- определение коэффициентов матриц влияния сил действующих на поверхности фундамента на точки (узлы) дискретизации с использованием фундаментального решения Миндлина [41];

- формирование глобальной матрицы коэффициентов влияния и свободных членов (использования граничных условий);

- решение системы линейных алгебраических уравнений т. е. боковой поверхности и в плоскости нижнего конца фундамента;

- определение сопротивления грунта на боковые поверхности и под нижним концом фундамента в вытрамбованном котловане, а так же общего сопротивления фундамента при заданной осадке.

2.2. Расчет бипирамидальных свайна ЭВМ

2.2.1. Структура программы

Расчет сопротивления бипирамидальных свай при действии вертикальной нагрузки реализован на алгоритмическом языке Turbo Pascal [52] с помощью программы sv63m.pas, разработанной в Винницком государственном техническом университете. Программа sv63m.pas состоит из следующих процедур:

INPUT - эта процедура считывает исходные данные: геометрические характеристики фундамента, свойства грунта, заданную осадку фундамента.

MATR - вычисляются коэффициенты влияния матрицы [K]ij и свободные коэффициенты wedi.

CAUSP - решается система линейных алгебраических уравнений, в результате определяются неизвестные значения напряжений на боковой поверхности и под нижним концом фундамента.

OUTPUT - определяются касательные напряжения по боковой поверхности фундамента и нормальные напряжения под нижним концом, а так же радиальные напряжения действующие на боковую поверхность фундамента; определяются сосредоточенные силы действующие на i-х элементах боковой поверхности (силы трения) и нижнего конца фундамента - нормальные силы, сумма соответствующих сил дает значения общего усилия по боковой поверхности и под нижним концом, а их сумма общее сопротивление фундамента.

В программе используются следующие основные переменные:

NE1 := NEA + NEB + NEC - число граничных элементов на боковой поверхности фундамента;

NN1 - число граничных узлов на боковой поверхности фундамента;

NE2 - число граничных элементов в плоскости нижнего конца фундамента;

NN2 - число граничных узлов в плоскости нижнего конца фундамента;

NE3 - число граничных элементов по окружности фундамента;

NN3 - число граничных элементов по окружности фундамента;

ls1 - длина первого (верхнего) участка фундамента;

ls2 - длина второго (среднего) участка фундамента;

ls3 - длина третьего (нижнего) участка фундамента;

ls := ls1 + ls2 +ls3 - общая длина фундамента;

E - модуль деформации грунта;

mu - коэффициент Пуассона для грунта;

ed1 - вертикальные перемещения узлов боковой поверхности фундамента;

ed2 - горизонтальные перемещения узлов боковой поверхности фундамента;

ed3 - вертикальные перемещения узлов нижнего конца фундамента;

ar1 - радиус фундамента в верхнем сечении I первого участка;

ars - радиус фундамента в нижнем сечении среднего участка;

arN - величина радиуса фундамента на уровне нижнего конца фундамента;

NE = NE1 + NE2 - число граничных элементов на поверхности фундамента;

NK1 := NE1 + 1 - номер элемента матрицы К из

NEE = 2 * NE1 - номер элемента глобальной матрицы К

NC2 := NЕЕ +1 - номер элемента глобальной матрицы К.

tga1 - тангенс угла наклона боковой поверхности (грани) среднего участка фундамента;

tga2 - тангенс угла наклона боковой поверхности нижнего участка фундамента;

NEA - число граничных элементов на первом (верхнем) участке фундамента в вытрамбованном котловане;

NEB - число граничных элементов на втором участке фундамента;

NEC - число граничных элементов на третьем (нижнем) участке фундамента;

HH1 - шаг граничных узлов на первом участке;

HH2 - шаг граничных узлов на втором участке;

HH3 - шаг граничных узлов на третьем участке;

inz [i,1], inz [i,2] - связность граничных элементов боковой поверхности фундамента;

inc [i,1], inc [i,2] - связность элементов нижнего конца фундамента;

int [i,1], int [i,2] - связность элементов окружности по боковой поверхности фундамента и в плоскости нижнего конца фундамента (в точках источников);

2.2.2. Дискретизация боковой поверхности и нижнего конца фундамента

1

1

2 I

2

3

3

4

4 II

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9 III

10

11

12

13

Рис. 2.1. Схема дискретизации боковой поверхности

фундамента в вытрамбованном котловане

t, t

1 2 3 4 5 6 (NN2)

0 ar

1 2 3 4 5 (NE2)

Рис. 2.2. Схема дискретизации нижнего конца фундамента

По длине фундамента в вытрамбованном котловане разбивается на три участка: верхний, средний (II), нижний (III) (рис. 2.1).

Количество граничных элементов задается в пределах каждого участка соответственно: NEA, NEB, NEC. Кроме того, для каждого участка задается длина (ls1, ls2, ls3). Угол наклона боковой поверхности участков II и III задан тангенсом угла наклона (tga1 и tga2) (см. рис. 2.3).

a1

a2

Рис. 2.3.

При известных длине участков и количестве граничных элементов на них определяются коэффициенты i-узлов по длине фундамента:

Z[i] = Z[i-1] + HH1 - I участок;

Z[i] = Z[i-1] + HH2 - II участок;

Z[i] = Z[i-1] + HH3 - II участок,

где - шаг граничных узлов на боковой поверхности фундамента в вытрамбованном котловане.

Узлы qi при обходе граничных элементов по окружности при заданном числе элементов NE3 и диапазона изменения угла q = 0 .p определяем по формуле (см. рис. 2.4):

Ai = Ai-1 + H3,

где H3 = p/NE3 - шаг граничных узлов по окружности радиус которой, равен радиусу узла в точке приложения (j).

p/2

q

p 0

Рис. 2.4.

Радиус i-го узла на боковой поверхности фундамента в вытрамбованном котловане определим при известных его значениях ar1, ars, arN и тангенсах угла наклона tga1, tga2 по формуле

I участок

ar[i]=ar1;

II участок

ar[i]=ar[i-1] - tga1 * HH2;

III участок

ar[i]=ar[i-1] - tga1 * HH3.

Координаты узлов в плоскости нижнего конца фундамента определим из следующих соотношений (см. рис. 2.5)

координат по длине фундамента Z[i]=ls;

(ls - общая длина фундамента в вытрамбованном котловане),

координат в радиальном направлении ar[i]=ar[i+1] + H2,

где H2 - шаг узлов, находящихся на нижнем конце фундамента.