1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

2. Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

3. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

4. Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

5. Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

9. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.

1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R1=40 OM; R2=60 ОМ; R3=20 ОМ; R4=100 ОМ; R5=150 ОМ; R6=80 ОМ; R7=80 ОМ; R8=40 ОМ; R10=50 ОМ; R11=30 ОМ; R12=40 ОМ; R13=30 ОМ; R14=30 ОМ; R15=45 ОМ.

Напряжение источников E, В.

Е3=100 В; Е5=50 В.

Токи источников Ik, А.

Ik2=1,5 А; Ik4= - 0,5 А.

2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока Ik2 на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е8=Ik2*R8=1,5*40=60 В. Источник ЭДС Е8 будет направлен в противоположную сторону от Е3 и результирующей ЭДС, который обозначим на схеме Е1=Е3-Е8=100-60=40 В. Таким же образом заменим источник тока Ik4, в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е2=R2*Ik4=60*(-0,5)= - 30 В и Е11=Ik4*R11= - 0,5*30= - 15 В (знаки минуса указывают на то что источники ЭДС направлены в обратную сторону от источника тока). Е11 и Е5 направлены в одну стороны, результирующей ЭДС будет Е3=Е5 + Е11=50+15=65 В.

Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R6 и R7 заменим эквивалентным резистором R6,7= R6* R7/ R7+ R6=80*80/160=40 ОМ; резисторы R4 и R5 резистором R4,5=R4*R5/R4+R5=100*150/250=60 ОМ; резисторы R13 и R14 резистором R13,14=R13*R14/R13+R14=30*30/60=15 ОМ.

Заменим также последовательно включенные резисторы R8 и R6,7 на эквивалентный резистор R6,7,8= R8+ R6,7=40+40=80 ОМ; резисторы R3 и R4,5 на резистор R3,4,5= R3+ R4,5=20+60=80 ОМ; резисторы R15 и R13,14 на резистор R13,14,15= R15+ R13,14=45+15=60 ОМ; резисторы R11 и R12 на резистор R11,12= R11+ R12=30+40=70 ОМ; резисторы R1 и R2 на резистор R1,2= R1+ R2=40+60=100 ОМ.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.

3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

Обозначив на схеме контурные токи и токи во всех ветвях, преступаем к расчету токов в преобразованной цепи методом контурных токов.

R11, R22, R33 – собственные сопротивления контура.

R11 = R1,2 + R6,7,8+R10 = 100 + 80 +50 = 230 OM

R22 = R3,4,5+ R11,12 + R1,2 = 80 + 70 + 100 = 250 OM

R33 = R11,12 + R13,14,15 + R10 = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R12 = R21, R13 = R 31, R23 = R32 – взаимные сопротивления.

R12 = R21 = - R1,2 = - 100 OM

R13 = R 31 = - R10= - 50 OM

R23 = R32 = - R11,12 = - 70 OM

E11, E22, E33 – контурные ЭДС.

E11 = E1 + E2 = 40 + 30 = 70 B

E22 = - E2 - E3 = - 30 - 65 = - 95 B

E33 = E3 = 65 B

I1 = I22

I2 = I33 – I22

I3 = I33

I4 = I33 – I11

I5 = I11 – I22

I6 = I11.

I11 = 0,333 A

I22 = - 0,134 A

I33 = 0,4015 A

I1 = - 0,134 A

I2 = 0,5355 A

I3 = 0,4015 A

I4 = 0,0685 A

I5 = 0,467 A

I6 = 0, 333 A

Минусы на токах в ветвях означают то что токи направлены в обратную сторону от выбранной.

4.Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.

По ветви bd протекает ток I1 = 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R4 и R5. Найдем падение напряжения на участке с резистором R4,5=R4*R5/R4+ R5 = 100*150/250 = 60 OM, UR4,5=I1*R4,5 = 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R4, R5, IR4 = UR4,5/R4 = 8,04/100 = 0,0804 A, IR5 = UR4,5/R5 = 8,04/150= 0,0536 A.

По ветви ba протекает ток I3 = 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R13 и R14. Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными IR13 = IR14 = I3/2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.

По ветви ad протекает ток I6 = 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R6, R7 и R8. Так как числено значение сопротивления у резисторов R6,R7 равны, то токи также будут равными IR6 = IR7 = I6/2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R8, IR8 найдем по первому закону Кирхгофа:

IR8 – I6 – Ik2 = 0

IR8 = I6 + Ik2 = 0,333 + 1,5 = 1,833 A.

По ветви с резистором R10 протекает ток равный току I4 = 0,0685 A.

По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R2 и R11 составив уравнения:

IR11 – I2 – Ik4 = 0

IR2 + I5 + Ik4 = 0

IR11 = I2 + Ik4 = 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.

IR2 = -I5 – Ik4 = - 0,467 – (-0.5) = 0,033 A.

5.Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.

Токи в ветвях I, A.

I1 = - 0,134 A

I2 = 0,5355 A

I3 = 0,4015 A

I4 = -0,0685 A

I5 = 0,467 A

I6 = 0, 333 A

Составим баланс мощности для источников и потребителей:

∑Ристочников = Е1I6 + E2I5 + E3I2 = 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.