Рассмотрим несколько вариантов. Можно в начале года снять со счета Y дол. и расходовать их постепенно в течение года. На рис. 3-а показана сумма денег, которой человек располагает в каждый момент. В начале года она равна Y, в конце года 0, средняя в течение года - Y/2.

Второй вариант предусматривает двукратное посещение банка в течение года. В начале года человек снимает со счета сумму Y/2, постепенно расходуя ее в течение полугода, а затем берет еще такую же сумму на расходы в течение

следующего полугодия. На рис. З-в показано, что сумма денег на руках у владельца в течение года изменяется от Y/2 до 0 и в среднем составляет Y/4. Уменьшив это среднее значение, можно сократить потери в виде неполученных процентов по вкладам, однако для этого необходимо совершить два посещения банка вместо одного.

Если в течение года человек посещает банк N раз, каждый раз снимая со счета Y/N дол., он расходует эти суммы равными частями в течение каждого из 1/N периодов. Из рис. З-с видно, что в течение года сумма денег на руках изменяется в пределах от Y/N до О, и ее среднегодовое значение равно Y/(2N).

Вопрос в том, как выбрать оптимальное значение N? Чем оно выше, тем меньше среднее количество денег на руках и меньше потери в виде неполученных процентов, но тем больше неудобств человек испытывает в связи с необходимостью чаще посещать банк.

Условно обозначим издержки, связанные с посещением банка, произвольной постоянной величиной F, которая представляет собой стоимостной показатель, измеряемый затратами времени на снятие денег со счета (дорога туда и обратно, ожидание в очереди). Например, при заработке 12 дол. в час и затратах времени на дорогу 15 мин. F = 3 дол. Обозначим ставку процента через i; i - то, что теряется при хранении наличных денег, поскольку последние не приносят процента.

Теперь можно с точностью рассчитать оптимальное значение N и оптимальную сумму денег, которую целесообразно иметь на руках. При любом N ее среднее значение составляет Y/(2М), а потери в виде неполученных процентов равны iY/(2М). Если стоимостной эквивалент затрат времени на каждое посещение банка оценивается величиной F, их общая сумма в течение года равна FN. Вместе с суммой неполученных процентов они составляют совокупные издержки, связанные с посещением банка:

Совокупные _ недополученные издержки на

издержки = проценты + посещение

Рис.4 показывает издержки хранения наличных денег. Рисунок иллюстрирует зависимость суммы неполученных процентов, издержек, связанных с посещением банка, и совокупных издержек N. Последние достигают минимума при единственном значении N, равном N*.

Чем больше число посещений банка N, тем выше связанные с этим издержки и тем меньше сумма неполученных процентов. Оптимальная величина N равна :

При этом значении N средняя сумма денег на руках составит:

Из уравнения следует, что чем выше издержки, связанные с посещением банка F, чем выше V, и чем ниже ставка процента i, тем больше наличных денег имеет на руках население.

Следовательно, модель Баумоля-Тобина можно использовать в качестве модели спроса на деньги, так как она рассматривает факторы формирования запаса наличных денежных средств. Но она может найти и более широкое применение. Предположим, что человек располагает активами как в денежной форме (в наличности и на текущем счете), так и в неденежной (акции и облигации). Первые используются при совершении сделок, но доход приносят незначительный. Пусть i - разница в доходах по денежным и неденежным активам, а F - расходы по превращению неденежных активов в денежную форму (например, брокерская комиссия). Вопрос об оптимальной частоте привлечения брокера решается аналогично вопросу об оптимальной частоте посещений банка. Следовательно, модель Баумоля-Тобина описывает формирование запасов денежных средств у экономических агентов. Она показывает, что спрос на деньги прямо пропорционален уровню расходов Y и обратно пропорционален ставке процента,

что адекватно выражается функцией L(i,Y).

Статистические данные о спросе на деньги.

Многие экономисты детально исследуют функцию спроса на деньги, используя статистические данные о деньгах, доходе и ставке процента. Целью этих исследований является выведение зависимости изменения спроса на деньги в от колебаний уровня дохода и ставки процента. От "чувствительности" спроса на деньги к этим колебаниям зависит угол наклона кривой LМ, а следовательно, и эффективность кредитно-денежной и бюджетно-налоговой политики.

Еще одна цель подобных исследований заключается в проверке правильности различных теорий спроса на деньги. Например, модель Баумоля-Тобина устанавливает точную количественную зависимость спроса на деньги от уровня доходов и ставки процента. Выведенная в модели формула с квадратным корнем показывает, что эластичность спроса на деньги по доходам равна 1/2: при росте ставки процента на 10% сумма востребованных вкладов увеличивается в реальном выражении на 5%. Эластичность спроса на деньги по ставке процента также равна 1/2: 10%-й рост ставки процента (скажем, с 10 до 11 %) вызывает 5%-е сокращение реальной суммы востребованных вкладов.

Однако полученные выводы на практике, как правило, не подтверждаются. Статистические данные говорят о том, что эластичность спроса на деньги по доходам на самом деле выше, а по ставке процента - ниже, чем 1/2. Следовательно, модель Баумоля-Тобина не вполне верна: она принимает во внимание не все факторы спроса на деньги.

Модель, например, не учитывает, что решая, сколько денет ему нужно, человек не всегда руководствуется только соображениями выгоды. Предположим, что он посещает банк один раз в неделю, чтобы внести платежный чек, но придя в банк, решает заодно снять и сумму, которая ему потребуется на следующей неделе. В этом случае число посещений банка N нельзя связать ни с уровням расходов, ни со ставкой процента. Поскольку N - величина постоянная, средняя сумма денег на руках (Y/2N) прямо пропорциональна размерам издержек и не зависит от ставки процента. Теперь условно разделим вкладчиков на две группы. Одна из них ведет себя в соответствии с моделью Баумоля-Тобина, и для нее эластичность по доходам и