λy=ly2/iy=5400/63=86, по табл. 72 СНиП II-23-81* находим φy=0.640.

Максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

Mx1/3=M2+(l2-ly2/3)*(M1-M2)/l2,

Mx1/3=681.619+(7200-5400/3)*(-765.853-681.619)/7200=-404 кН*м.

IMx1/3I>IМmax/2I=766/2=383 кН*м.

Относительный эксцентриситет:

mx=Mx1/3*A0/(N1*Wx),

mx=-404*16720/(646.32*4045928)=2.58.

При mx<5 коэффициент с, учитывающий влияние момента Мх при изгибно-крутильной форме, вычисляется по формуле:

с=β/(1+α*mx),

λy=86<λс=3.14*(E/Ry)0.5=3.14*(206000/240)0.5=92 => β=1,

mx=2.58>1 => α=0,65+0,05*mx=0,65+0,05*2.58=0.78.

c=1/(1+0.78*2.58)=0.33.

Поскольку hw/tw=664/10=66.4<3.8*(E/Ry)0.5=3,8*(206000/240)0.5=111, то Aрасч=16720 мм2.

σ=646.32/(0.33*0.640*16720)=182 МПа < Ry=240 МПа

Недонапряжение:

∆=100*(240-182)/240=24.2 %.

4.4 Подбор сечения нижней части колонны

4.4.1 Выбор типа сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой (рисунок 22). Высота сечения hн=1750 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83, наружную – из составного сварного сечения из трех листов.

Рисунок 22. Сечение нижней части колонны

Определим ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем z0=57 мм, тогда расстояние между центрами тяжестей сечений ветвей:

h0=h-z0,

h0=1750-57=1693 мм.

Положение центра тяжести найдем приближенно в предположении, что площади ветвей пропорциональны усилиям в них, тогда расстояние между центрами тяжести сечения подкрановой ветви и сечения всей колонны y1 и между центрами тяжести сечения наружной ветви и сечения всей колонны y2 равны:

,

y2=h0-y1.

y1=2207.159*1693/(1986.137+2207.159)=891 мм;

y2=1693-891=802 мм.

Усилие в подкрановой ветви:

Nв1=N3*y2/h0+M3/h0,

Nв1=-3447.64*802/1693+(-1986.137)*103/1693=-2806.11 кН.

Усилие в наружной ветви:

Nв2=N4*y1/h0-M4/h0,

Nв2=-3377.461*891/1693-2207.159*103/1693=-3081.44 кН.

Требуемая площадь подкрановой ветви:

Ав1=Nв1/(j*Ry),

задаемся j=0.8; Ry=240 МПа.

Ав1=2806.11*103/(0.8*240)=14615 мм2.

Принимаем подкрановую ветвь – двутавр 60Б2 с параллельными гранями полок (ГОСТ 26020-83):

Ав1=14730 мм2,

ix1=49.2 мм,

iy=243.9 мм,

h=597 мм,

b=230 мм,

t=17.5 мм.

Требуемая площадь наружной ветви:

Ав2=Nв2/(j*Ry),

задаемся j=0.737; Ry=240 МПа.

Ав2=3081.44*103/(0.737*240)=17421 мм2,

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви (hвн=h-2*t=597-2*17.5=562 мм). Толщину стенки швеллера для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем tw=18 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов hw=650 мм.

Тогда требуемая площадь полки:

Af=(Aв2-tw*hw)/2,

Af =(17421-18*650)/2=3960 мм2.

Условие местной устойчивости полки швеллера:

bсв/tf≤(0.36+0.1*)*(E/Ry)0.5≈18,

Принимаем наружную ветвь – сварной швеллер с размерами:

bf=220 мм,

tf=18 мм (bсв/tf=12.2≤18),

Af=3960 мм2,

tw=18 мм,

hw=650 мм,

Aw=11700 мм2.

Геометрические характеристики наружной ветви:

Площадь сечения наружной ветви:

А в2=2*Аf+Аw,

Ав2=2*3960+11700=19620 мм2.

Расстояние между наружной гранью стенки швеллера и осью сечения швеллера:

z0=[hw*tw*tw/2+2*Аf*(bf/2+tw)]/Ав2,

z0=[650*18*18/2+2*3960*(220/2+18)]/19620=57 мм.

