5.4 Расчет нижнего пояса

5.4.1 Расчет по первой группе предельных состояний

Сечение нижнего пояса h * b = 200 * 250 мм.

Наибольшее расчётное усилие в нижнем поясе U2 = N = 406.79 кН.

Изгибающий момент, возникающий от собственного веса рассчитываемого пояса:

М2 = 0.02 * (Р + Рs),

М2 = 0.02 * (54.72 + 21.6) = 1.53 кН*м.

Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения:

е0 = М2 / N,

е0 = 1.53 / 406.79 = 0.00376 м.

е0 < h / 2 - a = 0.2 / 2 - 0.05 = 0.05 м > 0.00376 м, следовательно, сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S’.

Требуемая площадь сечения арматуры:

Asp′ = N * e / (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),

Asp = N * e′ / (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),

где γsb6 – коэффициент условий работы арматуры равный 1.15,

e = h / 2 - a′ - е0 = 20 / 2 - 5 - 0.376 = 4.62 cм,

e′ = h / 2 - a′ + е0 = 20 / 2 - 5 + 0.376 = 5.38 cм,

h0 = h - a′ = 20 - 5 = 15 cм,

Asp′ = 406.79 * 10 * 4.62 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.31 см2,

Asp = 406.79 * 10 * 5.38 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.52 см2.

Принимаем Ø12 К1500, Asp = Asp′ = 0.906 см2, тогда число канатов:

n' = 1.31 / 0.906 = 1.46

n = 1.52 / 0.906 = 1.68.

Принимаем 2 Ø12 К1500 с площадью поперечного сечения арматуры Asp = Asp′ = 1.812 см2.

5.4.2 Расчет по второй группе предельных состояний

a) Определение предварительного напряжения напрягаемой арматуры, расчётных усилий в нижнем поясе, площади приведённого поперечного сечения

Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре класса К1500:

0.3 * Rsp,ser ≤ σsp ≤ 0.8 * Rsp,ser,

0.3 * 1500 = 450 МПа ≤ σsp ≤ 0.8 * 1500 = 1200 МПа.

Принимаем σsp = 1200 МПа.

Передаточная прочность бетона в момент отпуска арматуры назначается из условий:

Rвр ≥ 15 МПа;

Rвр ≥ 0.5 * В,

Rвр ≥15 МПа;

Rвр ≥ 0.5 * 30 = 15 МПа.

Принимаем Rвр = 0.7 * 30 = 21 МПа.

Расчётные усилия в нижнем поясе:

U2,ser = Nser = 335.79 кН,

U2l,ser = Nl.ser = 295.50 кН;

М2,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 15.12) = 1.26 кН*м,

М2l,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 7.56) = 1.09 кН*м.

Площадь приведённого поперечного сечения:

Ared = Ab + α * Asp + α * Asp’,

где Ab – площадь сечения бетона;

α – коэффициентом приведения арматуры к бетону:

α = Esp / Eb,

Asp, Asp’ – площадь сечения напрягаемой арматуры.

α = 180000 / 32500 = 5.54.

Ared = 25 * 20 + 5.54 * 1.812 + 5.54 * 1.812 = 520.08 см2.

б) Первые потери

1) Потери от релаксации напряжения арматуры для арматуры класса К1500 при механическом способе натяжения:

∆σ1 = (0.22 * σsp / Rsp,ser - 0.1) * σsp,

∆σ1 = (0.22 * 1200 / 1500 - 0.1) * 1200 = 91.20 МПа.

2) Потери от температурного перепада ∆t = 65˚ при тепловой обработке бетона:

∆σ2 = 1.25 * Δt,

∆σ2 = 1.25 * 65 = 81.25 МПа.

3) Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму:

∆σ3 = 30 МПа.

4) Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

∆σ4 = ∆l * Еsp / l,

∆σ4 = 2 * 180000 / 18000 = 20 МПа.

Сумма первых потерь:

Δσsp(1) = ∆σ1 + ∆σ2 + ∆σ3 + ∆σ4,

Δσsp(1) = 91.20 + 81.25 + 30 + 20 = 222.45 МПа.

в) Вторые потери

1) Потери от усадки бетона:

∆σ5 = εb.sh * Еsp,

где εb,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса В35 и ниже равной 0.0002.

∆σ5 = 0.0002 * 180000 = 36 МПа.

2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S') от ползучести бетона:

Ds6 = 0.8 * jb,cr * a * sbp / [1 + a * msp * (1 + e0p1 * asp * Аred / Ired) * (1 + 0.8 * jb,cr)],

где φb,сr =2.3 – коэффициент ползучести для бетона класса B30 при нормальной влажности воздуха;

μsp – коэффициент армирования, равный:

μsp = Аsp / А,

где А и Аsp – площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp и Asp');

μsp = 3.624 / (20 * 25) = 0.00724.

σbp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:

sbp = P(1) / Ared + P(1) * е0р1 * уs / Ired,

где P(1) – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P(1) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp(1)),

P(1) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.

e0p1 – эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения элемента равный 0, так как ysp = y'sp.

sbp = 354.26 *10 / 520.08 = 6.81 МПа < 0.9 * Rbp = 0.9 * 21 = 18.9 МПа.

Ds6 = 0.8 * 2.3 * 5.54 * 6.81 / [1 + 5.54 * 0.00724 * 1 * (1 + 0.8 * 2.3)] = 62.32 МПа.

Сумма вторых потерь:

Δσsp(2) = ∆σ5 + ∆σ6,

Δσsp(2) = 36 + 62.32 = 98.32 МПа.

г) Определение усилия обжатия бетона

Суммарные потери напряжения:

Δσsp = Δσsp(1) + Δσsp(2),

Δσsp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.

Проверим выполнение условия:

100 (МПа) < Δσsp < 0.35 * σsp,

100 МПа < Δσsp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа => Δσsp = 320.77 МПа.

Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:

P(2) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp),

P(2) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.

С учётом γsp = 0.9 усилие обжатия бетона:

P(2) = 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.

д) Расчёт по образованию трещин

Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:

M ≤ Mcrc,

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:

M = Nser * (e0 + r),

e0 = M2,ser / Nser,

e0 = 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

r = Wred / Ared,

Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:

Wred = 2 * Ired / h,

Ired = b * h3 / 12 + α * Is,

Ired = 25 * 203 /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 52 = 17168.59 cм4,

Wred = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм3,

r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,

M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;

Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:

Mcrc = γ * Wred * Rbt,ser + P(2) * (e0p + r),

γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;

e0p - эксцентриситет усилия обжатия P(2) относительно центра тяжести приведенного сечения, e0p = 0.

Mcrc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.