Представим коды цифр в таблице:

Как видно из таблицы, ряд десятичных цифр могут быть представлены двумя не совпадающими двоичными комбинациями.

Например, комбинации 0100 и 0010 изображают цифру 2, комбинации 1010 и 0100 изображают цифру 4 и т.д. Отличительной особенностью данного кода является то, что в нем нет неиспользованных (запрещенных) комбинаций.

в) Код “2 из 5”

Данный код принадлежит к непозиционным кодам. Как и все непозиционные коды он определяется табличным способом. Его название отражает принцип построения кода: любая десятичная цифра представляется комбинацией из 5 двоичных цифр, в которой точно две цифры 1 и, следовательно, три цифры 0.

Представим таблицу одного из возможных вариантов для данного кода:

Все остальные возможные комбинации, в которых число единиц не равно двум, являются запрещенными.

Также как и все коды на основе тетрады “8421”, последний код принадлежит к группе кодов, обладающих так называемыми диагностическими возможностями: Если известно, что некоторая комбинация должна изображать десятичную цифру, но попадает в область запрещенных, значит произошло искажение информации. Это свойство кодов активно используется в аппаратуре ЭВМ.

Для закрепления материала по переводу чисел из одной системы счисления в другую выполним несколько примеров.

Пример 1. Представить десятичное число 581 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления.

Задачу можно решить с минимальными затратами усилий, выполнив, например, перевод в двоичную с/с по общему правилу (т. е. делением на основание 2 по правилам десятичной системы счисления), а затем из двоичной в восьми- и шестнадцатиричную системы счисления, используя упрощенные правила (кодированием соответственно тетрад и триад).

Пример 2. Представить десятичное число 993,761 в двоичной и шестнадцатиричной системах счисления.

Задачу можно решить таким же образом, как и предыдущую.

Пример 3. Представить шестнадцатиричное число 8363 в десятичной системе счисления.

Воспользуемся общим правилом. Для этого надо исходное число делить на 10 по правилам шестнадцатиричной системы счисления.

Что же это за правила? Это такие же правила сложения, вычитания, умножения и деления, что и в десятичной с/с, но над числами в позиционной шестнадцатиричной с/с.

Выполним перевод:

8 3 6 3 A

_(131)

(130) D 2 3 A

------- A

1 6 ---- 1 5 0 A

_ (22) 3 2 _(21)

(20) _(50) (20) 2 1 A

----- (50) ----- _(33)

2 3 ----- 1 0 (30) 3

_(35) 0 3 _ (16) -----

(30) (10) 3

----- -----

5 6

Искомое число в десятичной системе равно 33635.

Примечание. В круглых скобках записаны десятичные эквиваленты соответствующих шестнадцатиричных чисел. При этом в каждой паре чисел, расположенных друг под другом, первое число - частичное делимое, а второе - произведение делителя на частичное частное. Так запись (131) - эквивалент шестнадцатиричного делимого 83, а (130) - результат умножения делителя А (=10) на D (13).

1.4. Арифметика цифровых вычислительных машин

Как уже говорилось выше, практически все современные цифровые ЭВМ в качестве основной используют двоичную систему счисления. А все арифметические операции над двоичными числами можно свести к двум элементарным - сложению и сдвигу двоичных кодов, изображающих числа. Это позволит технически реализовать четыре действия арифметики в одном устройстве, называемом арифметико-логическом (АЛУ), используя одни и те же электрические схемы.

1.4.1. Представление чисел со знаками

При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Как уже говорилось выше, кодом называют такую запись числа, которая отличается от естественной и общепринятой. Так вот, в математике естественной формой записи числа является запись, при которой непосредственно перед старшей значащей цифрой числа помещается знак плюс(+) или минус(-), а длина записи определяется величиной числа (иначе, количество символов, использованных для записи разных чисел, как правило, не совпадает). В ЭВМ это не так. Одной из важнейших характеристик любой ЭВМ является длина слова в ней. Длина слова определяется количеством двоичных разрядов слова.