Гравиметрический метод основан на изучении поля силы тяжести на поверхности Земли или в ее недрах. Задача о распределении силы тяжести на поверхности Земли была решена в общем виде в XVIII веке французским математиком А.Клеро (1713-1765 г.г.). Он впервые вывел формулу для вычисления силы тяжести на любой географической широте эллипсоида вращения при известных значениях силы тяжести (ускорения свободного падения) у полюса и на экваторе. Формула Клеро в первом приближении имеет вид:

g = gэ + (gп - gэ)×sin2j,

где g, gэ, gп - ускорение свободного падения, соответственно, для данной географической широты j, на экваторе и на полюсе. В 20-х годах нашего века была выведена международная формула для нормального значения силы тяжести на уровне моря, которой и пользуются в настоящее время:

g = 978,049 (1+ 0,0052894×sin2j - 0,0000059× sin22j).

Из этой формулы следует, что нормальное значение силы тяжести на Земле увеличивается от 978 см/с2 на экваторе до 983 см/с2 на полюсах. Однако эти значения, рассчитанные для эллипсоида вращения со сжатием 1/297, существенно отличаются от фактически измеряемых на поверхности Земли, что обусловлено изменениями плотности пород, слагающих Землю. В гравиразведке выведена формула для расчета превышения силы тяжести в случае контраста плотности блоков (рис.11). Если внутри плоскопараллельного слоя толщиной Н с плотностью s1 имеется внедрение блока с плотностью s2, то амплитуда аномалии силы тяжести над этим блоком вычисляется по формуле: Dg = 2pf×(s2 - s1)Н , где f - гравитационная постоянная, которая в системе CGSE равна 6,67×10-8 см 3×г -1×с -2 = 6,67×10-11 Н×м 2×кг -2 (система СИ).

Рис.11. Внедрение блока с контрастной плотностью

Величина f впервые была вычислена Кавендишем (1797 г.). Численно гравитационная постоянная равна силе притяжения двух единичных точечных масс, разделенных единичным интервалом (т.е. соответственно. двух масс в 1 г на расстоянии 1 см (CGSE), или двух масс в 1 кг на расстоянии 1 м (СИ)).

Значения силы тяжести (ускорения свободного падения) измеряются гравиметрами, работающими на принципе компенсации изменений притяжения массы маятника гравиметра упругими силами закрученной кварцевой нити, на которой подвешен этот маятник. Чувствительность наземного кварцевого гравиметра к изменениям силы тяжести очень высока. Достаточно сказать, что он способен измерять с погрешностью 0,01 мГал (10-5см/с2). Следует заметить, что измерения с гравиметром носят “относительный характер”, т.е. с этим прибором невозможно определить абсолютное значение силы тяжести в пункте. Поэтому все точки гравиметрической съемки “привязываются” к “опорному пункту”, где абсолютное значение измерено другим способом, например, с помощью маятникового прибора.

Сравнение данных съемки возможно при теоретической предпосылке, что все притягивающие массы сосредоточены внутри сфероида, для которого по формуле Клеро рассчитаны абсолютные значения силы тяжести. Однако реально имеется множество масс, которые искажают теоретическое распределение силы тяжести на сфероиде (рельеф, наличие гидросферы, имеющей меньшую плотность, чем твердая Земля). Поэтому процесс измерения всегда сопровождается расчетом и внесением определенных поправок (редукций) в измеренные значения. К таким редукциям относятся:

a) поправка на высоту, учитывающая изменение расстояния до центра Земли; поправка приводит измеренное значение к уровню моря, не учитывая массы пород, сосредоточенных между поверхностью измерения и уровнем моря, она как бы переносит точку измерения вниз “по воздуху” в случае суши или вверх “по воздуху” - в случае моря. Поэтому эта поправка носит название “поправка за “свободный воздух””, или редукция Фая. Она равна gф = ±0,3086×Н, где высота (глубина). Н измеряется в метрах. Знак (-) применяется для суши, а знак (+) - для моря;

b) поправка на влияние промежуточных масс, заключенных между уровнем, на который приводится измерение, и высотой точки измерения. Эта поправка носит название “поправки на влияние промежуточного слоя”, или редукции Буге. В результате ее введения как бы удаляется притяжение масс между уровнями измерения и приведения. Эта поправка рассчитывается по формуле: gб = ±2pfsH = ±0,0419 sH, т.е. полностью совпадает с формулой для оценки аномалии в результате присутствия плоского блока с контрастной плотностью, которая приводилась выше. Смысл знака в этой формуле тот же, что и для редукции Фая;

c) поправка на рельеф окружающей местности, учитывающая притяжение всех форм внешнего рельефа. Эта поправка позволяет привести значение силы тяжести в данной точке к такому, которое было бы, если бы под точкой располагался ровный слой масс без выступов и впадин. Поправка на рельеф всегда уменьшает наблюденное значение силы тяжести независимо от того, находится ли вблизи исследуемой точки возвышенность или впадина. Технически поправка на рельеф рассчитывается путем аппроксимации форм рельефа серией призм или цилиндров, для которых рассчитывается аналитически сила тяжести при заданной плотности.

После внесения поправок формируется гравитационная аномалия Буге, которая для суши рассчитывается по формуле:

Dg = gн-go+gф-gб-gт,

где gн, go, gф, gб, gт, соответственно, наблюденное, абсолютное значения, поправки Фая, Буге и топографическая.

Расчет Dg позволяет сравнивать измерения в разных условиях. Аномалии тесно связаны с распределением плотностей. Положительные аномалии свидетельствуют о приближении к поверхности пород с повышенной по сравнению с окружающими плотностью, а отрицательные - о дефиците массы, т.е. о присутствии пород с пониженной плотностью. Из формул для расчета величины аномалии видно, что количественная интерпретация природы аномалии неоднозначна. Например, одна и та же величина аномалии может быть вызвана как большим контрастом плотности между аномальным телом и вмещающими породами, так и большей мощностью аномального тела при сохранении того же контраста плотности. В связи с этим для решения прикладных задач гравиметрический метод чаще всего комплексируется с другими геофизическими методами.