Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений
Перечислим способы обращения и укажем здесь лишь один пример такого обращения, так как некоторые примеры выведения умозаключения были показан выше, и можно обойтись лишь схемами для понимания общего принципа обращения.
Обращение общеутвердительного суждения (A) в частноутвердительное (I), то есть с ограничением:
Все S суть P
Некоторые P суть S
Пример:
Все студенты данного факультета (S+) приготовили домашнее задание (P-), следовательно, некоторые приготовившие домашнее задание (P-) – студенты данного факультета (S-).
Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения по схеме по причине того, что предикат в них распределён:
Все S, и только S, суть P
Все P суть S
Обращение общеотрицательного суждения (E) в общеотрицательное (E) (без ограничения):
Ни одно S не есть P
Ни одно P не есть S
Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I) (чистое обращение):
Некоторые S суть P
Некоторые P суть S
Если частноутвердительное выделяющее суждение обращается в общеутвердительное, то это происходит так:
Некоторые S, и только S, суть P
Все P суть S
Частноотрицательное суждение (O) не обращается, обращение суждения не ведёт к изменению его качества.
Следует заметить, что правила ограничения должны быть соблюдены, иначе умозаключения будут ложными.
3. Противопоставление предикату
Противопоставление предикату – это такое преобразование суждения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом является субъект посылки. Заключение зависит от количества и качества исходного суждения.
Рассмотрим способы противопоставления предикату.
Общеутвердительное суждение (A) преобразуется в общеотрицательное (E):
Все S суть P
Ни одно не-P не есть S
Пример:
В коробке находятся шоколадные конфеты, следовательно, не шоколадные конфеты (карамель) не лежат в коробке.
Отрицательное суждение (E) преобразуется в частноутвердительное (I):
Ни одно S не есть P
Некоторые не-P суть S
Частноутвердительное суждение (I) не преобразуется, т.к. даёт частноотрицательное суждение, которое, в свою очередь, не обращается.
Частноотрицательное суждение (O) преобразуется в частноутвердительное (I):
Некоторые S не суть P
Некоторые не-P суть S
Затруднения здесь носят, в основном, только грамматический характер. Чтобы избежать их, следует формулировать связку в явном виде и фиксировать отрицания.
4. Умозаключения по логическому квадрату.
Для того, чтобы рассматривать этот вид умозаключений, необходимо изобразить так называемый логический квадрат:
|
|
Частичная совместимость
Отношения противоречия: A – O, E – I.
Из истинности одного суждения в данном случае следует ложность другого и наоборот.
Схема построения выводов:
A ®ù O; ù A ® O; E®ù I; ù E ® I
Отношение противоположности: A – E.
Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них не следует истинность другого.
Отношения между ними подчиняются закону непротиворечия.
Схема построения выводов:
A ®ù E; E ®ù A; ù A ® (E vù E); ù E ® (A vù A)
Отношение частичной совместимости: I – O.
Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них не следует ложности другого. Кроме того, хотя бы одно из суждений истинно.
Схема построения выводов:
ù I ® O; ù O ® I; I ® (O v ù O)
Отношение подчинения: A – I, E – O.
Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчинённого, однако из истинности подчинённого суждения не следует истинность подчиняющего.
Схемы построения выводов:
A ® I; E ® O; I ® (A v ù A); O ® (E v ù E)
Умозаключения по логическому квадрату активно используются во многих мыслительных операциях и приёмах, в том числе, там, где построение некоторых способов косвенных доказательства и опровержения опирается на отношения противоречия.
Простой категорический силлогизм.
1) Состав.
Простой категорический силлогизм – это широко распространённый вид опосредованных умозаключений. Он состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье - заключением.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.
Меньший термин силлогизма – это субъект (S).
Больший термин силлогизма – это предикат (P).
Средний термин силлогизма – это понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (М).
Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей, а посылка, в которую входит больший термин – большей.
Таким образом, можно заключить, что простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
Здесь же следует заметить, что правомерность логического перехода от посылок к заключению основывается на аксиоме силлогизма, которая формулируется следующим образом:
Всё, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.
2) Общие правила.
Существует два класса правил:
1) Правила терминов
2) Правила посылок
Всего правил семь. Рассмотрим их.
Правила терминов.
Правило 1.
В силлогизме может быть только три термина. Нарушение этого правила может иметь причиной отождествление разных понятий, нарушение закона тождества, ведущее к учетверению терминов.