Название реферата: Анализ деятельности предприятия
Раздел: Статистика
Скачано с сайта: www.newreferat.com
Дата размещения: 05.01.2011

Анализ деятельности предприятия

Содержание:

1. Относительные показатели

1.1 Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия

1.2 Материалоемкость

1.3 Фондовооруженность

2. Средние показатели

2.1 Среднесписочная численность рабочих

2.2 Среднемесячная заработная плата рабочего

2.3 Средняя материалоемкость

2.4 Средняя фондовооруженность

3. Группировка статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка

3.2 Комбинационная группировка

4. Проверка статистической совокупности на однородность

5. Определение взаимосвязей между двумя показателями

6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции

7. Определение тесноты парной связи и формы связи и использованием корреляционно-регрессивного анализа между признаками.

7.1 Определение тесноты парной связи и формы связи для всей статистической совокупности

7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате комбинационной группировки.

8. Исследование тесноты линейной множественной связи

8.1 Коэффициент конкордации

8.2 Парные коэффициенты корреляции

8.3 Множественный коэффициент корреляции

8.4 Частные коэффициенты корреляции

9. Вывод

10. Список использованной литературы

Задание.

Вариант № 10.

1. Определить относительные показатели по предприятиям: среднемесячная заработная плата рабочего предприятия, материалоемкость, фондовооруженность рабочих.

2. Рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий: среднесписочная численность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего, средняя материалоемкость, средняя фондовооруженность рабочих.

3. Выполнить группировку статистической информации

3.1. Простая аналитическая группировка

3.1.1. Количество групп 4.

3.1.2. Группировочный признак: фонд заработной платы.

3.1.3. Результативные признаки: среднесписочная численность рабочих, фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего, материалоемкость.

3.2. Комбинационная группировка

3.2.1. Группировочные признаки: фонд заработной платы, количество групп - ­­­­4 ;

среднесписочная численность рабочих, количество групп ­­­­­ - 2 ;

3.2.2. Результативные признаки: фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего.

4. Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку: фонд заработной платы. Рассчитать коэффициенты вариации для всей совокупности предприятий и групп, полученных в результате простой группировки (п.3.1.).

5. По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями: среднесписочная численность рабочих, фонд заработной платы.

6. С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями: среднесписочная численность рабочих и фонд заработной платы.

7. Определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками: среднесписочная численность рабочих и фонд заработной платы.

7.1. В качестве исходной информации использовать индивидуальные значения признаков по предприятиям. Исследовать следующие виды зависимостей: линейную.

7.2. В качестве исходной информации использовать сгруппированные данные, представить в виде корреляционной таблицы, исследовать линейный вид зависимости.

Сравнить результаты расчетов, полученные в п.7.1 и 7.2.

8. Сравнить и проанализировать результаты расчетов п.5, 6 и 7.

9. Исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком фонд заработной платы и двумя факторными среднесписочная численность рабочих и фондовооруженность рабочих.

Определить:

9.1. Коэффициент конкордации.

9.2. Множественный коэффициент корреляции.

9.3. Парные коэффициенты корреляции.

9.4. Частные коэффициенты корреляции.

10. Результаты расчетов представить в виде статистических таблиц, графиков, диаграмм, проанализировать, сделать выводы.

Результаты деятельности промышленных предприятий

Но-мер пред-прия-тия

Средне-списочная числен-ность работаю-щих, чел.

Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды),

тыс. р

Объем товарной продукции,

тыс. р

Среднегодо-вая стоимость основных фондов,

тыс. р

Затраты на сырье и материалы, тыс. р

Среднеспи-сочная численность служащих, чел.

1

205

1342

6551

7202

2752

40

2

267

2528

9451

11778

4143

44

3

668

9640

33733

16831

12512

123

4

714

11009

40238

18789

15927

110

5

544

6389

27853

17074

12956

90

6

622

8361

41251

22095

18296

118

7

683

10071

54446

26585

27149

126

8

728

11450

68519

31367

27633

122

9

526

5973

21558

13670

9289

84

10

267

3737

14011

17520

6568

53

11

868

16278

85996

33017

34255

164

12

228

3222

14111

7190

6134

44

13

718

11129

47486

22058

16936

143

14

270

2838

10494

12935

5107

48

15

413

3682

17543

14166

7242

81

16

695

10431

46019

22076

17743

113

17

364

2864

9978

9130

3635

60

18

595

7641

26213

14696

10946

94

19

914

18036

101980

37210

42123

162

20

224

4819

21471

7185

9028

41

21

256

3189

12446

16191

4854

45

22

570

7021

32386

18930

11943

104

23

229

1524

6669

7215

2754

42

24

879

16696

87403

33132

34808

168

25

798

13759

82646

34511

38146

133

1. Относительные показатели

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой, и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Расчет относительных показателей представлен в таблице 1.