Расстояние между осью стенкой швеллера и осью сечения швеллера:

e=z0-0,5*tw,

e=57-0,5*18=48 мм.

Расстояние:

c=tw+bf/2-z0,

c=18+220/2-57=71 мм.

Моменты инерции сечения наружной ветви относительно осей х2 и y:

Ix2=2*tf*bf3/12+hw*tw*e2+2*bf*tf*c2,

Iy=tw*hw3/12+2*tf*bf*((hвн+tw)/2)2.

Ix2=2*18*2203/12+650*18*482+2*220*18*712=59504063 мм4.

Iy=18*6503/12+2*18*220*((562+18)/2)2=1078009500 мм4.

Радиусы инерции сечения наружной ветви относительно осeй х2 и y:

ix2=(Ix2/Ав2)0,5,

iy=(Iy/Ав2)0,5.

ix2=(59504063/19620)0,5=55 мм,

iy=(1078009500/19620)0,5=234 мм.

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h0=hн-z0=1750-57=1693 мм;

y1=Ав2*h0/(Ав1+Ав2)=19620*1693/(14730+19620)=967 мм;

y2=h0-y1=1693-967=726 мм.

Уточняем усилия в ветвях колонны.

Усилие в подкрановой ветви:

Nв1=-3447.64*726/1693+(-1986.137)*103/1693=-2651.59 кН.

Усилие в наружной ветви:

Nв2=N4*y1/h0-M4/h0=-3377.461*967/1693-2207.159*103/1693=-3232.86 кН.

Рисунок 23. Сечение нижней части колонны

4.4.2 Проверка устойчивости нижней части колонны

Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы (относительно оси y–y).

Подкрановая ветвь:

ly=ly1/iy=17200/243.9=70.5; jy=0.751;

s=Nв1/(jy*Aв1)=2651.59*103/(0.751*14730)=239.6 МПа < Ry=240 МПа.

Наружная ветвь:

ly=ly1/iy=17200/234=73.4; jy=0.737;

s=Nв2/(jy*Aв2)=3232.86*103/(0.737*19620)=223.5 МПа < Ry=240 МПа.

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

lx1=lв1/ix1=lу=70.5;

lв1=lx1*ix1=70.5*49.2=3470 мм.

Принимаем lв1=3140 мм (число панелей – n=5).

Проверка устойчивости ветвей в плоскости рамы (относительно осей х1–х1 и х2–х2).

Для подкрановой ветви:

lx1=lв1/ix1=3140/49.2=63.8; jx=0.786;

s=Nв1/(jx*Aв1)=2651.59*103/(0.786*14730)=229.0 МПа < Ry=240 МПа.

Для наружной ветви:

lx2=lв1/ix2=3140/55=57.02; jx=0.819;

s=Nв2/(jx*Aв2)=3055,01*103/(0.819*19620)=201.1 МПа < Ry=240 МПа.

4.4.3 Расчет решетки подкрановой части колонны

Поперечная сила в сечении колонны: Qmax=-255.874 кН.

Условная поперечная сила:

Qусл=0,2*A=0,2*(Aв1+Aв2),

Qусл=0,002*(14730+19620)=68.7 кН<Qmax.

Расчет решетки проводим на Qmax.

Усилие сжатия в раскосе:

Np=Qmax/2*sina,

где sina=hн/lp=hн/(hн2+(lв1/2)2)0,5=1750/(17502+(3140/2)2)0,5=0.74.

Угол наклона раскоса a=аrcsin0.74=48˚.

Np=255.874/2*0.74=171.9 кН.

Задаемся lр=94.4; j=0.581.

Тогда требуемая площадь раскоса:

Ар=Nр/(j*Ry*γс),

где gс=0,75 – для сжатого уголка, прикрепляемого одной полкой.

Ар=171.9/(0.581*240*0.75)=1645 мм2.

Принимаем решетку: ∟125´8 со следующими характеристиками:

Ар=1970 мм2,

imin=24.9 мм,

lmax=lp/imin=2351/24.9=94.4, j=0.580.

Напряжения в раскосе:

s=Nр/(j*Ар)=171.9*103/(0.580*1970)=150.3 МПа < Ry*gс=240*0,75=180 МПа.

4.4.4 Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня