Такие ядра, как 4Ве10, 5В10, 6С10, образуют изотопический триплет, соответствующий трем возможным значениям проек­ции изотопического спина Т=1, причем ядру 4Ве10. соответствует Т= – 1, 5В10 — Т = 0 и 6С10 – Г = + 1.

Протон и нейтрон можно рассматривать как частицы, обра­зующие нуклонный дублет. Изотопический спин t нуклона ра­вен 1/2, причем протонному состоянию соответствует компонента Т = +1/2, а нейтронному Т = — 1/2 Это позволяет выразить за­ряд Z нуклона (Z равен единице для протона и нулю для ней­трона) через -компоненту изотопического спина:

Эта формула может быть обобщена на случай, когда система состоит из нескольких нуклонов, получим:

Таким образом, заряд ядра выражается через Т и число нуклонов, входящих в состав ядра.

Обменные силы

Явление насыщения и короткодействующий характер ядер­ных сил впервые были объяснены на основе предположения об обменном характере ядерных сил, т. е. что эти силы возникают между двумя частицами благодаря обмену третьей частицей. Такой частицей в случае взаимодействия нуклонов яв­ляется, по-видимому, мезон. Если состояние двух взаимодей­ствующих нуклонов зависит от их пространственных r1, r2 и спиновых s1, s2 координат, то подобный обмен может осуще­ствляться тремя различными способами.

1) Нуклоны могут обмениваться пространственными коорди­натами, сохраняя неизменными спиновые переменные. Эта воз­можность была рассмотрена Майорана. Силы, возникающие при таком взаимодействии, получили название сил Майорана.

2) Возможен обмен нуклонов спиновыми переменными при неизменных пространственных координатах. Этот вариант был рассмотрен Бартлеттом. Силы взаимодействия нуклонов при таком обмене получили название сил Бартлетта.

3) Возможен одновременный обмен спиновыми и простран­ственными координатами. Возникающие при этом обменные силы известны под названием сил Гейзенберга.

Формальное описание обменного взаимодействия осуще­ствляется путем введения в гамильтониан системы таких опера­торов, которые, действуя на волновую функцию, вызывают пере­становку координат или перестановку спинов, либо и тех и других одновременно в зависимости от характера обменных сил.

В случае обменных сил Майорана оператор энергии взаимо­действия может быть представлен в виде произведения V(r)PM, где V(r) — функция, зависящая от расстояния между нуклона­ми, а Pm — оператор, меняющий местами пространственные ко­ординаты, входящие в волновую функцию:

В случае, если система состоит только из двух нуклонов, опера­тор Майорана Pm представляет собой оператор инверсии: РмР, и уравнение Шредингера в ц-системе приобретает вид (r = rl — г2)

Случаю сил Бартлетта соответствует оператор Рб, действую­щий на волновую функцию следующим образом:

Уравнение Шредингера для системы, состоящей из двух частиц, в этом случае может быть записано в таком виде:

Наконец, оператор сил Гейзенберга Рг обладает следующим

свойством:

Уравнение Шредингера для двухнуклонной системы в этом слу­чае имеет вид:

Отметим, между прочим, что обычные (не обменные) силы в теории ядра иногда называются силами Вигнера.

Указывая вид операторов Майорана, Бартлетта и Гейзен­берга, мы предполагали, что их координатная часть V(r) зави­сит только от расстояния между взаимодействующими нукло­нами. В этом случае обменные силы будут центральными, благодаря чему не смогут возникать состояния, являющиеся су­перпозицией состояний с различными . Поэтому введение o6менных сил, координатная часть которых обладает центральной симметрией, не может привести к асимметрии поля ядерных сил и, в частности, объяснить возникновение электрического квадрупольного момента у дейтрона; для описания последнего следует ввести еще тензорный потенциал.

Сами по себе тензорные силы не приводят к насыщению , в то время как его могут объяснить силы Майорана и Гейзен­берга; поэтому тензорные силы обычно комбинируются с опе­раторами обменных сил ).

Остановимся теперь на рассмотрении свойств различных об­менных сил. Рассмотрим сначала силы Майорана, которым со­ответствует оператор Pм. Действие Pм на функцию (r,s1,s2) на ( –r,s1,s2) эквивалентно изменению знака компонент радиуса-вектора r, соединяющего частицы, т. е. эквивалентно замене (r,s1,s2) на ( –r,s1,s2). Поскольку V(r) зависит только от абсолют­ной величины r (поле обладает центральной симметрией), мож­но, используя свойство четности волновой функции, считать, что . B таком случае уравнение (4.14) имеет вид:

Из уравнения (4.17) следует, что для четных значений опе­ратор потенциальной энергии ничем не отличается от оператора потенциальной энергии «обыкновенных» сил — сил Вигнера. Этот вывод имеет большое значение для теории соударения двух нуклонов, так как при столкновении медленно движущихся частиц, когда наблюдается практически только s-рассеяние, невоз­можно определить, являются ли ядерные силы обменными — силами Майорана или же «обыкновенными» — силами Вигнера. Получить сведения о характере ядерных сил можно, лишь если наблюдается не только s-, но и р-рассеяние. В случае сил Майо­рана при р-рассеянии (=1) потенциал взаимодействия меняет знак, т. е. вместо притяжения, наблюдающегося при s-рассеянии, при р-рассеянии будет иметь место отталкивание. Это озна­чает, что знак фазового сдвига , описывающего р-рассеяние, противоположен знаку соответствующему s-рассеянию. Знаки же фаз и могут быть определены из экспериментов по рассеянию.