1.1 Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия

Среднемесячная заработная плата рабочего по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:

СЗП = ¸12, где

ФЗП – фонд заработной платы;

СЧР – среднесписочная численность рабочих

СЧР= СЧ работающих – СЧ служащих

СЧР = 13245 - 2352 = 10893

СПЗ общ = ÷12 = 1,48 тыс.р./мес.

Среднемесячная заработная плата по каждому предприятию:

СЗП = ÷12 = 0,68 тыс.р./мес.

1.2 Материалоемкость

М =

М1 = = 0,42

Аналогично рассчитывается материалоемкость по всем предприятиям.

1.3 Фондовооруженность

Ф = , где

СОФ ср. – среднегодовая стоимость основных фондов

СЧР – среднесписочная численность рабочих

Ф1 = = 43,65

Таблица 1

Расчет относительных показателей

Номер

предприятия

Среднесписочная

численность

рабочих, чел.

Среднемесячная

заработная плата

рабочего

Материало-

емкость

Фондовоору-

женность

1

165

0,68

0,42

43,65

2

223

0,94

0,44

52,82

3

545

1,47

0,37

30,88

4

604

1,52

0,40

31,11

5

454

1,17

0,47

37,61

6

504

1,38

0,44

43,84

7

557

1,51

0,50

47,73

8

606

1,57

0,40

51,76

9

442

1,13

0,43

30,93

10

214

1,46

0,47

81,87

11

704

1,93

0,40

46,90

12

184

1,46

0,43

39,08

13

575

1,61

0,36

38,36

14

222

1,07

0,49

58,27

15

332

0,92

0,41

42,67

16

582

1,49

0,39

37,93

17

304

0,79

0,36

30,03

18

501

1,27

0,42

27,33

19

752

2,00

0,41

49,48

20

183

2,19

0,42

39,26

21

211

1,26

0,39

76,73

22

466

1,26

0,37

40,62

23

187

0,68

0,41

38,58

24

711

1,96

0,40

46,60

25

665

1,72

0,46

51,90

Всего:

10893

34,44

10,46

1117,94

2. Средние показатели

Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку. Данные для расчетов я брала в таблице 1.

2.1 Среднесписочная численность рабочих

Среднесписочная численность рабочих является невзвешенной средней величиной, которая рассчитывается по формуле:

= , где

xi – значение осредняемой величины при i-м измерении, то есть среднесписочная численность рабочих на i-м предприятии

n – число значений признака

=

= = 435,72 чел.

2.2 Среднемесячная заработная плата рабочего

Среднемесячная заработная плата рабочего является взвешенной средней величиной, которая рассчитывается по формуле:

= , где

xi – значение осредняемой величины при i-м измерении, то есть среднемесячная заработная плата рабочего на i-м предприятии

- среднесписочная численность рабочих на i-м предприятии

=

=

2.3 Средняя материалоемкость

Материалоемкость показывает, сколько материальных затрат необходимо произвести или фактически приходится на производство единицы продукции. Материалоемкость рассчитывается по формуле средней агрегатной величины:

= , где

- затраты на сырье и материалы на i-м предприятии

- объем товарной продукции

=

2.4 Средняя фондовооруженность рабочих

Фондовооруженность рассчитывается как отношение среднегодовой стоимости основных фондов к среднесписочной численности рабочих (см.п.1.3). Средний показатель рассчитывается по формуле:

= , где

Ф – фондовооруженность по предприятиям

n - количество предприятий

Ф =

3. Группировка статистической информации

Группировка – это объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака. Результаты группировки оформляются в виде группировочных таблиц, делающих информацию обозримой.

3.1 Простая аналитическая группировка

Простоя аналитическая группировка –это группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.

Согласно исходным данным количество групп равно 4, группировочным признаком является фонд заработной платы, а результативными признаками являются: среднесписочная численность рабочих, фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего, материалоемкость.

Результаты простой аналитической группировки представлены в таблице 2.1 и 2.2 .

В результате проведенной простой аналитической группировки все предприятия были разделены на четыре группы. Наибольшее число предприятий попало в первую группу с фондом заработной платы менее 4000 руб., эта же группа содержит наименьшую среднемесячную заработную плату рабочих в размере 1,03 тыс. руб. В четвертой группе с фондом заработной платы более 16001 руб. находится лишь три предприятия, где наибольшая среднемесячная заработная плата рабочих, равная 1,96 тыс. руб.

На основе данных, полученных в результате простой аналитической группировки можно сделать вывод, что среднесписочная численность рабочих как и среднемесячная заработная плата рабочего предприятия меняется прямо пропорционально фонду заработной платы. Наибольшая средняя фондовооруженность рабочих относится к четвертой группе, а наименьшая ко второй. В четвертой группе минимальное значение средней материалоемкости.

