Введение

1 Математическая часть

2 Описание алгоритма решения задачи

3 Описание переменных

4 Анализ результатов вычислений

Заключение

Список использованных источников

Приложение. Текст программы и распечатка с ЭВМ

Введение

Развитие современной техники идёт по пути все большего усложнения конструкции вновь создаваемых изделий. При их создании используются все более сложные технологии и технологические процессы. Процесс проектирования новых изделий требует привлечения и использования новых нестандартных решений.

Одним из наиболее бурно развивающихся направлений новой техники является создание средств вычислительной техники, которые, постепенно, из области непосредственных вычислений стали применяться в процессе решения все более усложняющихся инженерных задач. В настоящее время, процесс проектирования образцов новой техники и разработки новых технологий уже немыслим без использования средств вычислительной техники. Применение этих средств позволяет ускорить и оптимизировать этот процесс значительно.

Одним из примеров использования средств вычислительной техники - персональной электронной вычислительной машины (ПЭВМ) при решении математических задач является материал настоящей курсовой работы.

1. Математическая часть

Рассматриваемые в задаче геометрические фигуры изображены на рисунке 1.

Шаровой, или сферической, поверхностью называют геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки – центра шара.

Тело, ограниченное шаровой поверхностью, называется шаром(рис. 1,а).

Объем шара вычисляется по формуле:

Где r2-радиус второго шара.

Часть шара, ограниченная кривой поверхностью шарового сегмента (АС на рис. 1, б) и конической поверхностью (OABCD), основанием которой служит основание сегмента (ABCD), а вершиной – центр шара, называется шаровым сектором.

Объем шарового сектора вычисляется по формуле:

где rосн- радиус основания шарового сегмента, h-высота шарового сегмента, принадлежащего шаровому сектору.

,

где а – центральный угол шарового сектора.

,

где а – центральный угол шарового сектора.

Рис. 1, а Рис. 1, б

Для решения поставленной задачи необходимо выполнение условия

2. Описание алгоритма решения задачи

Блок 1. Начало программы.

Блок 2. Задание угла а, значений радиусов шара r1 и r2.

Блок 3. Вычисление радиуса основания шарового сегмента.

Блок 4. Вычисление высоты пирамиды.

Блок 5. Вычисление высоты шарового сегмента.

Блок 6. Вычисление объема шарового сектора.

Блок 7. Вычисление объема шара.

Блок 8. Проверка условия v_sek>v_shar. Если задача не выполняется – происходят переход к блоку 3, если задача выполняется – то происходит переход в блоку 11.

Блок 9. Увеличение значения центрального угла.

Блок 10. Увеличение значения радиуса второго шара.

Блок 11. Проверка условия ограничения значения центрального угла, если оно выполняется, то задача решений не имеет, если не выполняется, то происходит переход к блоку 3.

Блок 12. Уменьшение значения радиуса второго шара на один шаг.

Блок 13. Уменьшение значения центрального угла на один шаг.

Блок 14. Вычисление радиуса основания шарового сегмента.

Блок 15. Вычисление высоты пирамиды.

Блок 16. Вычисление высоты шарового сегмента.

Блок 17. Вычисление объема шарового сектора.

Блок 18. Вычисление объема шара.

Блок 19. Вывод на экран результатов.

Блок 20. Конец программы.

3. Описание переменных

а – угол в вершине шарового сектора, который изменяется от а1 до а2 с шагом b;

r1 – радиус первого шара, из которого вырезан сектор;

r2 – радиус второго шара (изменяется от r3 до r4 с шагом k);

r_osn – радиус основания шарового сегмента;

h – высота шарового сегмента, принадлежащего шаровому сектору;

h1 – высота конуса, принадлежащего шаровому сектору;

v_sek – объем шарового сектора;

v_shar – объем шара.

4. Анализ результатов вычислений

Расчеты, проведенные по программе, реализующей описанный в пункте 3 алгоритм (текст программы см. в приложении), позволили получить следующие результаты.

Максимальное значение угла в вершине шарового сектора=14 рад.

Максимальное значение высоты =2,4879 см.

Радиус основания шарового сектора=2,1681 см.

Значения параметров рассматриваемых фигур: высота шарового сегмента h=0.4 м, радиус шара r4=1.2329 м, радиус шара 2 r3=0.6 м, радиус шара1 r1=2.1 м.

Анализ этих результатов дает возможность сделать вывод, что составленная программа позволяет правильно решить поставленную задачу.

Заключение

В курсовой работе решена задача определения параметров шара и шарового сектора, при которых их объёмы равны в пределах заданной точности. Составлена и отлажена программа, реализующая указанный алгоритм. С ее помощью проведены расчеты, проанализированы полученные результаты. Анализ результатов показал, что поставленная задача успешно решена. ЛИТЕРАТУРА

1. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике / М. Я. Выгодский. М.: Наука, 1976.

2. Вычислительная техника и программирование. Учеб. Для техн. Вузов / А.В. Петров, В.Е. Алексеев, А.С. Ваулин и др.; Под ред.

А.В. Петрова.- М.: Высш. шк., 1990.

3. Вычислительная техника и программирование. Практикум по программированию: Практ. Пособие / В.Е. Алексеев, А.С. Ваулин,

Г.Б. Петрова ; Под ред. А.В. Петрова.- М.: Высш. шк., 1991. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ И РАСПЕЧАТКА С ЭВМ

Program Kursovik;

Uses Crt;

label 1;

Var