E E Cg Xg -> min

E Xg = bj E Xg = bj Xg >= 0

Известны различные способы решения этой задачи -распределительный метод потенциалов и др. . Как правило для расчетов применяется ЭВМ .

При проведении анализа в условиях определенности могут успешно применяться методы машинной имитации , предполагающие множественные расчеты на ЭВМ . В этом случае строится имитационная модель объекта или процесса ( компьютерная программа ) , содержащая b-е число факторов и переменных , значения которых в разных комбинациях подвергается варьированию . Таким образом машинная имитация - это эксперимент , но не в реальных , а в искусственных условиях . По результатам этого эксперимента отбирается один или несколько вариантов , являющихся базовыми для принятия окончательного решения на основе дополнительных формальных и неформальных критериев .

2. 2. Анализ и принятие управленческих

решений в условиях риска.

Эта ситуация встречается на практике наиболее часто. Здесь пользуются вероятностным подходом, предполагающим прогнозирование возможных исходов и присвоение им вероятностей . При этом пользуются:

а) известными, типовыми ситуациями ( типа - вероятность появления герба при бросании монеты равна 0.5 ) ;

б) предыдущими распределениями вероятностей ( например, из выборочных обследований или статистики предшествующих периодов известна вероятность появления бракованной детали ) ;

в) субъективными оценками, сделанными аналитиком самостоятельно либо с привлечением группы экспертов.

Последовательность действий аналитика в этом случае такова:

· прогнозируются возможные исходы Ak , k = 1 ,2 , ., n;

· каждому исходу присваивается соответствующая вероятность pk , причем

Е рк = 1

· выбирается критерий (например максимизация математического ожидания прибыли ) ;

· выбирается вариант, удовлетворяющий выбранному критерию.

Пример: имеются два объекта инвестирования с одинаковой прогнозной суммой требуемых капитальных вложений. Величина планируемого дохода в каждом случае не определенна и приведена в виде распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание дохода для рассматриваемых проектов будет соответственно равно:

У (Да) = 0 . 10 * 3000 + + 0 . 10 * 5000 = 4000

У (Дб) = 0 . 10 * 2000 + .+ 0 . 10 * 8000 = 4250

Таким образом проект Б более предпочтителен. Следует , правда , отметить , что этот проект является и относительно более рискованным , поскольку имеет большую вариацию по сравнению с проектом А ( размах вариации проекта А - 2000 , проекта Б - 6000 ) .

В более сложных ситуациях в анализе используют так называемый метод построения дерева решений. Логику этого метода рассмотрим на примере .

Пример: управляющему нужно принять решение о целесообразности приобретения станка М1 либо станка М2 . Станок М2 более экономичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов:

Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов :

Этап 1 . Определение цели.

В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2 . Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируются лицом, принимающим решение)

Управляющий может выбрать один из двух вариантов:

а1 = {покупка станка М1}

а2 = {покупка станка М2}

Этап 3 . Оценка возможных исходов и их вероятностей (носят случайный характер).

Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

х1 = 1200 единиц с вероятностью 0 . 4

х2 = 2000 единиц с вероятностью 0 . 6

Этап 4 . Оценка математического ожидания возможного дохода:

1200 20 * 1200 - 15000 = 9000

М 0.4

0.6 2000 20 * 2000 - 15000 = 25000

а1

а2

1200 24 * 1200 - 21000 = 7800

0.4

М2 0.6 2000 24 * 2000 - 21000 = 27000

Е (Да) = 9000 * 0 . 4 + 25000 * 0 . 6 = 18600

Е (Дб) = 7800 * 0 . 4 + 27000 * 0 . 6 = 19320

Таким образом, вариант с приобретением станка М2 экономически более целесообразен .

2.3. Анализ и принятие управленческих решений в условиях неопределенности.