Гипотеза 2. Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия.

Эту гипотезу можно трактовать, по Вальрасу[1], следующим образом. Вместо абстрактного, неодушевленного понятия “рынок” последний выступает в виде некоего человека-аукциониста, распоряжающегося на реальном рынке. Этот аукционист сначала устанавливает произвольные цены на товары, после чего участники рынка совершают условные сделки и сообщают об их результате аукционисту. Если спрос на некоторый товар оказался больше (меньше) предложения, то аукционист меняет первоначальные цены, поднимая (понижая) цену этого товара. Окончательные сделки совершаются лишь после достижения равновесия.

Другая трактовка этой гипотезы состоит в том, что задачей аукциониста является установление максимальной цены, при которой весь товар, поставляемый на рынок производителем, находит покупателя. Формально эти две гипотезы означают следующее:

1) объем предложения на рынке St+1 в каждый период времени t+1 определяется значением цены предыдущего периода при помощи функции предложения St+1=S(Pt);

2) на рынке в каждый период t+1 устанавливается равновесная цена Pt+1, причем эта цена является решением уравнения D(Pt+1)=St+1;

3) потребитель предъявляет спрос, который при цене Pt+1 в каждый момент времени равен предложению St+1, вследствие чего потребитель приобретает все, что ему предложено.

Принятое в модели А взаимодействие подсистем “потребитель”, “товаропроизводитель” и “рынок” может быть представлено в виде блок-схемы, изображенной на рис.3.

Использование монотонных функций спроса и предложения позволяет построить последовательность цен Pt, где t — номер шага во времени. Действительно, в силу гипотезы (1) товаропроизводитель по значению цены P1 при помощи кривой предложения определяет S2; в силу гипотезы (2) на рынке устанавливается цена P2 (находится при помощи кривой спроса); в силу гипотезы (3) весь товар в количестве S2 находит потребителя; в силу гипотезы (1) товаропроизводитель, ориентируясь на цену P2, определяет объем предложения S3 и т.д. (рис.3). Далее рассмотренный процесс повторяется.

Таким образом, сформулированные две гипотезы приводят к итерационному процессу (4), где спрос запаздывает от предложения на один период.

Динамика цены (а также спроса и предложения) в рамках данной модели может быть изображена в виде кривой, которую называют либо паутиной, либо спиралью (рис.4). Поэтому в литературе паутинообразную модель иногда называют “динамической спиралью”. В случае, изображенном на рис.4, последовательность цен Pt стремится к равновесному уровню pe, и, таким образом, здесь со временем устанавливается равновесие.

Для ответа на вопрос, всегда ли в данной модели итерационный процесс (4) приводит к равновесию, рассмотрим случай, когда функции спроса и предложения линейно зависят от цены, т.е.

D(P)=Qe-d(P-pe), S(P)=Qe+s(P-pe). (5)

Здесь pe — равновесное значение цены; Qe — соответствующее равновесное значение спроса и предложения; d и s — угловые коэффициенты функций спроса и предложения.

В силу уравнений (5) итерационный процесс (4) может быть представлен в виде

Qe-d(Pt+1-pe)=Qe+s(Pt-pe),

или

Pt+1-pe=-s(Pt-pe)/d.

Это значит, что числовая последовательность yt=Pt-pe, которая определяет отклонение текущей цены от равновесной, представляет собой знакочередующуюся геометрическую прогрессию

yt+1=qyt (6)

со знаменателем q = -s/d. Поэтому при s<d последовательность yt стремится к нулю, что означает достижение в конце концов равновесия на рынке (этому случаю соответствует рис.4).

При s>d последовательность yt неограниченно возрастает и амплитуда колебаний цен увеличивается (рис.5).

При s=d последовательность yt последовательно принимает равные по абсолютной величине значения (рис.6). Как видим, характер динамики цен зависит в данной модели от отношения угловых коэффициентов функций спроса и предложения. Поэтому теоретически равновесное положение паутинообразной модели может быть и неустойчивым.

Паутинообразная модель с запаздыванием предложения

Сформулируем гипотезы одной из модификаций паутинообразной модели (3) с запаздыванием предложения (модель В).

Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.

Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос больше (меньше) предложения.

Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.

Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.

Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.

Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.

Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию. Таким образом в данной модели связь между потреблением Ct, спросом Dt и предложением St в каждый период времени t можно представить в виде

Ct=min(St,Dt). (7)

Последнее означает, что график кривой потребления модели В представляет собой линию SAD (рис.7).

Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.8. Из этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(Pt+1)=D(Pt).

Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на несоответствие спроса Dt предложению St, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.

Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1, удовлетворяющих условию S1=S(P1), определяется спрос D1, после чего для объема потребления получаем C1=min(S1,D1).