Таблица 2.1

Группировка предприятий по фонду заработной платы

№ гр.

Фонд

заработной

платы

№ пред.

Среднесписочная

численность

рабочих

Фондовоору-

женность

рабочих

Среднемесячная

зарплата

рабочего

Материало-

емкость

1

Менее

4000

1

165

43,65

0,68

0,42

2

223

52,82

0,94

0,44

10

214

81,87

1,46

0,47

12

184

39,08

1,46

0,43

14

222

58,27

1,07

0,49

15

332

42,67

0,92

0,41

17

304

30,03

0,79

0,36

21

211

76,73

1,26

0,39

23

187

38,58

0,68

0,41

 

Итого:

9

227

51,52

1,03

0,42

2

4001-

-10000

3

545

30,88

1,47

0,37

5

454

37,61

1,17

0,47

6

504

43,84

1,38

0,44

9

442

30,93

1,13

0,43

18

501

29,33

1,27

0,42

20

183

39,26

2,19

0,42

22

466

40,62

1,26

0,37

 

Итого:

7

442

36,07

1,41

0,42

3  

10001-

-16000

4

604

31,11

1,52

0,40

7

557

47,73

1,51

0,50

8

606

51,76

1,57

0,40

13

575

38,36

1,61

0,36

16

582

37,93

1,49

0,39

25

665

51,90

1,72

0,46

 

Итого:

6

598

43,13

1,57

0,42

4

Более

16000  

11

704

46,90

1,93

0,40

19

752

49,48

2,00

0,41

24

711

46,60

1,96

0,40

 

Итого:

3

722

47,66

1,96

0,40

Таблица 2.2

Группировка предприятий по фонду заработной платы

Фонд

заработной

платы

Число

предприятий

Среднесписочная

численность

рабочих

Фондовоору-

женность

рабочих

Среднемесячная

зарплата

рабочего

Материало-

емкость

Менее 4000

9

227

51,52

1,03

0,42

От 4001 до10000

7

442

36,07

1,41

0,42

От 10001 до16000

6

598

43,13

1,57

0,42

Более 16001

3

722

47,66

1,96

0,40

3.2 Комбинационная группировка

Комбинационная группировка – это группировка, в которой расчленение статистической совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании.

Согласно исходным данным количество групп равно 4 и 2, группировочными признаками являются фонд заработной платы и среднесписочная численность рабочих, а результативными признаками – фондовооруженность рабочих и среднемесячная заработная плата рабочего предприятия.

Результаты комбинационной группировки представлены в таблицах 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1

Группировка предприятий по фонду заработной платы

и среднесписочной численности рабочих

Фонд

заработной

платы

Среднесписочная

численность

рабочих

№ пред.

Среднесписочная

численность

рабочих

Фондовоору-

женность

рабочих

Среднемесячная

зарплата

рабочего

Менее 4000

Менее 300

1

165

43,65

0,68

2

223

52,82

0,94

10

214

81,87

1,46

12

184

39,08

1,46

14

222

58,27

1,07

21

211

76,73

1,26

23

187

38,58

0,68

Итого:

7

201

55,86

1,08

Более 301

15

332

42,67

0,92

17

304

30,03

0,79

Итого:

2

318

36,35

0,86

От 4001

до 10000

Менее 300

20

183

39,26

2,19

Итого:

1

183

39,26

2,19

Более 301

3

545

30,88

1,47

 

5

454

37,61

1,17

 

6

504

43,84

1,38

 

9

442

30,93

1,13

 

18

501

29,33

1,27

 

22

466

40,62

1,26

Итого:

6

485

35,54

1,28

От 10001

до 16000

Менее 300

-

-

-

-

Более 301

4

604

31,11

1,52

 

7

557

47,73

1,51

 

8

606

51,76

1,57

 

13

575

38,36

1,61

 

16

582

37,93

1,49

 

25

665

51,90

1,72

Итого:

6

598

43,13

1,57

Более 16001

Менее 300

-

-

-

-

Более 301

11

704

46,90

1,93

 

19

752

49,48

2,00

 

24

711

46,60

1,96

Итого:

