Ph Гульдена Пусть криволинейная трапеция вращ. вокруг оси oX. Тогда она опишет тело вращения с массой

из формулы для центра масс знаем:

Объем тела, полученного вращением крив. трапеции, равно произведению площади этой трапеции на длину окружности, описанную из центра масс.

Однородная плоская дуга

От точки с абсциссой х отложим дугу длины . Тогда ,

2 теорема Гульдена

Пусть плоская дуга вращается вокруг оси oX. Она опишет площадь:

Площадь поверхности, полученная вращением дуги, равна произведению длины этой дуги на длину окр-ти, описыв-ю ц. масс.

Несобств. интегралы.

Для существования определенного интеграла должны выполняться два условия:

1. Предел интегрирования конечный;

2. Подынтегральная ф-ия ограничена.

Нарушение этих двух условий приводит к несуществующему интегралу.

В этом случае вводится обобщение определенного интеграла, который называется несобственным интегралом.

1. Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования.

а) - Пусть - интегрируема на любом, где , то по определению:

Если предел в правой части существует и конечен, говорят, что, инт. сходится; нет - расходятся.

б)

в) Этот случай сводится к предыдущему ***

, ; Результат от с не зависит

Zm: Инт. в левой части существует, если интеграл в правой части существует по отдельности, т.е. предел интегрирования в этих интервалах надо обозначать разными буквами.

Признаки сходимости

В некоторых случаях достаточно знать, сходится интеграл или нет, без его вычисления. Для этого применяется признак сравнения.

1). Пусть и интегрируемы наи удовлетворяют на этом промежутке неравенству:, то справедливо следующее утверждение:

Обратное утверждение неверно!!!

Rn

*******

1.

2.

3.

4.

На арифм. эмерном пространстве метрика вводится по формуле:

, где

Арифм. эмерное пространство, сведенное с метрикой по формуле - евклидово пространство.