Современная трактовка понятия функции выглядит следующим образом: "функцией называется отношение двух (группы) объектов, в котором изменению одного из них сопутствует изменение другого" [13; 615-616]

Но как бы далеко ни отходило то или иное обобщение понятия функции от определений И.Бернулли и Л.Эйлера, к каким бы сложным объектам оно ни прилагалось, в основе всех построений лежала одна и та же мысль о существовании взаимозависимых величин, знание значения одной из которых позволяет найти значение другой величины.

В результате изучения различных функций в математике появились новые теории. Так немецкий математик Ф.Клейн и французский математик А.Пуанкаре создают теорию автоморфных функций, в которой находит замечательные применения геометрия Лобачевского. Французские математики Э.Пикар, А.Пуанкаре, Ж.Адамар, Э.Борель глубоко разрабатывают теорию целых функций. Геометрическую теорию функций и теорию римановых поверхностей развивают А.Пуанкаре, Д.Гильберт, Г.Вейль, немецкий математик К.Каратеодори, теорию конформных отображений - советские математики И.И.Привалов, М.А.Лаврентьев, Г.М.Голузин и др. На основе комплексных чисел возникает теория функций комплексного переменного. Общие основы этой теории были заложены О.Коши.

Выше приведенные примеры теорий функции показывают нам важность данного понятия в современной науке. Однако можно сделать ошибочный вывод (в силу множества абстрактных понятий, связанных с функцией) о том, что все эти теории не имеют никаких связей с окружающим миром. В действительности же эти связи имеют более сложные формы. Многие эти теории возникли не из-за запросов естествознания и техники, а из внутренних потребностей самой математики. Т. е. непосредственного отношения к окружающему миру эти теории не имеют. Они играют вспомогательную роль для прикладных наук.

Как мы уже выяснили, понятие «функция» в математике играет значительную роль. Посмотрим теперь на то, какую же роль играет это понятие в философии. Прежде всего следует заметить, что в философских словарях трактовки этого понятия трудно найти. Следовательно, можно сделать вывод, что это понятие в философии играет второстепенную роль. Однако, зависимость между элементами некоторых множеств, - как одна из смысловых сторон «функции», имеет непосредственное отношение к окружающему миру.

В. И. Ленин писал: «Первое, что бросается нам в глаза при рассмотрении мира в целом – это взаимная связь всего существующего» (см. Ленин В.И. Пол. собр. соч. – Т. 20, с. 20).

Но далеко не все связи могут быть отражены в виде функциональных зависимостей (формул). Наиболее наглядно демонстрируют подобные связи в окружающем мире законы физики, которые могут быть записаны в виде формул. Это, например, второй закон Ньютона , закон Гука , законы Кеплера и многие другие законы, отражающие взаимозависимость окружающего мира.

Таким образом, функция, как и любое другое математическое понятие, непосредственно или опосредованно отражает окружающую нас действительность.

Заключение

Таким образом, проблемы реальности и существования в математике имеют неоднозначное истолкование в философии. Вопрос о соотношении понятий и утверждений математики и окружающей действительности был освещен с разных философских позиций. А именно, с точки зрения материализма и субъективного и объективного идеализма, эмпиризма и неопозитивизма. Каждое из вышеперечисленных философских течений имели разные взгляды на разрешение поставленного вопроса.

Проблема существования в математике также была представлена несколькими философскими направлениями: интуиционизмом, конструктивным материализмом и субъективным идеализмом. Каждое из этих направлений имело свою точку зрения на данную проблему. Разносторонность подходов к решению поставленных проблем говорит об их сложности и неоднозначности в толковании и разрешении.

В качестве примера одного из математических абстракций было рассмотрено понятие “функция”. Описана история возникновения данного понятия, неоднозначность в его толковании, роль и значение в современной науке.

Литература

1. Беркли Дж. Сочинения. - М.: Мысль, 1978.

2. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М.: Наука, 1963.

3. Вейль Г. О философии математики. - М. - Л., 1934.

4. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. - М.: Просвещение, 1985.

5. Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. - М., 1936.

6. Гейтинг А. Интуиционизм. - М.,1965.

7. Декарт Р. Избранные произведения. - М.: Госполитиздат, 1950.

8. Колмогоров А. Н. Современные споры о природе математики // Науч. слово. - 1929. - №6.

9. Ленин В.И. Философские тетради. - Полн. собр. соч. - Т. 29.

10. Лобачевский Н. И. Полн. собр. соч. - Т. 5. - М. - Л., 1951.

11. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. - Т. 3.

12. Математика в современном мире. - М.: Мысль, 1967.

13. Математический энциклопедический словарь./ Под ред. Ю.В.Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1988.

14. Милль Дж.Ст. Система логики силлогистической и индуктивной. - М., 1914.

15. Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. - М.: Просвещение, 1969.

16. Нысанбаев А., Шляхин Г. Развитие познания и математика. - Алма-Ата: Казахстан, 1971.

17. Ойзерман Т.И. Проблемы историко-философской науки. - М.: Мысль, 1982.

18. Пуанкаре А. Наука и метод. - С.-Пб., 1910.

19. Рассел В. История западной философии. - М.: Изд. иностр. лит., 1959.

20. Труды математического института им. В. А. Стеклова. Т. 67. - М., 1962.

21. Эйлер Л. Исследования по баллистике. - М.: Физматгиз, 1961.