Взяв n=3, мы получим

. Частный случай формулы Ньютона –Котеса – формула Симпсона

Теперь произведем анализ алгоритма и рассмотрим основной принцип работы программы.

Для вычисления интеграла сначала находятся коэффициенты Ньютона-Котеса. Их нахождение осуществляется в процедуре hkoef.

Основной проблемой вычисления коэффициентов является интеграл от произведения множителей. Для его расчета необходимо:

А) посчитать коэффициенты при раскрытии скобок при q

(процедура mnogoclen)

Б) домножить их на 1/n , где n –степень при q (процедура koef)

В) подставить вместо q значение n (функция integral)

Далее вычисляем факториалы (функция faktorial) и перемножаем полученные выражения (функция mainint). Для увеличения быстроты работы вводится вычисление половины от количества узлов интерполяции и последующей подстановкой их вместо неподсчитанных.

Процедура koef(w: массив;n:целый;var e:массив);

Процедура hkoef(n:целый;var h:массив);

Процедура mnogochlen(n,i:целые;var c:массив );

Процедура funktia(n:целая;a,b:вещест.;var y:массив;c:вещест.;f:строка);

Функция facktorial(n:целый):двойной;

Функция integral(w:массив;n:целый):двойной;

Функция mainint(n:целый;a,b:вещест.;y:массив):двойной;

Основная программа

Программа состоит из 8 файлов:

· K_main.exe – файл загрузки основной программы

· K_unit.tpu – модуль вычислительных процедур и функций

· K_graph.tpu – модуль графических процедур

· Graphic.tpu – модуль процедур для построения графика

· Egavga.bgi – файл графической инициализации

· Sans.chr, litt.chr – файлы шрифтов

· Keyrus.com (не обязательно) – файл установки русского языка.

Для работы программы с русским интерфайсом желательно запускать ее в режиме DOS.

================================================

==========МОДУЛЬ GRAPH==========

================================================

{$N+}

unit k_graph;

interface

uses

crt,graph,k_unit,graphic;

procedure winwin1;

procedure proline(ea:word);

procedure winwwodab(ea:word);

procedure error1(ea:word);

procedure helpwin(ea:word);

procedure error(ea:word);

procedure newsctext(ea:word);

procedure newsc(ea:word);

procedure win1(ea:word);

procedure win2(ea:word;var k:word);

procedure wwodn(ea:word;var n:integer);

procedure wwodab(ea:word;var a,b:real);

procedure wwod1(ea:word;var y:array of double;var n:integer;var a,b:real);

procedure wwod2(ea:word;var ea1:word;var n:integer;var a,b:real;var st:string);

procedure win3(ea:word;n:integer;a,b:real;int:double;f:string;h:array of double;var k:word);

implementation

procedure proline(ea:word);

{Проседура полосы процесса}

var

i:integer;

f:string;

c:char;

begin

newsc(ea);

setcolor(15);

setfillstyle(1,7);

bar(160,150,460,260);

rectangle(165,155,455,255);

rectangle(167,157,453,253);

case (ea mod 2) of

0: outtextxy(180,170,' Идет работа .Ждите ');

1: outtextxy(180,170,' Working.Please wait ');

end;

setfillstyle(1,12);

setcolor(0);

rectangle(200,199,401,221);

for i:=1 to 9 do

line(200+i*20,200,200+i*20,220);

delay(20000);

for i:=1 to 100 do

begin

if ((i-1) mod 10)=0 then

line(200+((i-1) div 10)*20,200,200+((i-1) div 10)*20,220);

bar(round(200+2*(i-0.5)),200,200+2*i,220);

delay(1100);

setcolor(15);

setfillstyle(1,7);

bar(280,230,323,250);

str(i,f);

f:=f+'%';

outtextxy(290,235,f);

if (i mod 25) =0 then

bar(170,180,452,198);

if (ea mod 2)=0 then

case (i div 25) of

0:

outtextxy(170,190,'Подготовка ');

1:

outtextxy(170,190,'Расчет коеффициентов в многочлене');

2:

outtextxy(170,190,'Расчет коеффициентов Ньютона-Котеса');

3:

outtextxy(170,190,'Расчет интеграла');

end

else

case (i div 25) of

0:

outtextxy(170,190,'Prepearing');

1:

outtextxy(170,190,'Calculation of mnogochlen coeff.');

2:

outtextxy(170,190,'Calculation of Newton-Cotes coeff. ');

3:

outtextxy(170,190,'Calculation of integral');

end;

setfillstyle(1,12);

setcolor(0);

end;

end;

procedure winwwodn(ea:word);

{Окно ввода числа узлов интерполяции}

var

c:char;

f:string;

begin

helpwin(ea);

if (ea mod 2) =0 then

begin

outtextxy(360,140,' В этом окне необходимо ');

outtextxy(360,155,' ввести количество узлов ');

outtextxy(360,170,' интерполяции, от которого ');

outtextxy(360,185,' будет зависить точность ');

outtextxy(360,200,' вычисления интеграл и ');

outtextxy(360,215,' количество зн чений функции.');

outtextxy(360,240,' ВНИМАНИЕ : НАСТОЯТЕЛЬНО ');

outtextxy(360,250,' РЕКОМЕНДУЕТСЯ НЕ ВВОДИТЬ ');

outtextxy(360,260,' ЗНАЧЕНИЕ N БОЛЬШЕ 12 !! ');

end

else

begin

outtextxy(360,140,' In this window you have to ');

outtextxy(360,155,' put into the number. ');

outtextxy(360,170,' The accuracy of calculation ');

outtextxy(360,185,' and the number of function ');

outtextxy(360,200,' parameters will depend on ');

outtextxy(360,215,' this number. ');

outtextxy(360,240,' WARNING: IT IS HARDLY ');

outtextxy(360,250,' RECOMENDED NOT TO PUT IN ');

outtextxy(360,260,' NUMBER MORE THEN 12 !! ');

end;

setcolor(2);

setfillstyle(1,14);

bar(70,200,340,300);

rectangle(75,205,335,295);

rectangle(77,207,333,293);

if (ea mod 2) =0 then

begin

outtextxy(90,227,'Введите количество узлов(n):');

outtextxy(80,270,'ВНИМАНИЕ: При больших n возможна');

outtextxy(80,280,'некорректная работа компьютера!!');

end

else

begin