. (3)

SCM = 2 ( C0 + C1Xi + C2Xi2+ .+CMXiM - Yi ) XiM = 0 ,

Тогда из (3) можно получить систему нормальных уравнений

C0 (N+1) + C1 Xi + C2 Xi2 + .+ CM XiM = Yi ,

C0 Xi + C1 Xi2 + C2 Xi3 + .+ CM XiM+1 = Yi Xi ,

. (4)

C0 XiM + C1 XiM+1 + C2 XiM+2 + .+ CM Xi2M = Yi XiM .

Для определения коэффициентов Сi и, следовательно, искомой зависимости (2) необходимо вычислить суммы и решить систему уравнений (4). Матрица системы (4) называется матрицей Грама и является симметричной и положительно определенной. Эти полезные свойства используются при ее решении.

Нетрудно видеть, что для формирования расширенной матрицы (4а) достаточно вычислить только элементы первой строки и двух последних столбцов, остальные элементы не являются "оригинальными" и заполняются с помощью циклического присвоения.

Задание Найти коэффициенты прямой и определить значение функции y{-6.56,-3.77, -1.84,0.1,2.29,4.31,5.56,8.82,11.33,11.27}, x0=1.3 h=4.1, и определить интеграл заданной функции.

Программа

¦CLS

¦XC = 10: X0 = 1.3: H = 4.1: N = 10

¦DIM Y(9): DIM X(9)

¦DATA -6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27

¦FOR I = 0 TO N - 1

¦X = X0 + H * I:

¦X(I) = X

¦READ Y(I)

¦PRINT X(I), Y(I)

¦NEXT I

¦S1 = 0: S2 = 0: S3 = 0: S4 = 0

¦I = 0

¦10 S1 = S1 + X(I) ^ 2:

¦S2 = S2 + X(I):

¦S3 = S3 + X(I) * Y(I):

¦S4 = S4 + Y(I)

¦I = I + 1

¦IF I <= N - 1 THEN 10

¦D = S1 * N - S2 ^ 2:

¦D1 = S3 * N - S2 * S4:

¦D0 = S1 * S4 - S2 * S3

¦A1 = D1 / D:

¦A0 = D0 / D

¦Y = A1 * XC + A0

¦PRINT TAB(2); "КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A0="; A0,

¦PRINT TAB(2); "КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A1="; A1,

¦PRINT TAB(2); "ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ XC Y="; Y

¦FOR X = 10 TO 50 STEP 10

¦Y = A1 * X + AO

¦PRINT X, Y

¦NEXT X

¦FOR I = 1 TO N - 1

¦S = S + Y(I): NEXT I

¦D = H / 2 * (Y(0) + Y(N - 1) + 2 * S)

¦PRINT "ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ПО МЕТОДУ ТРАПЕЦИИ D="; D

Ответы

Х Y

1.3 -6.56

5.4 -3.77

9.5 -1.84

13.6 .1

17.7 2.29

21.8 4.31

25.9 5.86

30 8.82

34.1 11.33

38.2 11.27

КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A0=-6.709182

КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ В ТОЧКЕ A1= .5007687

ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ XC Y=-1.701495

10 5.007687

20 10.01537

ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ПО МЕТОДУ ТРАПЕЦИИ D= 166.9725