3

722

47,66

1,96

Таблица 3.2

Группировка предприятий по фонду заработной платы

и среднесписочной численности рабочих

Фонд

заработной

платы

Среднесписочная

численность

рабочих

Число

предприятий

Фондовоору-

женность

рабочих

Среднемесячная

зарплата

рабочего

Менее 4000

Менее 300

7

55,86

1,08

Более 301

2

36,35

0,86

От 4001 до 10000

Менее 300

1

39,26

2,19

Более 301

6

35,54

1,28

От 10001 до 16000

Менее 300

-

-

-

Более 301

6

43,13

1,57

Более 16001

Менее 300

-

-

-

Более 301

3

47,66

1,96

В результате комбинационной группировки предприятия были разбиты на четыре группы по признаку фонда заработной платы, каждая из которых в последующем была разбита на две группы по второму признаку – среднесписочной численности рабочих. При этом наибольшее число предприятий, попавшие в первую группу, разделились на группы со среднесписочной численностью рабочих соответственно до 300 человек и более 301 чел., при этом в первую группу попало большее число предприятий. Можно отметить, что фондовооруженность и среднемесячная заработная плата в этих группах разделились на два значения – наибольшие из которых находятся в первой группе, а наименьшие – во второй. Аналогичным образом были разбиты предприятия других групп.

Наибольшая фондовооруженность рабочих находится в первой группе со среднесписочной численностью рабочих менее 300 человек и составляет 55,86, а наименьшая – во второй группе со среднесписочной рабочих более 301 чел. и составляет 36,35.

Наибольшей среднемесячной заработной платой обладают предприятия с фондом заработной платы от 4001 до 10000 тыс. руб. и со среднесписочной численностью работающих менее 300 чел., т.е предприятия, находящиеся во второй группе.

Предприятия, входящие в первую группу с фондом заработной платы менее 4000 тыс. руб. и со среднесписочной численностью работающих более 300 чел. Имеют наименьшую среднемесячную заработную плату.

4. Проверка статистической совокупности на однородность

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (т.е. изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков изменяются под влиянием различных факторов. Так размер заработной платы рабочих зависит от: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и др. чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы рабочих.

В своей работе проверку статистической совокупности на однородность я произвожу с использованием коэффициента вариации по признаку фонд заработной платы.

Таблица 4.1

Промежуточные расчеты для проведения статистической совокупности на однородность

Номер предприятия

Фонд заработной платы, xi

½xi -`x ½

(xi –`x)2

1

1342

6403,16

41000457,99

2

2528

5217,16

27218758,47

3

9640

1894,84

3590418,63

4

11009

3263,84

10652651,55

5

6389

1356,16

1839169,95

6

8361

615,84

279258,91

7

10071

2325,84

5409531,71

8

11450

3704,84

13725839,43

9

5973

1772,16

3140551,07

10

3737

4008,16

16065346,59

11

16278

8532,84

72809358,47

12

3222

4523,16

20458976,39

13

11129

3383,84

11450373,15

14

2838

4907,16

24080219,27

15

3682

4063,16

16509269,19

16

10431

2685,84

721376,51

17

2864

4881,16

23825722,95

18

7641

104,16

10849,31

19

18036

10290,80

105901387,91

20

4819

2926,16

8562412,35

21

3189

455,16

20758593,95

22

7021

724,16

524407,71

23

1524

6221,16

38702831,75

24

16696

8950,84

80117536,71

25

13759

6013,84

36166271,55

Итого:

193629

103326,48

590113931,36

1) Размах вариации – характеризует пределы колеблемости индивидуальных значений признака статистической совокупности и представляет собой разность между наибольшим (xmax) и наименьшим (xmin) значениями признака:

R= 18036 – 1342 = 16694

2) Среднее линейное отклонение – это среднее значение отклонений вариантов признака от их средней величины.

xi – варианты признака

– средняя величина признака

n – численность единиц совокупности

Промежуточные расчеты для проведения статистической совокупности на однородность приведены в таблице 4.1.

3) Среднее квадратическое отклонение – представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений признака от их средней величины:

, где

xi - i-е значение признака x

`x – средняя величина признака x

n – численность единиц совокупности

=4858,45

4) Дисперсия – представляет собой математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

5) Коэффициент вариации – относительная мера вариации, представляющая отношение среднего квадратического отклонения и средней величине варьирующего признака:

, где

σ – среднее квадратическое отклонение

`x - средняя величина признака

На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность не однородна, так как коэффициент вариации > 25%.

Далее я рассчитываю коэффициенты вариации для простой группировки.

