СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 4

1.1. Классификация обратных задач 4

1.2. Проверка адекватности и параметрическая идентификация 5

1.3. Структурная идентификация и планирование кинетического эксперимента 7

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КИНЕТИКИ БЫСТРЫХ РЕАКЦИЙ В РАСТВОРЕ 12

2.1. Классификация струевых методов 12

2.2. Экспериментальная установка ОС-02 15

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ КИНЕТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 19

3.1. Программный комплекс ОС-02 19

3.2. Интерфейс программного комплекса 19

ВЫВОДЫ 22

ЛИТЕРАТУРА 23

Введение

При выполнении научных исследований большой объем экспериментальных измерений и первичной обработки полученных данных часто представляет собой рутинную задачу, которая решается с использованием стандартных процедур и алгоритмов. Творческие задачи научного исследования проявляются только на следующем этапе — осмысления и обсуждения полученных экспериментальных данных. Поэтому уже в течение длительного времени предпринимались усилия по автоматизации некоторых наиболее рутинных процедур в научном исследовании.

Наибольших успехов автоматизация химического научного исследования достигла в области изучения термодинамического равновесия в растворах. Уже в конце 60-х годов были созданы автоматические приборы для измерения равновесных свойств гомогенных растворов и комплексы программ для определения состава и устойчивости образующихся в растворе частиц. На основе этих достижений был создан огромный банк данных по гомогенным химическим равновесиям, определены константы диссоциации, комплексообразования и т.п. для множества веществ в водных растворах и органических растворителях.

Исследование кинетики гомогенных жидкофазных реакций также содержит этапы, легко подающиеся автоматизации. Однако в этой области в настоящее время сделано сравнительно мало. Поэтому в данной работе описана автоматизированная система для исследования кинетики быстрых химических реакций на основе приставки «Остановленная струя-02» (ОС-02) и программное обеспечение для ее работы.

ГЛАВА 1. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

Под прямой задачей химической кинетики понимают задачу нахождения концентраций участвующих в реакции веществ в любой момент времени, исходя из известных начальных концентраций, схемы реакции и констант скоростей отдельных стадий. Обратная задача химической кинетики — восстановление по известной зависимости концентрации веществ от времени схемы реакции и констант скорости. В следующем разделе будет кратко рассмотрена классификация обратных задач в зависимости от целей, стоящих перед исследователем.

1.1. Классификация обратных задач

Формальная кинетика гомогенных химических реакций основана на двух основных постулатах. Согласно (кинетическому) закону действия масс скорость элементарной стадии пропорциональна концентрации участвующих в ней реагентов. Коэффициент пропорциональности и называется константой скорости. Согласно принципу независимого протекания отдельных стадий скорость реакции не зависит от протекания в данный момент в системе других химических реакций. Таким образом, зная схему реакции, легко записать систему обыкновенных дифференциальных уравнений, отражающую изменение концентрации всех участвующих в реакции веществ во времени:

dc/dt = f(k, c) (1.1)

где с — вектор концентраций веществ, k — вектор констант скоростей отдельных стадий, вид функции f определяется схемой реакции. Интегрируя эту систему аналитически либо численно, получаем:

с = F(k, c0, t) (1.2)

где с0 — вектор начальных концентраций веществ.

Пользуясь введенными выше обозначениями, можно выделить несколько ступеней в решении обратной задачи.

Нулевая ступень — проверка адекватности. На ней дается ответ на вопрос, соответствуют ли экспериментально наблюдаемые кривые c(t) рассчитанным с использованием текущей модели f и констант k.

Первая ступень — параметрическая идентификация. На этой ступени находится набор констант k, наилучшим образом описывающий экспериментальные кривые c(t) в рамках данной модели f. Понятно, что успешное решение задачи первой ступени возможно, только опираясь на нулевую ступень.

Вторая ступень — структурная идентификация. Выбор модели f, соответствующей действительно происходящей химической реакции, который делается на основе решения задачи первой ступени с привлечением других сведений о механизме данной реакции.

Далее мы кратко рассмотрим методы, применяемые для решения этих задач.

1.2. Проверка адекватности и параметрическая идентификация

В случае достаточно простой схемы реакции, когда возможно получение функции c(t) в явном виде, проверка адекватности сводится к вычислению теоретических значений функции при различных значениях времени и сравнении их с экспериментальными. К сожалению, часто системы дифференциальных уравнений, описывающие сложные химические реакции, не могут быть проинтегрированы в аналитическом виде, и приходится прибегать к численным методам интегрирования.

Для решения прямой кинетической задачи, т.е. по данному механизму, набору констант скорости k и начальных концентраций с0 рассчитать значения концентраций c(t) в любой конкретный момент времени, нами использовался метод Рунге-Кутта четвертого порядка (программа MODEL) — один из мощных одношаговых методов, легко обобщающийся на системы уравнений:

yi+1=yi+()(k1+2k2+2k3+k4), (2.3)

где k1=f(xi,yi),

k2=f(xi+h/2; yi+hk1/2),

k3=f(xi+h/2; yi+hk2/2),

k4=f(xi+h; yi+hk3).

Для получения решения с требуемой степенью точности использовалось последовательное дробление шага вычислений вдвое и алгоритм последовательного прохода экспериментальных точек.

Однако, как правило, значения констант скоростей отдельных стадий неизвестны, и для их нахождения снова приходится решать оптимизационную задачу:

. (2.4)

Функционал (2.4) относится к числу наиболее сложных для оптимизации функций — так называемых «овражных». Очевидно, что константы скорости более медленных стадий будут являться существенными переменными, определяющими размерность «оврага» в окрестностях минимума.

Кроме того, функция f(k, c0, t) сама получается в результате оптимизационной процедуры, что делает ее значения «дорогими» в смысле вычислительных затрат, а значения частных производных ¶f/¶ki недоступны в аналитическом виде и весьма труднодоступны для получения методом конечных разностей.

Поэтому для программы “КИНО”, решающей обратную задачу химической кинетики (задачу параметрической идентификации), был выбран комбинированный метод нулевого порядка (КМНП), не требующий вычисления частных производных и описанный в [42]. Его применение позволяет решать задачу параметрической идентификации, т.е. находить константы скорости отдельных стадий многостадийной химической реакции.