Р - hqi= 1. (4.25)

Из равенства (4.25) следует qi* = (P-l)/h, т. е. в состоя­нии равновесия все фирмы будут иметь одинаковый объем реализации: å qi = nqi = Q, или

qi = Q / n = (g - P) / nh (4.26)

Это вытекает из допущения, что у всех фирм одинако­вые предельные затраты производства.

Подставив значение (4.26) в уравнение (4.25), получим значение равновесной цены как функции от числа одина­ковых по размеру фирм:

P* = l + hqi = l + h ((g - P*) / nh) Þ P* = (nl + g) / (n + 1)

При n = 1 получаем монопольную цену, a по мере увеличения п цена приближается к предельным издержкам.

4. Модель Штакельберга.

Равновесие в модели Курно до­стигается за счет того, что каждый из конкурентов меняет свой объем выпуска в ответ на изменение выпуска другого до тех пор, пока такие изменения увеличивают их при­быль. В модели Штакельберга предполагается, что один из дуополистов выступает в роли лидера, а другой — в роли аутсайдера. Лидер всегда первым принимает реше­ние об объеме своего выпуска, а аутсайдер воспринимает выпуск лидера в качестве экзогенного параметра. В этом случае равновесные объемы выпуска определяются не в ре­зультате решения системы уравнений реакции дуополистов, а на основе максимизации прибыли лидера, в формуле которой вместо выпуска аутсайдера находится уравнение его реакции. Определим равновесие Штакельберга в условиях примера Z.

Если лидером является фирма А, то ее выпуск опреде­ляется из равенства MRa = МСа. Общая выручка фирмы А с учетом уравнения реакции фирмы В равна: TRa = = Pqa = [100 - 0.5(qa + 50 - 0.25qa)]qa = 75qa - 0.375 qa^2; тогда MRa = 75 - 0.75qa. Следовательно, прибыль фирмы А будет максимальной при 75 - 0.75qa = 1.5qa. Отсюда qa = 33.33; qь = 50 - 0.25 * 33.33 = 41.66; P = 100 - 0.5(33.33 + 41.66) = 62.5; pa = 62.5 * 33.3 - 20 - 0.75*33.3^2 = 1230; pb = 62.5*41.7 - 30 - 0.5 * 41.7^2 = 1707.

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы В ее прибыль снизилась, а фирмы А возросла. Если бы фирмы поменялись ролями, то прибыль фирмы А рав­нялась бы 1189, а фирмы В — 1747.8.

Для наглядного сопо­ставления равновесия Кур­но с равновесием Штакель­берга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравне­ние изопрофиты образует­ся в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно ее вы­пуска при заданной вели­чине прибыли. По данным примера 4.7 на рис. 4.32 построены изопрофиты и линия реакции фирмы А. Чем ниже расположена изопрофита, тем большему размеру при­были она соответствует, так как ее приближение к оси аб­сцисс соответствует росту qa и уменьшению qb.

Наложив на рис. 11 аналогичный рисунок для фирмы В, получим рис. 12, на котором равновесие Курно отме­чено точкой С, а равновесие Штакельберга точкой Sa при лидерстве фирмы А и точкой Sb при лидерстве фирмы В.

Картель. Однако наибольшие прибыли олигополисты получат в случае организации картеля — явного или скрытого сговора о распределении объема выпуска с целью под­держания монопольной цены на данном рынке. В условиях рассматриваемого числового примера суммарная прибыль участников картеля определяется по формуле

på = [100 - 0.5(qA +qB)] (qA+qB) - 20 - 0.75qA^2 - 30 - 0.5qB^2 = 100qA+ 100qB -qAqB- - 1.25qA^2 - qB^2 - 50.

Условием ее максими­зации является система уравнений:

100 - qB - 2.5qA = 0,

100 - qA - 2qB = 0,

из которой следует, что фирма А должна произво­дить 25, а фирма В — 37.5 ед. продукции. В этом случае рыночная цена будет равна Р = 100 - 0.5(25 + 37.5) = 68.75, а прибыли фирм А и В со­ответственно равны pA = 68.75 * 25 - 20 - 0.75*25^2 = 1230, pB = 68.75 * 37.5 - 30 - 0.5 * 37.5^2 = 1845.

В таблице 3. показано, как меняется величина прибыли дуополистов в зависимости от рассмотренных вариантов их поведения на рынке.

Таблица 3.

В графическом виде ре­зультат решения рассма­триваемого примера пред­ставлен на рис. 13. Точ­ка С на пересечении ли­ний реакции фирм А и В определяет их выпуск в состоянии равновесия по Курно, а точка К — при образовании картеля. При пассивном поведении фир­мы В точка, представляющая объемы выпуска каждой из фирм, находится на линии реакции фирмы В, левее точки С; при пассивном поведении фирмы А эта точка расположена на линии реакции фирмы А, правее точки С.

В рассматриваемом примере создание картеля обеспе­чивает фирме В на 97 ед. прибыли больше, чем при самом благоприятном для нее варианте конкуренции, т. е. при пассивном приспособлении выпуска фирмы А к ее выпуску. Часть этого приращения прибыли фирма В может передать фирме А за согласие придерживаться картельной цены.