До начала XIX века все теории пространства подразумевали, так или иначе, справедливость в нашем мире евклидовой геометрии. Но математика здесь внесла свои коррективы, что в течение прошлого века существенно изменила и философские взгляды на категории пространства, а затем и времени. Я говорю об открытии Лобачевского, Бойяи, Римана неевклидовой геометрии, которую сейчас принято называть дифференциальной или римановой геометрией. Дело в том, что если отбросить одну из аксиом Евклида, говорящую о том, что параллельные прямые на плоскости не пересекаются, то теория обобщается на неплоские (искривленные) пространства. Первым это заметил Лобачевский, который первоначально надеялся получить противоречие, что, если отбросить пятую аксиому Евклида о параллельных, чтобы доказать ее необходимость включение в ряд постулатов.

Риман развил аппарат криволинейной геометрии и задался вопросом о применимости новой геометрии к нашему миру. Сформулировать проблему можно так : «А действительно ли наше пространство плоское?». Если же объединить представление о пространстве Минковского и неевклидову геометрию, то можно прийти к искривленному четырехмерному пространству-времени. Это и есть основа эйнштейновской ОТО. Оказывается, что искривление пространства и времени проявляет себя как поле тяготения. Кривизна в свою очередь обусловлена наличием материи, т. е. вещественные тела и энергия являются вызывают искривление пространсва-времени. Эту связь устанавливает уравнение Эйнштейна (уравнение гравитационного поля) – центральное в ОТО. Не стану перечислять успехи ОТО и многочисленные предсказания, такие как черные дыры и расширение Вселенной – все это очень интересно, но довольно трудно для изложения не специалистам, и без привлечения сложнейшей математики.

ОТО коренным образом ломает наши представления о геометрии мира. Проблему усмотрел еще сам Риман, процитируем по указанной работе [9]. «… речь идет о распространении эмпирического опыта за пределы непосредственно наблюдаемого – за пределами неизмеримо большого или неизмеримо малого: за пределами непосредственно наблюдаемого метрические отношения становятся все менее точными, чего нельзя сказать об отношениях протяженности. <…> Если допустим, что тела существуют независимо от места их нахождения, так что мера кривизны везде постоянна, то из астрономических наблюдений следует, что <кривизна> не может быть отлична от нуля; или если она отлична от нуля, то по меньшей мере можно сказать, что часть Вселенной, доступная телескопам, ничтожна по сравнению со сферой той же кривизны. Если же такого рода независимости тел от места их нахождения не отвечает действительности, то из метрических отношений в большом нельзя заключать о метрических отношениях в бесконечно малом: в таком случае в каждой точке мера кривизны может <…> иметь какие угодно значения, лишь бы в целом кривизна доступных измерению частей пространства заметно не отличалось от нуля. »

Единственная разница в трактовки проблемы Риманом и современным понимание состоит в том, что Риман везде разумеет трехмерное пространство, в то время как ОТО имеет дело в искривленным четырехмерным пространством-временем. Вопрос о геометрии в бесконечно большом приводит нас к современной космологии. Кривизну Вселенной можно заметить их астрономических наблюдений, однако не так как имел в виду Риман (измерение параллакса далеких звезд). В 1929 году американский астроном установил, что спектр (цвет) далеких галактик искажен в сторону красного, и чем дальше объект, тем сильнее это красное смещение – это есть следствие расширения Вселенной.

Второе замечание Римана, касающиеся бесконечно малых масштабов, до сих пор актуально, т.к. ОТО нельзя использовать для очень малых расстояний и промежутков времени, мы и сейчас не знаем, что же представляет из себя пространство-время в бесконечно малом, т.е. какова же его природа. Почему? И как быть?… Читайте дальше.

5. Последнее время

Мы все ближе к самому интересному – последним достижениям науки в деле изучения пространства и времени. Даже если читатель до сих пор не встретил ничего нового для себя в предыдущем изложении, то, надеюсь, скоро он удивится многим, кажущимися на первый взгляд фантастическим, вещам.

В свете ОТО все что есть в мире – это искривленное пространство-время и материя, наполняющая его и движущаяся в нем. Как любят говорить физики, есть геометрия и вещество. Эйнштейну всю его жизнь не нравилась такая разнородность. Он хотел все объяснить только геометрией – вот уж действительно стройная картина мира. Материальные явления при этом есть какое-то особое проявление «гравитации» или искривления некоего нового рода.

К постановке вопроса о геометризации физики первым пришел на самом деле не Альберт Эйнштейн. Гораздо раньше (1876 г.) Клиффорд написал резюме «О пространственной теории материи». Вот те четыре пункта, которые он установил [12].

«1. … малые участки пространства <…> аналогичны небольшим холмам на поверхности, которая в среднем является плоской, а именно: там не справедливы обычные законы геометрии.

2. … свойство искривленности или деформации непрерывно переходят с одного участка пространства на другой наподобие волны.

3. … такое изменение кривизны и есть то, что реально происходит в явлении, которое мы называем движением материи, будь она весомая или эфирная.

4. … в физическом мире не происходит ничего, кроме таких изменений…»

Поражает, ведь это было написано более столетия назад, до создания не только квантовой механики, но и теории относительности.

Путь решения этой проблемы геометризации состоял в добавлении измерений к тем четырем, которые установила теория относительности, дополнительных, проявление которых заключалось бы в других (электрических и магнитных) силах, или еще как-нибудь по-другому видоизменить ОТО – таково было основное направление течения мысли ученых. В 20-30-х годах уходящего века появились различные многомерные теории, включающие кроме гравитации геометрическое толкование электромагнетизма. Одной из самых простых подобных теорий была теория Калуцы [11]. Он ввел пятое измерение, тем самым объяснив электромагнетизм, но его модель содержала побочные предсказания, которые не нашли отражения в действительности, и теория в целом оказалась нежизнеспособной, как и ряд других подобных гипотез того времени. Эйнштейн до конца жизни не оставлял своей программы геометризации физики, но так и не нашел заветную Единую теорию поля. Трудностей добавило открытие кроме того нового сорта (ядерных) сил, объяснение которых тоже требовалось включить в теорию.

Коль скоро разговор зашел о многомерных теориях, стоит упомянуть, что уже в конце 70-х годов ХХ века физики снова пришли к экстраизмерениям. Это связанно с теорией струн – одним из подходов на пути объединения всех видов взаимодействий в физике. Выяснилось, что различные виды струн могут существовать только в пространствах определенной размерности. Такой критической размерностью для так называемых суперструн являются 10 измерений. Куда же деть 6 лишних измерений? Ведь мы видим всего 4 из них (3 пространственных и одно время). Для этого был придуман принцип компактификации, согласно которому «лишние» измерения «свернуты» до столь малого масштаба, что до сих пор не приводили к опытным следствиям.