Процедура построения наведенной кривой доходности для облигаций с нулевым купоном нуждается в разъяснении. Пусть имеются обычные б-, 12- и 18-месячные облигации, обращающиеся по цене, близкой к номиналу (предположим, что все они продаются по номиналу). Листинг этих облигаций представлен в табл. 1 вместе с наведенной доходностью облигаций с нулевым купоном.

Таблица 1. Наведенная доходность облигаций с нулевым купоном

Мы знаем, что доходность — это ставка дисконтирования, которая позволяет уравнивать текущую стоимость будущих денежных потоков с текущей рыночной ценой облигации. Согласно этому подходу предполагается, что все денежные потоки дисконтируются по одной и той же ставке — доходности облигации к погашению. Но облигацию можно рассматривать и как на серию облигаций с нулевым купоном. Тогда каждый из индивидуальных денежных потоков должен быть дисконтирован по доходности, соответствующей его сроку погашения. Поэтому два представления текущей стоимости, приведенные в уравнении 1, должны давать одну и ту же рыночную цену.

,

где CFt — денежный поток, который будет получен в период t (t=1 для денежного потока, который будет получен через 6 месяцев, t=2 для денежного потока, который будет получен через 12 месяцев, и t=3 для денежного потока, который будет получен через 18 месяцев); yt— соответствующие доходности облигаций с нулевым купоном для денежных потоков, которые будут получены в момент t (t=1,2,3);

k — доходность инструмента к погашению.

Так как у облигации с 6 месяцами до срока погашения уже реализованы все денежные потоки, кроме последнего, ее доходность к погашению такая же, как и доходность 6-месячной облигации с нулевым купоном. Поэтому y1 равно 8,000%. Мы можем использовать эту информацию, чтобы получить наведенную 1-летнюю ставку для облигаций с нулевым купоном, используя 12-месячную обычную облигацию. Расчет, при котором используют левую часть уравнения 1, приводится далее:

4,125 (1 + 0,04000)-1 + 104,125 [(1 +( у2/2)]-2 = 100.

Произведя простые арифметические действия, мы можем разрешить это уравнение относительно У2 получив при этом 8,255%. Теперь, зная 6-месячную и 12-месячную наведенные ставки для облигаций с нулевым купоном, мы можем использовать эту информацию для получения 18-месячной наведенной ставки для облигаций с нулевым купоном. Расчет имеет следующий вид:

4,1875 (1,0400)-1 + 4,1875 (1.041275)-2 + 104,1875 [1 + (y3/2)]-3 = 100.

Получается что, y3 примерно равен 8,384%. Затем подобная процедура применяется, чтобы получить все наведенные доходности для облигаций с нулевым купоном вплоть до предельного срока действия для обычных выпусков.

Облигации с нулевым купоном и кривые доходности для них стали двумя наиболее важными инструментами финансовой инженерии. Для этого есть разумные причины. Как уже указывалось, облигация с нулевым купоном дает ее держателю право получить единственный платеж в некоторый, заранее определенный момент времени. И начальная цена покупки облигации, и денежный поток при погашении известны в момент покупки. Собирая подходящий набор облигаций «зеро», финансовый инженер может воспроизвести денежные потоки многих обычных и не очень обычных долговых обязательств. И наоборот, очень сложные финансовые структуры можно декомпозировать на элементарные компоненты, и денежные потоки, соответствующие этим компонентам, можно оценить с помощью кривой доходности для облигаций с нулевым купоном.

Например, можно обратить процесс создания облигаций с нулевым купоном и воссоздать тем самым обычную облигацию Казначейства. Такая стратегия будет прибыльной, если обычные облигации с некоторым сроком действия оцениваются выше стоимости их создания с помощью «сборки» облигаций «зеро». Финансовый инженер может также использовать этот процесс для воспроизведения денежных потоков ипотечного долгового обязательства или амортизационного корпоративного долгового обязательства с включением льготного периода и т. д. Такой процесс представлен на рис. 4.

Рис. 4. Финансовая инженерия с облигациями «зеро»

Налогообложение облигаций с нулевым купоном

Облигации, которые продаются при выпуске по цене ниже, чем цена погашения, имеют коллективное название «облигации с дисконтом при эмиссии» (original-issue discount bonds). Хороший пример таких облигаций — облигации с нулевым купоном. Современное налоговое законодательство США предусматривает для подобных облигаций налогообложение заработанных, а не выплаченных процентов, с использованием правил начисления. Эти правила различны для облигаций, выпущенных до 1 июля 1982 г. включительно, и для облигаций, выпущенных начиная со 2 июля 1982 г. Чтобы подсчитать облагаемый налогом процент, нужно учесть, что для облигаций, выпущенных до названной даты, дисконт начисляется с использованием равномерной амортизации, в то время как для облигаций, выпущенных после 1 июля 1982 г., дисконт начисляется с использованием метода постоянной доходности. Метод постоянной доходности предусматривает использование доходности к погашению, превалирующей на момент покупки инструмента. Сравним теперь эти два подхода на примере, (будем работать с 6-месячными интервалами).

Предположим, что мы покупаем облигацию с нулевым купоном, имеющую срок действия три года. Для удобства считаем, что мы покупаем облигацию 1 января. В момент покупки доходность облигации (облигационный базис с полугодовыми начислениями процентов) составляет 10%. Цена погашения облигации составляет 100000 дол. С учетом доходности облигации ее цена в момент покупки составляет 74 621,54 дол. Как будут начисляться проценты для налоговых целей, если облигация выпущена до 1 июля 1982 г. включительно? А если позже?

Для облигаций, выпущенных до 1 июля 1982 г. включительно, дисконт при эмиссии начисляется с помощью равномерной амортизации. Это значит, что мы берем дисконт и делим его на 6 (так как в году два периода, а облигация имеет срок действия три года). Вычисление имеет следующий вид: (100 000 - 74 621,54)/6 = 4229,74 дол. Таким образом, каждые шесть месяцев мы начисляем процент, равный 4229,74 дол., с которого должен быть уплачен налог за год начисления. Чтобы избежать путаницы по поводу определения стоимости облигации для целей расчета прироста капитала, что требуется в случае принятия решения о продаже облигации, мы должны скорректировать базис облигации для начисления процентов. Корректировка требует, чтобы мы добавили накопленный процент к базису предыдущего периода, тогда мы получим новый скорректированный базис. Соответствующие вычисления представлены в табл. 2.