Напряжение нарастало. 26 октября Кеннеди отдал приказ о подготовке к вторжению на Кубу. Узнав о гибели американского летчика, он приказал увеличить в несколько раз число самолетов, проносящихся над островами. Вечером 26 октября Кеннеди получил от Хрущева новое письмо, составленное в иных выражениях, - оно не появилось в советских газетах. Письмо было продиктовано лично Хрущевым и даже не отредактировано. Советский премьер убедился, что действия США не являются блефом и что мир оказался на краю пропасти. Теперь и Хрущев просил Кеннеди проявить сдержанность, ибо “если разразится война, то остановить ее будет не в нашей власти. Я сам участвовал в двух войнах и знаю, что война кончается только после того, как прокатиться по всем городам и селам, сея повсюду смерть и разрушение”.

Хрущев не отрицал теперь, что на Кубе имеются советские ракеты. Американская блокада поэтому не имеет смысла, так как все оружие уже доставлено на Кубу. Но ракеты находятся под контролем советских офицеров и не будут использованы для нападения на США. “В этом отношении, - писал Хрущев,- вы можете быть спокойны. Мы находимся в здравом уме и прекрасно понимаем, что если мы нападем на вас, вы ответите нам тем же. Но тогда это обернется и против нас, и я думаю, что вы это тоже понимаете. Из этого следует, что мы люди нормальные. Как же мы можем допустить, чтобы произошли те несуразные действия, которые вы нам приписываете. Только сумасшедшие могут так поступать или самоубийцы, желающие и сами погибнуть и весь мир перед тем уничтожить”. Хрущев предлагал Кеннеди снять блокаду и дать обязательство не вторгаться на Кубу. В этом случае СССР заберет и уничтожит доставленное на Кубу ракетное оружие. Хрущев писал: “Мы с вами не должны тянуть за концы каната, на котором вы завязали узел войны, потому, что, чем крепче мы оба будем тянуть, тем сильнее стянется узел, и придет время, когда узел будет так туго стянут, что даже тот, кто завязал его, не в силах будет развязать, и придется разрубить . Давайте не только перестанем тянуть за концы каната, но примем меры к тому, чтобы узел развязать. Мы к этому готовы.”

Это письмо предлагало компромисс. Правда уже на следующее утро, еще не получив ответа на отправленное письмо, Хрущев направил новое послание к Кеннеди, в котором требовал, чтобы американцы убрали свои ракеты с турецкой территории. Хрущев предлагал провести в течение 2-3 недель переговоры с США по всему комплексу возникших проблем. Это не устраивало Кеннеди, и он ответил только на полученное вечером 26 октября письмо, оставив без внимания следующее. Кеннеди заявил о готовности США снять блокаду с Кубы, и о том, что США не будут нападать на Кубу, если из этой стран Советский Союз уберет наступательное оружие. Одновременно, используя более конфиденциальные каналы, Кеннеди заверил Хрущева, что США уберут свои ракеты из Турции, но позднее, после ликвидации кризисной ситуации. В любом случае Кеннеди требовал немедленного прекращения всех работ по установке ракет на Кубе и удаления под наблюдением ООН всего наступательного оружия с острова. В конфиденциальном порядке Кеннеди давал понять Хрущеву, что даже при желании президент США не в состоянии слишком долго сдерживать более жесткую реакцию американских властей на действия СССР. Послание Кеннеди от 27 октября было опубликовано в советской печати, что являлось, в сущности, официальным признанием присутствия советских ракет на Кубе. Не без внутреннего сопротивления и, возможно, не без борьбы внутри руководства, но Хрущев принял предложение Кеннеди. У него оставалось мало времени и маленький выбор: или военные действия, или уступка. И он решил уступить. В письме от 28 октября Хрущев заявлял: “Я отношусь с пониманием к вашей тревоге и тревоге народов США в связи с тем, что оружие, которое вы называете наступательным, действительно является грозным оружием. И Вы, и мы понимаем, что это за оружие”.

Хрущев писал далее, что коль скоро США заявляют, что не совершат нападения на Кубу, то и мотивы побудившие СССР поставить Кубе новое оружие, отпадают. Налицо все необходимое для ликвидации конфликта. Поэтому Советское правительство отдало распоряжение о демонтаже, упаковке, и возвращении в СССР всего этого оружия.

Это был решающий шаг в ликвидации Кубинского кризиса. Обмен посланиями между Кеннеди и Хрущевым происходил помимо Ф. Кастро, который получал информацию от Микояна. Но Кастро не считал заверения американского президента достаточной гарантией для Кубы. Кастро требовал прекращения полетов разведывательных самолетов США, прекращения торгового эмбарго и ликвидации на территории Кубы военно-морской база США. Микояну пришлось потратить много усилий, чтобы убедить Кастро не создавать дополнительных препятствий к удалению советских ракет. Разумеется, у ООН не имелось никаких экспертов по ракетам. Чтобы не оставлять никаких сомнений в своем миролюбии, Хрущев разрешил американским экспертам осмотреть советские корабли и пересчитать увозимые в трюмах ракеты.

Бесполезно рассуждать о том, что Хрущев проиграл этот раунд с Кеннеди, что удаление ракет явилось унижением для СССР и т.п Лишь очень немногие журналисты писали тогда о “капитуляции” Советского Союза. Сам Кеннеди вовсе не был настроен праздновать победу. За возникновение кризиса ответственность разделяли и советские, и американские руководители, но и Хрущев, и Кеннеди проявили в решающие часы разумную сдержанность, сохранив контроль за ходом событий и не позволив событиям перерасти в разрушительную войну. В Вашингтоне имелось немало влиятельных государственных деятелей, которые с самого начала настаивали на действиях, ведущих только к войне. Можно предполагать, что и в окружении Хрущева не все были согласны с его решением - удалить ракеты с Кубы. И если престиж Кеннеди после Карибского кризиса заметно поднялся, то надо сказать, что поднялся и международный престиж Хрущева, который сумел вовремя остановиться и уступить. Компромисс был достигнут усилиями обеих сторон. Но не следует забывать и о том, что согласие СССР демонтировать и увезти ракеты и бомбардировщики с Кубы стало известно в Вашингтоне менее чем за сутки до назначенной правительством США атаки военно-воздушных сил, морских и сухопутных частей, атаки, которая вместе с советскими ракетами, офицерами, специалистами уничтожила бы и новое кубинское государство, а стало быть, привела и к ответным мерам со стороны СССР. В послевоенный период мир еще никогда, ни до, ни после Карибского кризиса, не подходил так близко к пропасти новой мировой войны.