Таблица 4.2

Промежуточные расчеты для определения групповых дисперсий

№ группы

Фонд заработной платы, xi

½xij -`xj ½

(xij –`xj)2

Менее

4000

1342

1427,56

2037927,55

2528

241,56

58351,23

3737

967,44

935940,15

3222

452,44

204701,95

2838

68,44

4684,03

3682

912,44

832646,75

2864

94,44

8918,91

3189

419,44

175929,91

1524

1245,56

1551419,71

Итого:

24926

5829,32

5810420,19

От 4001

до 10000

9640

2519,43

6347527,52

6389

731,57

535194,66

8361

1240,43

1538666,58

5973

1147,57

1316916,90

7641

520,43

270847,38

4819

2301,57

5297224,46

7021

99,57

9914,18

Итого:

49844

8560,57

15316291,71

От 10001

до 16000

11009

299,17

89502,69

10071

1237,17

1530589,61

11450

141,83

20115,75

11129

179,17

32101,89

10431

877,17

769427,21

13759

2450,83

6006567,69

Итого:

67849

5185,34

8448304,83

Более 16001

16278

725,33

526103,61

18036

1032,67

1066407,33

16696

307,33

94451,73

Итого:

51010

2065,33

1686962,67

Рассчитываю средние значения по каждой группе:

=2769,56

=7120,57

=11308,17

17003,33

*

Таблица 4.3

Расчет коэффициентов вариации для групп,

полученных в результате простой группировки

№ группы

Fj

`x j

å(xij -`xj )2  

|`x j -`x |  

(`x j –`x)2

(`x j –`x)2Fj

1

9

2769,56

5810420,00

4975,60

24756595,36

222809756,29

2

7

7120,57

15316291,71

624,59

390112,67

2730788,69

3

6

11308,17

8448304,83

3563,01

12695040,26

76170241,56

4

3

17003,33

1686962,67

9258,17

85713711,75

257141135,25

Итого:

   

31261979,40

   

558851921,79

1) Групповая дисперсия (частная) – средний квадрат отклонений значения признака единицы совокупности в группе от их средней величины. Эта дисперсия характеризует вариацию признака в группе:

, где

xij – значение признака i-й единицы i-й группы

`xj – частная средняя величина признака в i-й группе

nj - численность единиц i-й группы

2) Межгрупповая дисперсия – средний квадрат отклонений средних величин признака в каждой группе, называемых средней групповой, от средней общей для всей статистической совокупности в целом:

, где

`xj – средняя i-й группы

xj – общая средняя

Fj – вес группы

J – количество групп

3) Внутригрупповая дисперсия – дисперсия, вычисляемая как средняя арифметическая средняя взвешенная из дисперсий, рассчитанных по каждой группе, на которые разбита статистическая совокупность:

, где

σj2 – групповая дисперсия j-й группы

5. Определение взаимосвязи между двумя показателями

(с использованием дисперсий).

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.

Эмпирическое корреляционное отношение – это показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

η =

η показывает степень тесноты связи между группировочным и результативным признаками. Значения коэффициента детерминации лежат в интервале от –1 до +1, то есть

-1≤η≤+1.

При этом, если:

0,8≤| η|≤1, то связь тесная.

0,4≤| η|<0,8, то связь средняя

| η|<0,4, то связь слабая. ( По шкале Чеддока)

Рассмотрим алгоритм определения взаимосвязи между двумя показателями:

1) η =

2)

3)

4) σобщ2 = δ2 + σ2

5)

6)

7) `x

8) `x j

Я определяю взаимосвязь между фондом заработной платы и среднесписочной численностью рабочих. Средние значения среднесписочной численности рабочих по группам приведены в п.3.1, табл. 2.1.

№ группы

СЧР

1 группа

2042

2 группа

3095

3 группа

3589

4 группа

2167

`x1 = 2042 : 9 = 227 чел.

`x2 = 3095 : 7 = 442 чел.

`x3 = 3589 : 6 = 598 чел.

`x4 = 2167 : 3 = 722 чел.

Далее я рассчитываю среднее значение среднесписочной численности по всей статистической совокупности

`x = 10893:25=436 чел.

Рассчитываю для каждой группы частную дисперсию.

Таблица 5.1

Промежуточные результаты для расчета дисперсии

№ гр.

№ пред.

Среднесписочная

численность

рабочих, xij

|xij -`xj |  

(xij -`xj )2  

1

1

165

62

3844

2

223

4

16

10

214

13

169

12

184

43

1849

14

222

5

25

15

332

105

11025

17

304

77

5929

21

211

16

256

23

187

40

1600

Итого:

9

2042

 

24713

2

3

545

103

10609

5

454

12

144

6

504

62

3844

9

442

0

0

18

501

59

3481

20

183

259

67081

22

466

24

576

Итого:

7

3095

 

85735

3  

4

604

6

36

7

557

41

1681

8

606

8

64

13

575

23

529

16

582

16

256

25

665

67

4489

Итого:

6

3589

 

7055

4

11

704

18

324

19

752

30

900

24

711

11

121

Итого:

3

2167

 

1345

σ12 = 24713 :9= 2745,89

σ22 = 85735: 7= 12247,86

σ32 = 7055:6 = 1175,83

σ42 = 1345:3=448,33

Далее я рассчитываю среднюю дисперсию из групповых дисперсий

= (2745,89•9+12247,86•7+1175,83•6+448,33•3): (9+7+6+3) =118848:25= 4753,92

Рассчитываю межгрупповую дисперсию

Таблица 5.2

№ группы

Количество предпр.

