рис. 3 моделирование вероятности P как функции от k при возрастающих значениях t.

Кроме того, для достижения равновесия за конечное время, рассеяние должно неоднократно повторится, т.е. необходимы системы N тел с непрекращающимися взаимодействиями[2].

5.3.Хаос и законы физики

Хаос неоднократно определялся через существование несводимых вероятностных представлений. Такое определение позволяет охватить гораздо более широкую область, чем первоначально предполагали основатели современной динамической теории хаоса, в частности, А. Н. Колмогоров и Я. Г. Синай. Хаос обусловлен чувствительностью к начальным условиям и, следовательно, экспоненциальным разбеганием траекторий. Это приводит к несводимым вероятностным представлениям. Описание в терминах траекторий уступило место вероятностному описанию. Следовательно, можно принять это фундаментальное свойство за отличительную особенность хаоса. Развивается неустойчивость, которая вынуждает нас отказаться от описания в терминах отдельных траекторий или отдельных волновых функций.

Существует принципиальное различие между классическим хаосом и квантовым хаосом. Квантовая теория непосредственно связана с волновыми свойствами. Постоянная Планка приводит к дополнительной по сравнению с классическим поведением когерентности. В результате условия для квантового хаоса становятся более ограниченными, чем условия для классического хаоса[2]. Классический хаос, возникает даже в малых системах, например, в отображенной и системах, исследуемых теорией КАМ. Квантовый аналог таких малых систем обладает квазипериодическим поведением. Многие авторы пришли к заключению, что квантового хаоса вообще не существует. Но это не так. Во-первых, требуется, чтобы спектр был непрерывным (т. е. чтобы квантовые системы были «большими»). Во-вторых, квантовый хаос определяется как связанный с возникновением несводимых вероятностных представлений[1].

Традиционная квантовая теория имеет большое число слабых мест. Формулировка этой теории продолжает традицию классической теории — в том смысле, что следует идеалу вневременного описания. Для простых динамических систем, таких как гармонический осциллятор, это вполне естественно. Но даже в этом случае можно ли описывать такие системы изолированно? Их невозможно наблюдать в отрыве от поля, приводящего к квантовым переходам и испусканию сигналов (фотонов)[5].

Чтобы включить в картину эволюционные элементы, необходимо перейти к формулировке законов природы в терминах несводи­мого вероятностного описания.

6.Теория неустойчивых динамических систем – основа космологии

Космология должна опираться на теорию неустойчивых динамических систем. В какой-то мере это всего лишь программа, но, с другой стороны, в рамках физической теории она существует в настоящее время.

Кроме того, введение вероятности на фундаментальном уровне устраняет некоторые препятствия на пути к построению последовательной теории гравитации. В своей работе Унру и Вальд писали, что указанная трудность может быть прослежена непосредственно до конфликта между ролью времени в квантовой теории и природой времени в общей теории относительности. В квантовой механике все измерения производятся в "моменты времени": физический смысл имеют только величины, относящиеся к мгновенному состоянию системы. С другой стороны, в общей теории относительности измерима только геометрия пространства-времени. Действительно, как мы видели, квантовая теория измерений соответствует мгновенным, акаузальным процессам. С точки зрения авторов, это обстоятельство является сильным аргументом против «наивной комбинации» квантовой теории и общей теории относительности, включающей в себя и такое понятие, как «волновая функция Вселенной». Но, такой подход позволяет избежать парадоксов, связанных с квантовыми измерениями.

Рождение нашей Вселенной является наиболее наглядным примером неустойчивости, приводящей к необратимости[1]. Какова судьба нашей Вселенной в настоящее время? Стандартная модель предсказывает, что в конце концов, наша Вселенная обречена на смерть ибо в результате непрерывного расширения (тепловая смерть), либо в результате последующего сжатия («страшный треск»). Для Вселенной, слившейся под знаком неустойчивости из вакуума Минковского, это уже не так. Ничто в настоящее время не мешает нам предположить возможность повторных неустойчивостей. Эти неустойчивости могут развиваться в различных масштабах.

Современная теория поля считает, что помимо частиц (с положительной энергией), существуют полностью заполненные состо­яния с отрицательной энергией. При некоторых условиях, например в сильных полях, пары частиц, переходят из вакуума в состояния с по­ложительной энергией. Процесс рождения пары частиц из вакуума необратим. Последующие превращения оставляют части­цы в состояниях с положительной энергией. Таким образом, Вселенная (рассматриваемая как совокупность частиц с положительной энергией) не замкнута. Следовательно, предложенная Клаузиусом формулировка второго начала неприменима! Даже Вселенная в целом представляет собой открытую систему.

Именно в космологическом контексте формулировка законов природы как несводимых вероятностных представлений влечет за собой наиболее поразительные следствия. Многие физики полагают, что про­гресс физики должен привести к созданию объединенной теории. Гейзенберг называл ее «Urgleichung» («протоуравнение»), но ныне ее чаще называют «теорией всего». Если такая универсальная теория когда-нибудь будет сформулирована, она должна будет включать в себя динамическую неустойчивость и, таким образом, учитывать нарушение симметрии во времени, необратимость и вероятность. И тогда надежду на построение такой «теории всего», из которой можно было бы вывести полное описание физической реальности, придется оставить. Вместо посылок для дедуктивного вывода можно надеяться обрести принципы согласованного «повествования»[1, 210], из которых следовали бы не только законы, но и события, что придавало бы смысл вероятностному возникновению новых форм, как регулярного поведения, таки неустойчивостей. В этой связи можно привести аналогичные заключения Вальтера Тирринга: «Протоуравнение (если такая вещь вообще существует) должно потенциально содержать все возможные пути, которые могла бы избрать Вселенная, и, следовательно, множество "линий задержки". Располагая таким уравнением, физика оказалась в ситуации, аналогичной той, которая создалась в математике около 1930 г., когда Гёдель показал, что математические конструкции могу быть непротиворечивыми и тем не менее содержать истинные утверждения. Аналогично, "протоуравнение" не будет противоречить опыту, в противном случае его следовало бы видоизменить, но оно далеко не будет определять все. По мере того как Вселенная эволюционирует, "обстоятельства создают свои законы"[1, 210]. Именно к такому представлению о Вселенной, развивающейся по своим внутренним законам, мы приходим на основе несводимойформулировки законов природы.