СОДЕРЖАНИЕ

Временные и частотные характеристики объекта управления

Выбор закона регулирования

Оптимизация параметров регулирования

Временные и частотные характеристики системы

Устойчивость и оценка качества

Список использованной литературы

ВРЕМЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ.

Временные характеристики.

Важнейшей характеристикой САР и её составных элементов являются переходные и импульсные функции. Графическое представление переходных и импульсных функций называют временными характеристиками. Временные характеристики представляют процессы, происходящие в динамическом и статическом режимах. Переходной функцией h (t) называют функцию, описывающую сигнал на выходе при условии, что на вход подано единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции, представляющий собой зависимость функции h (t) от времени t, называют переходной характеристикой.

Импульсной функцией w (t) называют функцию, описывающую реакцию на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. График зависимости функции w (t) от времени называют импульсной характеристикой.

Аналитическое определение переходных функций и характеристик основано на следующих положениях. Если задана передаточная функция системы или составной части W (S) и известен входной сигнал X (t), то выходной сигнал y(t) определяется следующим соотношением:

Таким образом, изображение выходного сигнала представляет собой произведение передаточной функции на изображение входного сигнала . Сигнал y(t) в явном виде получил после перехода от изображения к оригиналу y(t).

Так как изображение единичного ступенчатого воздействия равно , то изображение переходной функции определяется соотношением:

Следовательно, для нахождения переходной функции необходимо передаточную функцию разделить на S и выполнять переход от изображения к оригиналу.

Изображение единичного импульса равно 1. Тогда изображение импульсной функции определяется выражением:

Таким образом, передаточная функция является изображением импульсной функции.

Так как , то между импульсной и переходной функциями существует следующая зависимость:

Импульсная и переходная функции, как и передаточная функция, являются исчерпывающими характеристиками системы при нулевых начальных условиях. По ним можно определить выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.

Частотные характеристики САР

В условиях реальной эксплуатации САР часто возникает необходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е. определить сигнал на выходе САР, если на один из входов подается периодически сигнал гармонической формы. Решение этой задачи возможно получить путем использования частотных характеристик. Частотные характеристики могут быть получены экспериментальным или аналитическим путем. При аналитическом определении исходным моментом является одна из передаточных функций САР (по управлению или по возмущению). Возможно также определение частотных характеристик исходя из передаточных функций разомкнутой системы и передаточной функции по ошибке.

Если задана передаточная Функция W (S), то путём подставки S = jw получаем частотную передаточную функцию W (jw), которая является комплексным выражением т.е. , где А (w) вещественная составляющая, а К (w) мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

где – модуль;

– аргумент частотной передаточной функции

Функция М(w), представленная при изменении частоты от 0 до ¥ получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).

Функция j(w), представленная при изменении частоты от 0 до ¥ называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотная передаточная функция W(jw) может быть представлена на комплексной плоскости. В этом случае для каждой из частот в диапазоне от 0 до ¥ производится определение вектора на комплексной плоскости и строится годограф вектора. Годограф будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Таким образом, для определенной частоты имеем вектор на комплексной плоскости, который характеризуется модулем М и аргументом j. Модуль представляет собой численное отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного сигнала по отношению к входному. При этом отрицательный фазовый сдвиг представляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.

Для упрощения графического представления частотных характеристик, а также для облегчения анализа процессов в частотных областях используются логарифмические частотные характеристики: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (л.а.ч.х.) и логарифмическая фазовая частотная характеристика (л.ф.ч.х.).

Согласно варианту 110, объект управления представлен следующей передаточной функцией:

Передаточная функция имеет три полюса:

-0,1485 - 0,9371*i; -0,1485 + 0,9371*i; -0,703.

Переходная характеристика.

Вывод: Объект управления устойчивый, переходной процесс сходящийся, колеблющийся. Имеется около 4 колебаний.

Импульсная характеристика.

Вывод: При резком изменении уровня входного сигнала от 1 В до 0 В, выходной сигнал уменьшается до 0 В за время, приблизительно равное 36 с, при этом имеется около 4 колебаний.

Частотные характеристики.