в гр., fi

`xi

|`xi-`x |  

(`xi -`x )2  

(`xi -`x )2 fi

1

9

227

209

43681

393129

2

7

442

6

36

252

3

6

598

162

26244

157464

4

3

722

286

81796

245388

Итого:

25

-

-

-

796233

σ2= 766233 : 25 = 30649,32

Далее рассчитываю общую дисперсию:

σобщ2 = 30649,32 + 4753,92 = 35403,24

Рассчитываю коэффициент детерминации:

η2 = 30649,32 : 35403,24 = 0,87

Рассчитываю эмпирическое корреляционное отношение:

η == 0,93

Можно сделать вывод, что между среднесписочной численностью и фондом заработной платы существует весьма тесная связь. Коэффициент детерминации 0,87 показывает, что на 87% вариация среднесписочной численности рабочих определятся вариацией среднемесячной заработной платы и на 13% вариацией всех остальных причин и условий.

6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции.

Определяю тесноту связи между показателями: фонд заработной платы, среднесписочная численность рабочих, используя коэффициент ранговой корреляции. Этот коэффициент представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

, где

dk – разность рангов k-го объекта

n – количество объектов

ik1, ik2 – ранги k- го объекта соответственно по первому и второму признакам

Индивидуальные значения признаков располагаются в порядке возрастания и устанавливаются ранги как порядковые номера величины признаков.

Таблица 6

Расчет рангового коэффициента корреляции

№ пред.

Среднесписочная

численность

рабочих, чел.

Фонд заработной платы, тыс.р

Ранги среднесписочной

численности

Ранги фонда заработной платы

dk

dk2

1

165

1342

1

1

0

0

2

223

2528

8

3

5

25

3

545

9640

16

16

0

0

4

604

11009

20

19

1

1

5

454

6389

12

12

0

0

6

504

8361

15

15

0

0

7

557

10071

17

17

0

0

8

606

11450

21

21

0

0

9

442

5973

11

11

0

0

10

214

3737

6

9

-3

9

11

704

16278

23

23

0

0

12

184

3222

3

7

-4

16

13

575

11129

18

20

-2

4

14

222

2838

7

4

3

9

15

332

3682

10

8

2

4

16

582

10431

19

18

1

1

17

304

2864

9

5

4

16

18

501

7641

14

14

0

0

19

752

18036

25

25

0

0

20

183

4819

2

10

-8

64

21

211

3189

5

6

-1

1

22

466

7021

13

13

0

0

23

187

1524

4

2

2

4

24

711

166696

24

24

0

0

25

665

13759

22

22

0

0

Итого:

10893

193629

-

-

-

154

Исходя из данных таблицы 6, я рассчитываю коэффициент ранговой корреляции:

7. Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа между признаками.

Тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа я определяю между среднесписочной численностью рабочих и фондом заработной платы.

7.1. Определение тесноты парной связи и формы для всей статистической совокупности.

При изучении связи социально-экономических явлений применяются линейные и различные нелинейные зависимости. Выравнивание эмпирических данных осуществляется методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выравниваемых yx. В моей работе рассматривается линейная зависимость (yx = a0 +a1x).

Для определения тесноты парной связи используют парный коэффициент корреляции. Парный коэффициент корреляции – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь:

=20,03

Рассчитаем парный коэффициент корреляции:

Таблица 7.1

Промежуточные расчеты для определения тесноты парной связи

№ пред.

Среднесписочная

численность

рабочих, чел.,

xi

Фонд заработной платы, тыс.р, yi

xi2

yi2

xi •yi

1

165

1342

27225

1800964

221430

2

223

2528

49729

6390784

563744

3

545

9640

297025

92929600

5253800

4

604

11009

364816

121198081

6649436

5

454

6389

206116

40819321

2900606

6

504

8361

254016

69906321

4213944

7

557

10071

310249

101425041

5609547

8

606

11450

367236

131102500

693870

9

442

5973

195364

35676729

2640066

10

214

3737

45796

13965169

799718

11

704

16278

495616

264973284

11459712

12

184

3222

33856

10381284

592848

13

575

11129

330625

123854641

6399175

14

222

2838

49284

8054244

630036

15

332

3682

110224

13557124

1222424

16

582

10431

338724

108805761

6070842

17

304

2864

92416

8202496

870656

18

501

7641

251001

58384881

3828141

19

752

18036

565504

325297296

13563072

20

183

4819

33489

23222761

881877

21

211

3189

44521

10169721

672879

22

466

7021

217156

49294441

3271789

23

187

1524

34969

2322576

284988

24

711

16696

505521

278756416

118520856

25

665

13759

442225

189310081

9149735

Итого:

10893

193629

5662703

2089801517

213210018

График уравнений линейной регрессии для данных статистической совокупности

7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате комбинационной группировки.

