрешностей Стьюдента, определили среднюю величину ускорения свободного падения, а также относительную погрешность найденной нами величины:
