Во второй части таблицы рассчитаны товарооборот базисного и текущего кварталов, индивидуальные индексы цен и условный товарооборот каждого сорта: выручка магазина при условии продажи товаров во II квартале по ценам I квартала. Средняя цена товара в I квартале составляла 47 тыс. руб. (47 млн. руб./1 тыс. шт.), во II квартале - 76 тыс. руб. Система индексов имеет вид:

76 1000 76 50 1000

47 1000 50 47 1000

1,61=1,52*1,06

Если бы произошедшие изменения цен не сопровождались структурным перераспределением продаж, то средняя цена товара выросла бы в 1,52 раза, а только изменение структуры продаж вызвало бы рост средней цены на 6%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю цену продаж на 61%.

Основной формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является агрегатный индекс. Цены различных товаров (например, конфет и компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров. Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот совокупности товаров. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней:

базисного периода времени (формула Ласпейреса)

pi1qi0

IpЛ = ( 6 )

pi0qi0

или текущего периода времени (формула Пааше)

pi1qi1

IpП= ( 7 )

pi0qi1

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов).

Изучение динамики розничных цен (например, для получения дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели от четного периода в сопоставимых ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Ограниченными возможностями регистрации цен объясняется использование различных модификаций формул Ласпейреса и Пааше:

ippi1qi0

IpЛ = ( 8 )

pi0qi0

pi1qi1

IpП= ( 9 )

(1/ip)*pi0qi1

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает), а в случае долгосрочных и международных сопоставлений разница между индексами, взвешенными разными способами, составляет несколько процентов (до 30-50%). Значения индексов, вычисленных по формулам Ласпейреса и Пааше, совпадают лишь в случае почти невозможного на практике совпадения структуры товарной массы базисного и отчетного периодов. Установлено, что различия числовых значений этих индексов могут определяться тремя факторами: вариацией индивидуальных индексов цен (Vip), объемов (Viq) товаров и коэффициентом корреляции (rpq), измеряющим стохастическую связь между этими индивидуальными индексами. В целом зависимость между индексами имеет вид:

IpП / IpЛ = 1+ rpq* Vip * Viq ( 10 )

Vip = sip / IpЛ; sip = (ip - IpЛ)*pi0qi0 ( 11 )

pi0qi0

Viq = siq / IqЛ; siq = (iq- IqЛ)* pi0qi0 где iq = q1/q0; ( 12 )

pi0qi0

(ip - IpЛ)(iq- IqЛ) pi0qi0

rpq = : (sip * siq) ( 13 )

(ковариация) pi0qi0

Так как Vip и Viq положительны, то знак выражения IpП / IpЛ зависит от знака rpq , таким образом IpП > IpЛ в случае, если цены и количество товаров имеют тенденцию в одном направлении (rpq >0), т. е. в условиях диктата поставщика. При рынке доминирующего спроса, разнообразии товаров, конкуренции IpП < IpЛ (рост цен вызывает относительное снижение объема покупок).

Пример.

По условиям предыдущего примера сделаем необходимые расчеты (конечно, трех уровней недостаточно для достоверной оценки вариации, в данном случае это упрощает расчеты примера) .

Расчет показателей связи индексов