Рис. 1. Типы данных, обрабатываемых целочисленным АЛУ

Рис. 2. Типы данных, обрабатываемых блоками FPU/MMX и ХММ

При отсутствии математического сопроцессора прикладная программа все-таки может использовать инструкции FPU, но для этого операционная система должна поддерживать эмуляцию сопроцессора. Эмулятор сопроцессора — это программа-обработчик прерывания от сопроцессора или исключения #NM, которая должна "выловить" код операции, сопроцессора, определить местонахождение данных и выполнить требуемые вычисления, используя целочисленную арифметику центрального процессора. Понятно, что эмуляция будет выполняться во много раз медленнее, чем те же действия, выполняемые настоящим сопроцессором. Тем не менее эмуляция позволяет все-таки пользоваться прикладными программами, требующими вычислений с плавающей точкой. Для этого в регистре CR0 должно быть установлено сочетание флагов ЕМ = 1, МР = 0. Для эмуляции в IBM PC обычно устанавливают значение NE = 0. Тогда каждая инструкция FPU автоматически будет вызывать эмулятор генерацией запроса прерывания (а не исключения #NM, как было бы при NE = 1).

Эмуляция для блоков ММХ и ХММ не предусматривается — эти блоки предназначены для ускорения вычислений в приложениях реального времени, и выполнять их с крайне низкой скоростью эмуляции было бы просто бессмысленно. Если установлен флаг эмуляции ЕМ = 1, то любая инструкция ММХ вызовет исключение #UD.

2. Математический сопроцессор x87

Математический сопроцессор предназначен для расширения вычислительных возможностей центрального процессора — выполнения арифметических операций, вычисления основных математических функции (тригонометрических, экспоненты, логарифма) и т. д. В разных поколениях процессоров он назывался по-разному — FPU (Floating Point Unit — блок чисел с плавающей точкой) или NPX (Numeric Processor eXtension — числовое расширение процессора).

Сопроцессор поддерживает семь типов данных: 16-, 32-, 64-битные целые числа; 32-, 64-, 80-битные числа с плавающей точкой и 18-разрядные числа в двоично-десятичном формате. Формат чисел с плавающей точкой соответствует стандартам IEEE 754 и 854. Применение сопроцессора повышает производительность вычислений в сотни раз. С программной точки зрения сопроцессор и процессор выглядят как единое целое. В современных (486+) процессорах FPU располагается на одном кристалле с центральным процессором. Для процессоров 386 и ниже сопроцессор был отдельной микросхемой, подключаемой к локальной нише основного процессора. В любом случае сопроцессор исполняет только свои специфические команды, а всю работу по декодированию инструкции и доставке данных осуществляет CPU. Сопроцессор может выполнять вычисления параллельно с центральным процессором, независимо от переключения задач в защищенном режиме. Как и основной процессор, сопроцессор может работать в реальном или защищенном режиме и переключать разрядность- 16 или 32. Переключение режимов влияет на формат отображения регистров сопроцессора в оперативной памяти, при этом формат используемых внутренних регистров не изменяется.

Форматы данных FPU

Сопроцессор оперирует данными в формате с плавающей точкой, который позволяет представлять существенно больше действительных чисел, чем целочисленное АЛУ центрального процессора. Арифметические операции (здесь под арифметическими понимаются операции, изменяющие значения операндов, а также операции сравнения) в FPU выполняются над 80-битными числами, преде га пленными во внутреннем формате расширенной точности (рис. 3). Формат позволяет представлять следующие категории чисел:

• нули (положительный и отрицательный) — оба значения эквивалентны;

• денормализованные конечные числа (положительные и отрицательные);

• нормализованные конечные числа (положительные и отрицательные);

• бесконечность (положительная и отрицательная).

Числа представляются в аффинном пространстве. Это означает, что меньше любого конечного числа, а больше любого конечного числа.

Рис. 3. Формат внутреннего представления чисел.

Бит Sign определяет знак числа: 0 — положительное, 1 — отрицательное число. Поле Exponent хранит смещенное значение двоичного порядка числа (biased exponent). Смещение позволяет все значения порядков допустимого диапазона чисел представлять положительным числом, при этом значению 000 .000 соответствуют минимальные (по модулю) числа, значению 111 .110 — максимальные допустимые числа, а значению 111 .111 — бесконечно большие числа. Нуль может быть положительным или отрицательным, в зависимости от бита знака, при этом и мантисса, и порядок у него нулевые. Мантисса (Signficand) нормализованного числа, отличного от нуля, всегда имеет вид "1,ххх ххх", то есть представляет величину, не меньшую единицы. У бесконечностей (тоже положительной и отрицательной) мантисса нулевая. Денормализованные числа имеют нулевой порядок (смещенное значение) и мантиссу вида "0,ххх .ххх" (отличную от нуля). Денормализованные числа — это слишком малые величины, которые представляются и обрабатываются с точностью меньшей, чем позволяет разрядность регистров сопроцессора.

Кроме вещественных чисел (конечных нормализованных и денормализованных, нулей и бесконечностей) регистры сопроцессора могут содержать не-числа NaN (Not a Number) четырех видов.

• -SNaN и +SNaN — порядок 111 .111, мантисса 1,0ххх .ххх (ненулевая). Эти "сигнализирующие" не-числа (signaling NaN) вызывают исключения сопроцессора, если с ними пытаются выполнять арифметические действия.

• -QNaN и +QNaN — порядок 111 .111, мантисса 1,1ххх .ххх (ненулевая). Эти "тихие" не-числа (quiet NaN) не вызывают исключений при арифметических операциях.

Внешние операнды могут быть представлены в одном из форматов, приведенных на рис. 2. Характеристики форматов чисел, поддерживаемых сопроцессором, приведены в таблице. При их загрузке в FPU и сохранении результатов преобразования форматов во внутренний и обратно выполняются автоматически. Во внешних представлениях вещественных чисел целая часть мантиссы всегда подразумевается равной единице. В расширенном формате целая часть задается явно (бит 63), она имеет нулевое значение только при представлении нулей и денормализованных чисел. Смещение порядка составляет 127 для одиночного, 1023 для двойного и 16 383 для расширенного вещественного форматов. Форматы вещественных чисел представляют только множество дискретных значений множества чисел, расположенных на непрерывной бесконечной числовой оси. Диапазон и плотность значений зависят от выбранного формата представления. Заметим, что не все десятичные дроби могут быть представлены точно в двоичном коде. Так, например, дробь 1/10 не имеет точного двоичного представления (аналогично тому, что 1/3 = 0,33333(3)).