Для определения тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате комбинационной группировки, с составляю корреляционную таблицу по среднесписочной численности рабочих и фонду заработной платы.

Таблица 7.2

Фонд заработной платы, тыс.р.

Среднесписочная численность рабочих, чел.,

Менее 300

Более 301

Менее 4000

7

2

От 4001 до10000

1

6

От 10001 до 16000

-

6

Более 16001

-

3

Нахожу средние показатели:

Средние значения квадратных переменных:

= 8284935,51:25 = 331397,42

=2070923997,48:25 = 82836959,90

Среднеквадратические отклонения переменных:

= √331397,42-190096,00 = 375,90

= √82836959,90-59987503,43= 4780,11

Вспомогательная величина:

= 126993537,25

Выборочный коэффициент корреляции:

= 24408893,05:26910520,46 =0,91

Таблица 7.3

 

y

y2

x

x2

1 группа

2769,56

7670462,59

221,5

49062,25

2 группа

7120,57

50702517,12

306,17

93738,03

3 группа

11308,17

127874708,75

642,09

412280,74

4 группа

17003,33

289113231,09

864,75

747792,56

График уравнения линейной регрессии для сгруппированных данных

8.Исследование тесноты линейной множественной связи.

В данном разделе необходимо исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком и двумя факторными. В качестве результативного признака был взят согласно исходному заданию фонд заработной платы. Факторными признаками являются среднесписочная численность рабочих и фондовооруженность рабочих.

При исследовании тесноты линейной множественной связи необходимо рассчитать: коэффициент конкордации, множественный коэффициент корреляции, парные коэффициенты корреляции, частные коэффициенты корреляции.

8.1 Коэффициент конкордации

Коэффициент конкордации характеризует связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале. Имеется выборка объемом n из m –мерной генеральной совокупности x = (x1,x2…xm), признаки xj которой можно измерить в порядковой шкале, где ikj-ранг k-го наблюдения j-го признака, k=1,… ,n, или номер члена вариационного ряда.

, где

ni - число неразличимых элементов (рангов) в i-й группе признака xj

mj- число групп из неразличимых рангов

Таблица 8.1

Промежуточные расчеты

№ пред.

Среднеспис.

численность

рабочих, чел.

Фондовоору-

женность

Ранг ik1

Ранг ik2

Ранг ik3  

∑ikn  

Сумма рангов

Dk

Квадраты сумм рангов

dk2

1

165

43,65

1

1

14

16

-23

529

2

223

52,82

8

3

22

33

-6

36

3

545

30,88

16

16

4

36

-3

9

4

604

31,11

20

19

6

45

6

36

5

454

37,61

12

12

7

31

-8

64

6

504

43,84

15

15

15

45

6

36

7

557

47,73

17

17

18

52

13

169

8

606

51,76

21

21

20

62

23

529

9

442

30,93

11

11

5

27

-12

144

10

214

81,87

6

9

25

40

1

1

11

704

46,90

23

23

17

63

24

576

12

184

39,08

3

7

10

20

-19

361

13

575

38,36

18

20

9

67

28

784

14

222

58,27

7

4

23

34

-5

25

15

332

42,67

10

8

13

31

-8

64

16

582

37,93

19

18

8

45

6

36

17

304

30,03

9

5

2

16

-23

529

18

501

27,33

14

14

1

29

-10

100

19

752

49,48

25

25

19

69

30

900

20

183

39,26

2

10

11

24

-15

225

21

211

76,73

5

6

24

35

-4

16

22

466

40,62

13

13

12

38

-1

1

23

187

38,58

4

2

10

28

-11

121

24

711

46,60

24

24

16

64

25

625

25

665

51,90

22

22

21

65

26

676

Итого:

             

6592

Полученное значение коэффициента конкордации говорит о средней тесноте связи между фондом заработной платы, среднесписочной численностью работающих и фондовооруженностью рабочих.

8.2 Парные коэффициенты корреляции

Парный коэффициент корреляции – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь.

