где t - число дней до погашения;

d - учетная ставка банка;

P - сумма, уплаченная владельцу при учете векселя;

N - номинал;

Современная стоимость PV (ценные обязательства Р) при учете векселя по формуле:

Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d.

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения называют антисипативной ставкой процентов[2]. Учетная ставка d иногда применяется и для наращивания по простым процентам. Необходимость в таком наращивании возникает при определении будущей суммы контракта, например, общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет вид:

Пример 1:

Простой вексель на сумму 100 000 с оплатой через 90 дней учитывается в банке за 60 дней до погашения. Учетная ставка банка 15 %. Определить величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.

Disc = (100000 * 60 * 0.15) / 360 = 2500;

Соответственно, владелец векселя получит величину PV:

PV=100000 – 2500 = 97500;

Предположим, что в рассматриваемом примере владелец векселя решил учесть вексель немедленно после получения, тогда:

Disc = (100000 * 90 * 0.15) / 360 = 3750;

PV = 100000 – 3750 = 96250;

Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки d чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец. Изменим условия примера 1 следующим образом.

На какую сумму должен быть выплачен вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров в полном объеме, если банковская учетная ставка равна 15 %?

Нетрудно заметить, что здесь мы имеем дело с обратной задачей – наращиваем по учетной ставке d. При этом будущая величина FV (номинал векселя) определяется по формуле (20):

Учтенный (купленный) банком вексель в свою очередь может быть переучтен (продан)в другом банке. Доходность купли-продажи векселя в этом случае зависит от уровня используемых ставок:

где t1 - число дней до погашения в момент покупки ;

t2 – число дней до погашения в момент перепродажи;

P1 – цена покупки;

P2 – цена перепродажи;

d1 – учетная ставка при покупке;

d2 – учетная ставка при продаже.

Как следует из приведенных соотношений, для продавца операция переучета будет доходной в том случае, если выполняется следующее неравенство:

В некоторых случаях товарные векселя могут выпускаться в виде ценной бумаги с фиксированным доходом, выплачиваемым по ставке r в срок погашения. Современная стоимость такого векселя при учете будет равна:

где r – ставка по векселю;

t – срок векселя;

t1 – число дней до погашения;

d – учетная ставка банка.

[1] Долан Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика. С.-Пб. – 1994 г.

[2] Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М. 1998 г.