Двухфакторная модель Кобба – Дугласа.

Рассматриваемая здесь производственная функция Кобба – Дугласа является простейшей неоклассической моделью и имеет вид:

Y= AKα Lβ,

где K, L – затраты капитала и труда

α, β – коэффициенты эластичности выпуска по капиталу и труду

α = δY/δK * K/L

β = δY/δL * L/Y

Они показывают, на сколько % увеличится или уменьшится выпуск при изменение капитала и труда

Если α + β = 1, то наблюдается постоянная отдача факторов производства

Если α + β > 1, то это свидетельствует о возрастающей отдаче факторов

Если α + β < 1, то это указывает на снижение отдачи факторов

Модель Е. Домара.

Основной вклад Е. Домара в теорию роста состоит в том, что он обратил внимание на необходимость учета обоих факторов инвестиций, т. е. мультипликатора и акселератора.

Им была предложена модель динамического равновесия, состоящая из трех уравнений: предложения, спроса и равновесного роста.

Уравнение предложения базируется на предположение о том что, инвестиции, осуществляемые в текущем периоде, увеличивают капитал в следующем

I t-1= ΔK t = K t – K t-1

При заданном уровне развития техники и отсутствии взаимозаменяемости факторов производства производительность капитала (Y/K = σ) является величиной постоянной и не меняется с увеличением размера капитала. В этом случае предложение благ в периоде t описывается формулой:

ΔYts = σ * ΔK t = σ * I t-1

Приращение спроса на блага в периоде t определяется на основе мультипликатора:

ΔYtd = Δ I t / S y

где S y – предельная склонность к сбережениям

Уравнение равновесного роста описывается равенством между приростами спроса и предложения

ΔYtd = ΔYts

С учетом предыдущих уравнений оно может быть представлено в виде:

σ * S y = Δ I t / I t-1

Из модели Домара следует, что при принятых предпосылках для поддержания полной занятости и равновесия на рынке благ необходимо постоянно увеличивать объем инвестиций заданным темпом. В том случае, если объем инвестиций окажется меньшим, чем необходимо для равновесного роста, экономическая система будет все дальше отклоняться от равновесной траектории.

Таким образом, равновесие в модели Домара неустойчиво в том смысле, что в ней не предусмотрено механизма, возвращающего экономику в состояние равновесия после отклонения от него.

Модель Р. Харрода.

Р. Харрод поставил перед собой задачу описать сбалансированный рост, основываясь не только на уравнениях, но и на анализе психологических мотивов поведения предпринимателей.

Поведение предпринимателей в модели описывается следующим образом:

Yt-1d >Yt-1s - предприниматели увеличивают темп расширения объема производства

Yt-1s > Yt-1d - уменьшают этот темп, а в условиях, когда равновесие было достигнуто , сохраняют сложившийся темп.

В математической форме это можно представить в виде:

(Yts - Yt-1s)/ Yt-1s = n * ((Yt-1s - Yt-2s)/ Yt-2s)

где n > 1 – при Yt-1d >Yt-1s

n < 1 – при Yt-1d <Yt-1s

n = 1 – при Yt-1d =Yt-1s

Преобразовав это уравнение, можно получить формулу, описывающую зависимость общего объема предложения в году t от результатов предыдущего развития:

Yts = Yt-1s *(n * ((Yt-1s - Yt-2s )/ Yt-2s ) + 1) (1)

Для выявления совокупного спроса на блага Харрод первоначально определяет объем спроса на инвестиции, основываясь на принципе акселератора:

I t = V(Yt - Yt-1)

где V – акселератор, показывающий, какой объем дополнительных инвестиций индуцируется приростом объема продаж в предыдущем году.

На основе инвестиционного спроса с учетом принципа мультипликатора определяется совокупный спрос:

Ytd = I t / S y = V(Ytd - Yt-1d) / S y (2)

Для того чтобы экономический рост был равновесным, необходимо, чтобы соблюдалось равенство между уравнениями (1) и (2)

Yt-1s *(n * ((Yt-1s - Yt-2s )/ Yt-2s ) + 1) = V(Ytd - Yt-1d) / S y

Если в предшествующем периоде рост был равновесным (Yt-1d -Yt-1s), тогда n = 1 и темп прироста в текущем периоде будет равен темпу прироста в предшествующем периоде:

Δ I t / I t-1 = (Yt - Yt-1 )/ Yt-1 = (Yt-1 - Yt-2 )/ Yt-2 (3)

С учетом вывода о постоянстве темпа прироста, который следует из выражения (3), уравнение сбалансированного роста (2) приме вид:

V / S y * Δ I t / I t-1 +1 или Δ I t / I t-1 = S y / (V - S y)

Это означает, что, если в силу каких бы то ни было соображений, предприниматели планируют темп прироста предложения, равный S y / (V - S y), их ожидания полностью сбываются, и они будут впредь расширять производство тем же темпом. В результате экономика будет развиваться по равновесной траектории.

Если предприниматели планируют темп прироста, отличный от того, который гарантирует достижение равновесия, то равновесие в модели Харрода, так же как и в модели Домара, оказывается не устойчивым.

Вывод: Равновесный рост не устойчив и поэтому требуется госу-

дарственное регулирование роста экономики. Поскольку параметр d в модели Домара и параметр V модели Харрода определяются уровнем развития техники, то в качестве регулирующего параметра государству следует использовать, воздействуя на склонность к сбережениям методами кредитно-бюджетной политики.

Модель межотраслевого баланса В. Леонтьева («затраты - выпуск»)

Данная модель является одной из важнейших моделей экономического роста.

В. Леонтьев представил в форме шахматной таблицы материальные и стоимостные потоки национального хозяйства. Особенность модели состоит в том, что число этих потоков не ограничено, все зависит от объема информации и необходимых вычислительных средств.

Межотраслевой баланс производства и распределения общественного продукта с разбивкой на несколько сот отраслей составляется во многих странах мира, он позволяет оценить пройденный экономикой путь и прогнозировать ее развитие.

В. Леонтьев впервые применил данный метод в США для изучения американской экономики.

Принципиальная схема межотраслевого баланса представлена в виде таблицы 6. Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов:

I. показатели материальных издержек на производство продукции;

II. показатели конечной продукции, используемой на непроизводственное потребление, накопление и экспорт;

III. показатели чистой продукции (оплата труда, прибыль, налоги);

IV. перераспределение чистой продукции.