Метод половинного деления
Рефераты >> Программирование и компьютеры >> Метод половинного деления

Как же предлагается находить этот корень? А вот так. Делим отрезок [a;b] пополам, т.е. берем середину отрезка а+b/2. В этой точке вычисляем значение функции f(x) (рис. 2). Если это значение 0, то корень найден; если нет, то оно имеет тот же знак, что и значение на одном из концов отрезка [a;b]. Тогда этот конец заменям точкой а+b/2. Новый отрезок тоже содержит корень уравнения f(x)=0, поскольку на его концах функция f(x) снова имеет разные знаки. Однако этот отрезок в 2 раза короче предыдущего. И самое главное – с ним можно поступить точно так же. со следующим отрезком еще раз проделать то же самое и т.д. поскольку длина отрезка каждый раз уменьшается вдвое, мы можем получить отрезок сколь угодно малой длины, внутри которого содержится корень уравнения f(x)=0. Например, если исходный отрезок был [3;4], т.е. имел длину 1, то через десять шагов мы получим отрезок длиной . Это означает, что концы отрезка дают нам приближенное значение корня с точностью, равной длине отрезка: левый конец отрезка – приближенное значение корня с недостатком, правый конец – приближенное значение корня с избытком.

Фактически мы сейчас сформулировали метод приближенного решения уравнения f(x)=0. Его можно было бы назвать методом артиллерийской пристрелки. Но математики называют его методом половинного деления.

Далее ученикам предлагается записать алгоритм и блок-схему нахождения корня уравнения с помощью метода половинного деления.

Алгоритм

1) Найдем середину отрезка [a; b]: c=(a+b)/2;

2) Вычислим значения функции в точках a и c и найдем произведение полученных значений: d=f(c)ּf(a);

3) Если d>0, то теперь точкой a станет c: a=c; Если d<0, то точкой b станет c: b=c;

4) Вычислим разность a и b, сравним ее с точностью ε: если |a-b|> ε, то идем в пункт 1) если нет, то корень с нужной нам точностью найден, и он равен: x=(a+b)/2;

Блок- схема

Заключение

Информатике трудно существовать в школе как отдельной науке, она должна помогать другим учебным предметам в развитии познавательного интереса к предмету, в решении логических задач, в обработке результатов лабораторных работ и индивидуальных практических заданий. Школьники начинают испытывать удовлетворение, замечая, что элементы математики и информатики имеют реальное воплощение в физических процессах.

Математика является необходимой базой, которая позволяет глубже вникнуть в суть описываемых физических явлений и закономерностей. Hа уроках физики развиваются и конкретизируются многие математические понятия: функции, графики, уравнения, неравенство, производная, интеграл, вектор и др. Это требует согласованных действий от учителя физики и математики при формировании общих понятий.

В применении информатики к преподаванию других предметов используются в основном две формы работы: привлечение программных средств для контроля знаний учащихся и работа учащихся с обучающими программами. В стороне остаются возможности составления программ самими учащимися для решения тех или иных задач, например, из области физики. Среди методистов распространено мнение, что подобная работа в школе возможна лишь на высоком уровне (в специализированных классах) из-за слабой подготовки учащихся в области программирования. Однако при согласованных действиях преподавателей физики, математики и информатики этот недостаток может быть легко выполнен. В частности успешным оказывается проведение уроков по теме "Движение тела под действием силы тяжести при начальной скорости управления горизонтально или под углом к горизонту", изучаемой в курсе физики 9 класса совместно с учителем информатики. В курсе информатики Учащимся предлагается лабораторная работа "Артиллериская задача". При выполнении данной работы учитель отрабатывает навыки программирования, изучает метод дихотомии (половинного деления). При этом приходится решать задачу физически, т.е. возникают трудности по применению формул физики. Таким образом затмевается главная цель урока по информатике: формирование умений и навыков решения задач методом половинного деления с использованием ЭВМ. Поэтому здесь и необходимо проведение интегрированных уроков по физике и информатике при решении задач. Тем более, что в Сборник задач по физике для 9-11 классов (переизданного в 1992 г.), автором которого является А.П. Рымкевич, включены программируемые задачи, которые для решения требуют знаний по физике и информатике.

Литература

1. Гейн А.Г., А.И. Сенокосов, Н.А. Юнерман «Информатика: учебное пособие для 10-11 классов». М.: Просвещение, 2001.

