Нечетко-логические модели и алгоритмыРефераты >> Математика >> Нечетко-логические модели и алгоритмы
Существующие подходы к эффективному решению задач таковы:
1. Если Вы знаете правила, по которым действует объект Вашего внимания, вы можете их обобщить и свести в некоторую систему, действующую и генерирующую выводы по схеме "если - то - иначе". Такой подход "на правилах" реализован, например, в техническом анализе и успешно применяется достаточно давно.
2. Если Вы правил поведения объекта не знаете, но подразумеваете их присутствие, то вы создаете систему, которая вначале обучается на некотором множестве примеров (представленных в виде "набор входных значений - критерии оценки - правильные выводы"), а затем адекватно строит выводы на новых входных данных. Такой подход "на примерах" реализован в применении нейросетей и показывает высокие результаты точности оценок и прогнозов.
3. Если Вы не знаете ни правил поведения объекта, ни того, известны ли они вообще и могут ли быть получены, вы пытаетесь смоделировать объект, применяя известные Вам правила и зависимости, что называется, "по аналогии", а затем делаете выводы о том, насколько объект соответствует модели. Такой подход "на моделях" реализован в современной "теории хаоса" и позволяет оценивать события, качественно изменяющиеся за малые промежутки времени.
4. Если правил, примеров и моделей достаточно много, возникают принципы действия объекта - "правила взаимодействия правил (примеров, моделей и т.д.)". То есть Вы можете оценивать и управлять объектом не только на микро-уровне (правила), но и на макро-уровне (принципы). Эти принципы также можно обобщать и сводить к некоторым системам. Этот подход "на принципах" реализован с помощью применения fuzzy-математики в разнообразных инструментальных пакетах: от несложных электронных таблиц до совершенных экспертных систем.
Решение конкретной задачи предполагает комбинации перечисленных подходов.
Коротко перечислим отличительные преимущества fuzzy-систем по сравнению с прочими :
· возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);
· возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", предпочтительно" и т.д.;
· возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выводимых результатов: вы оперируете не только собственно значениями данных, но их степенью достоверности (не путать с вероятностью!) и ее распределением;
· возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, вы во-первых, не тратите много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают, во-вторых, можете оценить разные варианты выходных значений.
Математический аппарат, предоставляющий такие возможности, детально описан в специальной литературе как комбинация множественных и вероятностных приемов.
В программных пакетах и системах этот аппарат реализован в полной мере, но внешне не виден, спрятан "за кадром", что делает процесс освоения этих инструментов более доступным и интуитивно понятным.
2. Базовые понятия нечеткой логики
Вспомните прогноз погоды на любом из телевизионных каналов: завтра температура воздуха +5 градусов С, возможен дождь. В этом случае даже профессиональные синоптики не могут точно сказать будет дождь или нет. Это и есть проявление нечеткой логики: погода завтра может быть в данном случае как просто пасмурной, так и дождливой: события здесь предсказываются с некоторой долей уверенности (рангом).
Рис.2.1. Нечеткое множество для термина молодой.
Рассуждая таким образом, было получено нечеткое множество, описывающее понятие молодости для всего диапазона возрастов человека. Если ввести остальные термины (например, очень молодой, старый и т.д.) , то можно охарактеризовать такую переменную как возраст, состоящую из нескольких нечетких множеств и полностью перекрывающую весь жизненный период.
К нечетким множествам можно применять следующие операции:
1.объединение
2.пересечение
3.дополнение
4.концентрация
5.размывание (или размытие)
Фаззификация - сопоставление множества значений х ее функции принадлежности М(х), т.е. перевод значений х в нечеткий формат (пример с термином молодой).
Дефаззификация - процесс, обратный фаззификации.
Все системы с нечеткой логикой функционируют по одному принципу: показания измерительных приборов фаззифицируются (переводятся в нечеткий формат), обрабатываются (см. ниже), дефаззифицируются и в виде привычных сигналов подаются на исполнительные устройства.
Степень принадлежности - это не вероятность , т.к. неизвестна функция распределения , нет повторяемости экспериментов. Так, если взять из рассмотренного ранее примера прогноза погоды два взаимоисключающих события: будет дождь и не будет и присвоить им некоторые ранги, то сумма этих рангов необязательно будет равна 1, но если равенство все-таки есть, то нечеткое множество считается нормированным. Значения функции принадлежности M(x) могут быть взяты только из априорных знаний , интуиции (опыта) , опроса экспертов.