АХИЛЛЕС

АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 14: Второй [аргумент] — так называемый «Ахиллес». Он гласит, что самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал :[собств. «рванул, припустил»] убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди. Этот аргумент [по существу] тождествен .аргументу «дихотомия», но отличается от него тем, что [последовательно] добавляемая величина делится не пополам. СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 1013, 31: Этот .аргумент также основан на делении до бесконечности, но иначе формулирован. Его можно изложить так: если есть движение, самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. [. . .] (1014, 9) «Ахиллесом» этот аргумент был назван по имени фигурирующего в нем Ахиллеса, который, как гласит аргумент, преследуя черепаху, не может ее догнать. В самом деле, необходимо, чтобы догоняющий прежде, нежели он догонит, сначала достиг черты, c которой стартовал убегающий. Но за то время, пока догоняющий приходит к ней, убегающий продвинется на какое-то расстояние, хоть и меньшее, чем пройденное [за то же время] догоняющим, так как бежит медленнее, но все ж таки продвинется, ибо не стоит на месте. И опять за то время, пока догоняющий будет проходить то расстояние, на которое продвинулся убегающий, за это время убегающий опять пройдет какое-то расстояние — настолько меньшее пройденного [им] в прошлый раз, насколько он [бежит] медленнее догоняющего. И так в каждый отрезок времени, в который догоняющий будет проходить то расстояние, на которое к этому моменту продвинулся убегающий, движущийся медленнее, в этот отрезок времени будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий. И хотя с каждым разом это расстояние будет все меньше и меньше, все-таки в любом случае будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий, ибо он движется. И так как в силу бесконечной делимости величин можно брать все меньшее и меньшее расстояние до бесконечности, то Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже черепаху.

СТРЕЛА

АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9, 239 b 30: Третий [аргумент], только что упомянутый, гласит, что летящая стрела стоит на месте. [Этот вывод] вытекает из постулата о том, что время состоит из [отдельных] «теперь»: без этого допущения умозаключение невозможно. Ср.: Там же, 239 b 5: Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство] в [каждое] «теперь», то летящая стрела неподвижна. Но это ложь: ведь время не состоит из неделимых «теперь», равно как и никакая другая величина.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 1015, 19 (к 239 b 30): Летящая стрела покоится в полете, коль скоро все по необходимости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда занимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равно себе пространство, не движется. Следовательно, она покоится.

СТАДИЙ

АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 33: Четвертый [аргумент] — о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо [— параллельно] равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие — от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному [= целому]. Паралогизм — в допущении, что как мимо движущегося [тела], так и мимо покоящегося равная [им] величина с равной скоростью движется равное время. Но это ложь. Так, например, пусть АА будут неподвижные тела равного размера, ВВ — тела, начинающие с середины, равные телам АА по числу и величине, а ГГ — тела, [начинающие] с конца, равные телам ВВ по числу и величине и обладающие равной скоростью с телами В. Тогда получается, что, когда [тела ВВ и ГГ] движутся друг мимо друга, первое В накладывается на последнее [Г] одновременно с тем, как первое Г — [на последнее В]. Получается, что Г прошло мимо всех {В}, а В — мимо половины тел и поэтому затратило только половину [того] времени, [которое затратило Г], так как каждое из двух проходит мимо каждого за равное [время]. Одновременно получается, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно наложатся на противолежащие крайние [А], {ровно за такое же время проходя мимо каждого из тел В, как и мимо каждого из тел А, как он говорит}, так как оба они проходят мимо тел А за равное время. Так гласит аргумент, но вывод основан на упомянутом выше ложном допущении.