2. Гейн А.Г., В.Г. Житомирский, Е.В. Линецкий, М.В. Сапир, В.Ф. Шолохович «Основы информатики и вычислительной техники». М.: Просвещение, 1992.

3. Симонович С., Г. Евсеев. «Практическая информатика: Учебное пособие для средней школы. Универсальный курс». – М.: Аст-пресс: Инфорком-пресс, 2001.

4. Сеть Internet

Приложение

Тематическое планирование уроков в 11 классе (68 часов).

№

Тема урока

Краткое содержание

1

Циклическая форма организации действий.

Циклы "до" и "пока". Вложенные и последовательные циклы.

2

Использование циклических структур при вычислении суммы произведения или количества множества произвольных числовых констант.

Рассмотрение таблицы предписаний для вычисления суммы произведения и количества множества чисел.

3

Циклическая структура как частный случай разветвляющегося алгоритма.

Решение задач, представляющих циклическую структуру с помощью операторов IF… THEN… GOTO. Операторы WHILЕ и WEND.

4

Цикл с параметрами.

Цикл для каждого и его параметры. Операторы FOR… TO… NEXT в цикле с параметрами.

5

Вводный инструктаж по ТБ.

Повторение правил ТБ для работы в компьютерном классе.

6

Лабораторно-практическая работа № 1 "Разработка электронных часов на экране компьютера".

Ввод в ПК программы "Электронные часы" и исследование параметров цикла "для каждого".

7

Закрепление уроков № 1 - 5.

Решение задач, имеющих в своей структуре один цикл.

8

Лабораторно-практическая работа № 2 "Использование операторов цикла для каждого при решении задач на ПК".

Решение на ПК задачи, имеющих в своей структуре один цикл.

9

Закрепление уроков 1 - 5.

Решение задач, имеющих в своей структуре один цикл.

10

Лабораторно-практическая работа № 3 "Использование операторов цикла для каждого при решении задач на ПК".

Решение на ПК задач, имеющих в своем составе только один цикл.

11

Самостоятельная работа по темам уроков 1 - 5.

 

12

Связь программирования с математикой.

Развитие графического мышления для построения графиков функций (на Бейсике) на экране ПК.

13

Лабораторно-практическая работа № 4 "Использование операторов графики языка Бейсик для построения графиков на экране монитора".

Решение задач на ПК на построение графиков функций.

14

Структурный подход к решению задач с использованием циклов и ветвлений.

Способы построения сложных алгоритмических структур. Последовательные структуры и структуры с вложением.

15

Переход от неструктурного алгоритма к структурному.

Способы перехода - размножение блоков или ввод дополнительной переменной.

16

Закрепление уроков 13 - 14.

Решение задач, приводящих к структурному виду алгоритмы, не являющиеся структурными.

17

Лабораторно-практическая работа № 5 "Использование сложных алгоритмических конструкций в составлении программ на Бейсике".

Решение на ПК задач, имеющих в своем составе сложные алгоритмические структуры.

18

Закрепление уроков 13, 14

Решение задач, имеющих в своем составе сложные алгоритмические структуры.

19

Контрольная работа по теме "Структурное программирование".

 

20

Табличный способ организации данных.

Таблицы. Типы. Одномерный и двумерный массив. Операции с массивами.

21

Обработка массивов на языке Бейсик.

Ввод массивов с помощью операций LET, INPUT, DATA-READ, задание элементов массива случайным образом, вывод элементов массива.

22

Закрепление уроков 20, 21

Решение задач на обработку массивов на Бейсике.

23

Лабораторно-практическая работа № 6 "Обработка массивов на Бейсике".

Решение задач с табличной организацией числовых данных.

24

Закрепление уроков 20,21.

Решение задач на обработку массивов на Бейсике.

25

Лабораторно-практическая работа № 7 "Обработка массивов на Бейсике".

Решение задач с табличной организацией числовых данных.

26

Самостоятельная работа по темам уроков 20 - 21.

 

27

Обработка текстовых данных.

Действия над текстовыми величинами, операции и функции символьных переменных.

28

Закрепление уроков 27

Решение задач на обработку текстовых данных.

29

Лабораторно-практическая работа № 8 "Использование операций и функций символьных переменных при решении задач на ПК".

Решение задач на обработку текстовых данных.

30

Закрепление урока 27

Решение задач на обработку символьных массивов.

31

Лабораторно-практическая работа № 9 "Обработка символьных массивов на ПК".