Таблица 8.2

Промежуточные результаты для расчета парных коэффициентов

№пред.

yi

x1i

x2i

x1iy

x2iy

x1ix2i

x1i2

x2i2

yi2

1

1342

165

43,65

221430

58576

7202,25

27225

1905,19

1800964

2

2528

223

52,82

563744

133519

11778,86

49729

2789,55

6390784

3

9640

545

30,88

5253800

297708

16829,60

297025

953,73

92929600

4

11009

604

31,11

6649436

342464

18790,44

364816

967,68

121198081

5

6389

454

37,61

2900606

240277

17074,94

206116

1414,36

40819321

6

8361

504

43,84

4213944

366540

22095,36

254016

1921,88

69906321

7

10071

557

47,73

5609547

480678

26585,61

310249

2278,05

101425041

8

11450

606

51,76

693870

592660

31366,56

367236

2679,17

131102500

9

5973

442

30,93

2640066

184731

13671,06

195364

956,52

35676729

10

3737

214

81,87

799718

305945

14520,18

45796

6702,56

13965169

11

16278

704

46,90

11459712

763424

33017,60

495616

2199,53

264973284

12

3222

184

39,08

592848

125903

7190,72

33856

1526,94

10381284

13

11129

575

38,36

6399175

426928

22057,00

330625

1471,62

123854641

14

2838

222

58,27

630036

165358

12935,94

49284

3394,90

8054244

15

3682

332

42,67

1222424

157106

14166,44

110224

1820,62

13557124

16

10431

582

37,93

6070842

395661

22075,26

338724

1438,78

108805761

17

2864

304

30,03

870656

86014

9129,12

92416

901,97

8202496

18

7641

501

27,33

3828141

224136

13692,33

251001

860,44

58384881

19

18036

752

49,48

13563072

892446

37208,96

565504

2448,41

325297296

20

4819

183

39,26

881877

189205

7184,58

33489

1541,53

23222761

21

3189

211

76,73

672879

244707

16190,03

44521

5888,20

10169721

22

7021

466

40,62

3271789

285209

18928,92

217156

1650,17

49294441

23

1524

187

38,58

284988

58800

7214,46

34969

1488,64

2322576

24

16696

711

46,60

118520856

778020

33132,60

505521

2171,48

278756416

25

13759

665

51,90

9149735

714040

34513,50

442225

2693,22

189310081

Итого:

193629

10893

1117,694

213210018

8510056

468552,32

5662703

54065,14

2089801517

8.3 Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует степень линейной статистической связи (зависимости) результативного y и линейной комбинацией факторных x1,x2…xn признаков.

8.4 Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов. Частный коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости между двумя случайными величинами из некоторой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Значительная величина межфакторной связи приводит к тому, что коэффициенты частной и парной корреляции отличаются друг от друга, хотя выводы о направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции можно сделать одинаковые. Следовательно, коэффициенты частной корреляции более точно характеризуют связь между величинами.

Вывод

Настоящая работа ставила перед собой цель освоения практических навыков обработки статистической информации. В процессе работы было рассмотрено 25 предприятий. В начале мною были рассчитаны относительные и средние показатели для каждого предприятия. На основе рассчитанных относительных, а так же абсолютных признаков была сделана простая аналитическая группировка по фонду заработной платы, в результате которой был сделан вывод о наличии прямой связи между ним и результативными показателями: среднесписочная численность рабочих, фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего и материалоемкость. Кроме этого в результате группировки было выяснено, что между всеми показателями существует связь.

Затем совокупность предприятий была проверена на однородность по признаку объем товарной продукции, в результате чего было выяснено, что вся совокупность предприятий неоднородна по этому показателю, но группы, полученные в результате простой группировки оказались неоднородны по данному признаку, так как коэффициент вариации во всех случаях оказался больше 33%. Затем вся совокупность предприятий была проанализирована по двум признакам: фонду заработной платы и среднесписочной численности рабочих для выявления наличия и тесноты связи.

С использованием дисперсий было вычислено эмпирическое корреляционное отношение 93%. Коэффициент ранговой корреляции равен 94%. Затем были рассчитаны показатели тесноты связи: парный коэффициент корреляции оказался равен 5,54, а коэффициент детерминации 0,87.

Далее был проведен анализ по всей совокупности предприятий на наличие и тесноту множественной связи между результативным признаком фонд заработной платы и двумя факторными признаками: среднесписочная численность рабочих и фондовооруженность рабочих. С использованием рангов был рассчитан коэффициент конкордации – 0,56. Кроме этого был вычислен множественный коэффициент корреляции – 0,98. Поэтому можно утверждать, что между результативным и факторными признаками существует средняя связь. Так же были рассчитаны парные коэффициенты корреляции и частные коэффициенты корреляции, на основе которых можно утверждать, что фонд заработной платы зависит от среднесписочная численность рабочих и их фондовооруженности.

Литература:

1. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. Москва. «Финансы и статистика». 2000г.

2. Экономическая статистика: текст лекций. Богородская Н.А. СПбГААП.СПб.,1996г.

3. Методы анализа статистической информации:текст лекций. Богородская Н.А. СПбГААП.СПб.,1997г.

4. Теория статистки. Учебник. Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. Москва. «Финансы и статистика». 2000г.

5. Общая теория статистики. Под ред. А.А Спирина. Москва. «Финансы и статистика». 1998г.