При описании волн Рэлея , распространяющихся вдоль границы изотропного упругого полупространства смещение удобно выражать через скалярный j и векторный потенциалы:

(1)

причем такое представление возможно при любой пространственной структуре волновых полей и соответствует разделению волны на волну сжатия (j) и волну сдвига (). Уравнения для j и независимы и записываются в виде:

, , (2)

где D-оператор Лапласа, сl и ct -скорости продольной и поперечной акустических волн соответственно. При распространении волны вдоль оси x (рис.1) и векторе смещения, лежащем в плоскости xz, векторный потенциал имеет одну компоненту , отличную от нуля. При этом смещения и даются формулами:

, . (3)

Используя эти выражения и закон Гука для изотропного тела, можно записать отличные от нуля компоненты тензора напряжений:

,

, , (4)

,

где и -постоянные Ламе, причем ,

( -плотность упругого тела).

Решения уравнений (2), описывающие поверхностную акустическую волну, имеют вид:

, (5)

,

где и - частота и волновое число волны, и - амплитуды двух компонент волны, и -коэффициенты, описывающие спадание волн сжатия и сдвига в глубь поверхности.

Из условия существования ненулевых решений получается уравнение Рэлея

. (6)

Амплитуды потенциалов и можно представить в виде:

, (7)

	C1/
					C3
		а)
					Рис.3.