где H2 - шаг узлов, находящихся на нижнем конце фундамента.

ar[NE1 + 1]

ar[NE1 + 2]

ar[NE + 1]=0

Рис. 2.5. Схема узлов на нижнем конце фундамента

В работе использовано понятие "связность элементов". Так как производится дискретизация поверхности фундамента в условиях осессимметричной задачи, то граничные элементы представлены прямыми линиями находящимися между граничными узлами и каждый граничный элемент, определяется если задать узлы которые его ограничивают (рис. 2.6).

2

i

1

Рис. 2.6. Схема к понятию связности элементов

В данной работе для наглядности введены отдельно связности i-х элементов на боковой поверхности фундамента, в плоскости нижнего конца, и по окружности фундамента:

inz[i,1] inz[i,2],

inc[i,1] inc[i,2],

int[i,1] int[i,2],

где i - номер граничного элемента;

1 , 2 - номера граничных узлов, окружающих связывающий i-й элемент (см. рис. 2.6).

2.2.3. Формирование матрицы коэффициентов влияния и свободных членов СЛАУ

При формировании коэффициентов глобальной матрицы влияния, отражающих зависимость перемещения точки наблюдения (i), когда источник возмущения находится в точке (j) используется решение Миндлина для силы приложений внутри упругого полупространства. Иногда для зависимости, когда действует единичная сила, эти решения называют фундаментальными. Для вертикальной силы Рв=1 зависимость для перемещений KW, когда точка наблюдения имеет координаты В(z,r), а источник возмущения находится на оси Z (радиальная координата равна нулю) на глубине с, запишется в виде:

с 0 0

r

с N

Рв

x(с,0) r B(z,r)

Z

Рис. 2.7. Схема обозначений в формуле Миндлина для сосредоточенной силы Рв, приложенной внутри упругого полупространства

(2.1)

где (2.2) (2.3)

G - модуль сдвига грунта;

E - модуль деформации грунта;

v - коэффициент Пуассона грунта.

KW - вертикальное перемещение точки В при действии вертикальной силы Рв=1 в точке x(0,с).

Применение решения Миндлина к задаче о сопротивлении фундамента вертикальной нагрузке состоит в том, что точка приложения силы и точка наблюдения, в которой возникают вертикальные перемещения находятся на боковой поверхности или на нижнем конце. В связи с этим в формуле (2.1) выражения для R1 и R2 принимают вид: (2.4) (2.5)

где (2.6)

r - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки B;

arc - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки x;

r1 - горизонтальная компонента расстояния от точки В (точки наблюдения) до точки x (источник, место приложения силы);

R2 - расстояние от точки x' (фиктивный источник) до точки B;

R1 - расстояние от точки x (источник) до точки B.

x(с,arc)

q B(z,r)

a

Рис. 2.8. Схема к определению координат точки приложения x(с,arc) и точки наблюдения B(z,r)

При определении коэффициентов влияния глобальной матрицы К учитываются различные варианты расположения источников (сил) и точек наблюдения.

dc

· i

Рис. 2.9. Схема к интегрированию решения Миндлина

(матрица KSS)

- источники расположены на боковой поверхности фундамента и точки наблюдения так же находятся на боковой поверхности. Для наглядности рассмотрим фундамент в вытрамбованном котловане (см. рис. 2.1) боковая поверхность которого разбита на j элементов (j=1,NE1) и имеются точки наблюдения i, находящиеся посредине граничных элементов. При вычислении коэффициента влияния входящего в матрицу [KSS]ij осуществляется интегрирование решения Миндлина по окружности находящейся на глубине с и радиусом arc и интегрирования полученных значений решения по высоте j-го элемента. Таким образом элементы подматрицы [KSS]ij определяются (2.7)

где (2.8)

· i

j

·

Рис. 2.10. Схема к интегрированию решения Миндлина

(матрица KBS)

- источники находятся на нижнем конце фундамента, а точки наблюдения на боковой поверхности. Количество элементов на нижнем конце j (1,NE2), а количество точек на боковой поверхности i=1,NE1. Интегрирование решения Миндлина выполняется по граничных элементам нижнего конца, представленных в виде кольца (рис. 2.10). При этом формируются коэффициенты подматрицы [KBS]ij (2.9)

где (2.10)

r - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки В;

eps - горизонтальное расстояние от оси Z до точки источника x;

de - ширина граничного элемента j нижнего конца фундамента (ширина кольца).

i

· ·

Рис. 2.11. Схема к интегрированию решения Миндлина

(матрица KSB)

Если источники находятся на боковой поверхности фундамента, а точки наблюдения на нижнем конце. здесь формируются коэффициенты подматрицы [KSB]ij, i=1,NE2 j=1,NE1, которые учитывают влияние загружения боковой поверхности фундамента на перемещение элементов нижнего конца (2.11)

где (2.12)

j (элемент j)

i (точка наблюдения i)

· ·