Тема: векторы в пространстве

Тип: урок по изучению нового материала

Цель: ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов

Структура урока:

Орг. момент

Домашнее задание

Цель урока

Новый материал

Понятие вектора в пространстве

Равенство векторов

Закрепление

Устный опрос

Решение задач

Цель урока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы познакомимся с таким понятием, как вектор в пространстве.

Новый материал

Определение: вектором называется отрезок, для которого указано, какой из концов считается началом, а какой концом. Направление вектора обозначается стрелкой

Нулевой вектор – любая точка пространства. Он не имеет направления

Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевой вектор: TT, 0

Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается |AB|, |a|

Длина нулевого вектора равна о |0|=0

Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Обозначается это так: AB||CD

Если вектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены, то вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: AB­­CD. Если же лучи AB и CD противоположно направлены, то вектора AB и CD называются противоположно направленными. Обозначается: AB­¯CD

Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Если точка A – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки A.

От любой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один.

Решение задач

D

№320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины ребер AC, BC и CD соот ветственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найти:

|AB| = |AB| = 3 см

K

|BC| = |BC| = 4 см

|BD| = |BD| = Ö AB2 + BC2 = Ö 9 + 16 = 5 см

B

|NM| = |NM| = |BC| / 2 = 2 см (т. к. NM – средняя линия DABC)

N

M

A

|BN| = |BN| =|BC| / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)

C

|NK| = |NK| = |BD| / 2 = 2.5 см (т. к. NK – средняя линия DBCD)

|CB| = |BC| = 4 см

|BA| = |AB| = 3 см

|DB| = |BD| = 5 см

|NC| = |NC| =|BC| / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)

|KN| = |NK| = 2.5 см

№321

C1