(8)

Как и в [5] примем сначала, что можно пренебречь силами инерции в слое, а также предположим, что нет массовых сил:

.

Тогда имеем уравнение равновесия слоя:

(9)

и

(10)

Это уравнение получено посредством (6) и (8).

Подставляя этот результат в (3), получаем, положив :

(11)

Таким образом, среднее значение величины

выражено через кинетическую константу

процессов в компактном материале слоя, усредненную функцию пористости , внешние силы и геометрические параметры границы.

§ 3. Кинетика припекания слоя в жесткой пресс-форме.

Внешнее давление приложено вдоль оси OZ.

, все , кроме . (12)

Далее имеем

(13)

Вычисляем поверхностный интеграл, учитывая граничные условия в (13)

(14)

При вычислении (14) заменили средне по области границ значение величины на . Подставляя результат (14) в (11), получим:

(15)

Отсюда следует кинетическое уравнение припекания:

(16)

В дальнейшем будем опираться на это уравнение.

Если проинтегрировать (16) при , то получим

(17)

Использовались соотношения:

(18)

(19)

(20)

(21)

ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИПЕКАНИЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ НАГРЕВА СЛОЯ.

§ 1. Спекание с

Используя материал главы I, рассмотрим процессы припекания в условиях переменной температуры.

Положим

(1)

Тогда уравнение (16) главы I с учетом соотношений (18-21) примет вид:

(2)

Здесь

(3)

причем,

,

, (4)

Функция пористости имеет вид:

(5)

Рассмотрим влияние температуры на кинетические константы в модели двухпараметрической кинетики неоднородной среды.

Для этой цели используется семейство изотерм спекания порошка ПГ-СР4, полученных в лабораториях износостойких покрытий ИНДМАШ АН БССР при МПа и температурах спекания К (рис.1).

Рассмотрим зависимости:

(6)

для четырех изотерм в функции величины .

Теоретически должна иметь место линейная зависимость от .

Результаты сопоставления с экспериментом представлены на рис. 3.1 и 3.2. На рисунке 3.2 заметен явный выброс одной точки из общего расположения остальных точек вдоль одной прямой. Причинами такого выброса могут быть:

1) Ошибка экспериментаторов при снятии кривых (рис.1), использованных в данных расчетах;

2) Наличие малого количества точек (всего 4) для построения графика, вследствие чего возможно лишь предполагать, что есть тенденция к линейной зависимости.

Анализ прямых (рис.3) говорит о том, что с ростом температуры припекания существенно возрастают кинетические константы и и ускоряется кинетика уплотнения процесса.

На рис.2 представлены экспериментальные зависимости пористости образцов из порошка ПГ-СР4 при его припекании со скоростью нагрева к/с в диапазоне давлений МПа.

В теоретическом анализе проблемы нагрева образцов с постоянной скоростью с помощью дифференциального уравнения (15), рассматривается несколько случаев.

Ввели наиболее простую модель:

(7)

т.е. полагается, что вид зависимости Т кинетической константы процесса спекания не меняется во всем диапазоне температур.

В этом случае имеем: (см.§1 гл.I)

(8)

Здесь интегральная показательная функция

(9)

для случае можно воспользоваться приближенным представлением

(10)

Тогда с учетом обстоятельства и условия (10), имеем:

(11)