Решение задач на обработку символьных массивов.

32

Самостоятельная работа по темам уроков 27 - 31.

 

33

Сортировка числовых массивов.

"Пузырьковая" сортировка , минимаксная сортировка.

34

Закрепление урока 33.

Решение задач, включающих в себя сортировку данных.

35

Лабораторно-практическая работа № 10 "Использование методов сортировки при обработке данных".

Решение задач на обработку данных методами сортировки.

36

Вспомогательные алгоритмы. Подпрограммы.

Основные и вспомогательные алгоритмы. Метод последовательной детализации.

37

Закрепление урока 36.

Решение задач, включающих в себя вспомогательные алгоритмы.

38

Лабораторно-практическая работа № 11 "Использование подпрограмм при решении задач на ПК".

Решение задач, включающих в себя подпрограммы.

39

Определение нестандартных функций.

Оператор DEFFEN и его назначение. Решение значений нестандартных функций.

40

Лабораторно-практическая работа № 12 "Использование оператора DEFFN при решении нестандартных функций".

Решение значений нестандартных функций и возможность избежания повторений одинаковых выражений в Бейсике.

41

Закрепление уроков 39 - 40.

Решение задач, вычисляющих значения нестандартных функций и использующих возможность избежания повторений одинаковых выражений на Бейсике.

42

Метод половинного деления.

Приближенное вычисление значений непрерывных функций.

43

Лабораторно-практическая работа № 13 "Использование метода половинного деления при решении задач на ПК".

Решение задачи по нахождению значений непрерывных функций

44

Метод трапеций.

Приближенное вычисление определенного интеграла.

45

Лабораторно-практическая работа № 14 "Использование метода трапеций для вычисления определенного интеграла на ПК".

Приближенное вычисление определенного интеграла.

46

Метод Монте-Карло. Вычисление p методом Монте-Карло.

Приближенное вычисление площадей сложных фигур.

47

Лабораторно-практическая работа № 15 "Использование метода Монте-Карло для вычисления площадей сложных фигур на ПК".

Решение задач по определению площади сложных фигур.

48

Контрольная работа.

 

49

Информационные технологии. Технология текстовой информации.

Этапы развития информационных технологий. Текстовый редактор, среда ТР "WORD". Режимы его работы.

50

Технология обработки графической информации.

Графический редактор. Среда ТР "PAINT". Графические примитивы, функции ГР, режимы его работы.

51

Технология обработки числовой информации.

Электронные таблицы. Табличные процессоры. Среда ТП. Данные в ЭT "EXСEL", режимы ее работы и системные команды.

52

Технология хранения, поиска и сортировки информации.

Базы данных. Информационные системы. Типы организации данных.

53

Система управления базами данных.

СУБД, режимы работы с базами данных.

54

Технология мультимедиа.

Мультимедийные приложения. Задачи медиасерверных систем. Аппаратные и программные средства мультимедиа. Конфигурация мультимедиа ПК.

55

Самостоятельная работа

 

56

Компьютерные вирусы.

Типы вирусов в ПК, меры профилактики компьютерных вирусов.

57

Компьютерные телекоммуникации.

Средства телекоммуникаций. Серверы. Режимы работы серверов.

58

Локальные, отраслевые, региональные и глобальные компьютерные сети.

Виды сетей. Составные части ЛВС. Топологии ЛВС.

59

Глобальная компьютерная сеть. Сеть Интернет как пример глобальной телекоммуникационной сети.

Сети RELCOM и INTERNET . Типология глобальной сети. Компоненты процесса передачи информации по глобальной сети.

60

Информационные ресурсы и сервисы сети Интернет.

Сетевые технологии. Электронная почта.

61

Электронная доска объявлений и телеконференции. Файловые архивы и дополнительные услуги Интернет.

Услуги электронной доски объявлений. Назначение телеконференций. Содержание файловых архивов.

62

Гипертекст. Технология WWW. Гиперсвязи и всемирная паутина.

Историческая справка. Текстовые графы.

63

Самостоятельная работа по темам уроков 56 - 62.

 

64

Правовые аспекты информатики.

Авторское и имущественное право. Виды компьютерной преступности.

65

Информатизация общества.

Информационно-компьютерная революция. Концепция современного общества.

66

Контрольная работа.

 

67

Анализ результатов контрольной работы.

 

68

Заключительный урок в 11 кл.

Выставление оценок за год и за курс.


Страница: