Если время, требуемое на изменение скорости часов В на обратную, достаточно мало по сравнению с временем прямолинейного и равномерного движения от точки 1 до точки 2, то время t, отмеренное часами А, и время , отмеренное часами В, можно вычислить согласно (u) по формулам (v) где d - возможная малая поправка на время ускоренного движения часов В. Следовательно, часы В, вернувшись в точку 1, реально отстанут от часов А на время Поскольку расстояние может быть сколько угодно большим, постольку поправка d может не приниматься во внимание вообще.

Особенность этого кинетического следствия преобразований Лоренца состоит в том, что здесь отставание хода движущихся часов является вполне реальным эффектом, а не результатом избранной процедуры измерения, как это имело место выше. Реально должны отставать все процессы, связанные с системой, от процессов, идущих в системеS. В том числе должны отставать и биологические процессы организмов, находящихся вместе с часами В. Должны замедляться физиологические процессы в организме человека, путешествующего в системе, в результате чего организм, находившийся в системе в момент ее возврата в точку 1, окажется менее постаревшим, чем организм, оставшийся в системеS.

Парадоксальным представляется здесь то, что один из часов реально отстают от других. Ведь это кажется противоречащим самому принципу относительности, т.к. согласно последнему любую из систем S иможно считать неподвижной. Но тогда представляется, что лишь в зависимости от нашего выбора реально отстающими могут стать любые из часов А и В. Но последнее явно абсурдно, т.к. реально отстают часы В от часов А.

Ошибочность последнего рассуждения состоит в том, что системы S ифизически не равноправны, т.к. система S все время инерциальна, система же некоторый промежуток времени, когда производится изменение ее скорости на обратную, неинерциальна. Следовательно, вторая из формул (v) для системы неправильна, т.к. во время ускорения ход удаленных часов может сильно измениться за счет инерциального гравитационного поля.

Однако и это совершенно правильное объяснение представляется весьма поразительным. Ведь в течении большого промежутка времени обе системы движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Поэтому, с точки зрения системы , часы А, находящиеся вS, отстают (но не уходят вперед) в полном соответствии с формулой (v). И лишь за малый промежуток времени, когда в системе действуют инерциальные силы, часы А быстро уходят вперед на промежуток времени, вдвое больший, чем . При этом, чем большее ускорение испытывает система , тем быстрее бежит время на часах А. Наглядно суть полученных выводов может быть разъяснена на плоскости Минковского. Отрезок 0b на этом рисунке изображает покоящиеся часы А, ломаная линия 0ab - движущиеся часы В. В точке a действуют силы, ускоряющие систему часов В и изменяющие ее скорость на обратную. Точки, расставленные на оси 0b, разделяют единичные промежутки времени в неподвижной системеS, связанной с часами А.

Точки на ломаной 0ab отмечают равные единичные промежутки времени, измеряемые часами В, находящимися в системе. Из рисунка видно, что число единичных отрезков, укладывающихся на линии 0b, больше чем число таких же, но относящихся к системе, отрезков, укладывающихся на ломаной 0ab. Следовательно, часы В отстают от часов А. Согласно рисунку "неподвижные" часы А также отстают от часов В вплоть до того момента, изображаемого точкой a. Одновременно с этим моментом является момент a1, однако до тех пор, пока часы В еще движутся со скоростью n. Но через малый промежуток времени, требуемый для замедления часов В и сообщения им скорости -n на часах В практически останется тот же момент a, но одновременным с ним моментом в системеS станет момент a2. То есть, почти мгновенно время системы S как бы перескочит на конечный интервал a1a2.

Этот перескок времени не является, однако, реально наблюдаемым эффектом. Действительно, если из системы S регулярно, через единичные интервалы посылать в систему световые сигналы, то они совершенно регулярно будут приниматься системой S, сперва более редко, а затем, после изменения скорости на обратную, более часто. Никакого разрыва в показаниях часов А в системенаблюдаться не будет. Таким образом, "парадокс часов" также является лишь непривычным для обычных представлений о пространстве и времени следствием псевдоевклидовой геометрии четырехмерного пространственно-временного многообразия.

Список используемой литературы.

1. "Принцип относительности"; Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Минковский; ОНТИ., 1935 г.

2. Полное собрание трудов; Л. И. Мандельштам.

3. "Парадоксы теории относительности"; Я. П. Терлецкий; Москва., 1965 г.

4. "Физика пространства-времени"; Э. Ф. Тейлор; Москва., 1963 г.

5. "Общая теория относительности"; Н. В. Мицкевич; Москва., 1927 г.

[1] “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский; ОНТИ ; 1935 г., стр. 134

[2] “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский; ОНТИ ; 1935 г., стр. 51

[3] Полное собрание трудов, Л. И. Мандельштам; Том 5, стр. 172

[4] “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский; ОНТИ ; 1935 г., стр. 192

[ГАсГ1]