Анализ деятельности предприятия

Содержание:

1. Относительные показатели

1.1 Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия

1.2 Материалоемкость

1.3 Фондовооруженность

2. Средние показатели

2.1 Среднесписочная численность рабочих

2.2 Среднемесячная заработная плата рабочего

2.3 Средняя материалоемкость

2.4 Средняя фондовооруженность

3. Группировка статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка

3.2 Комбинационная группировка

4. Проверка статистической совокупности на однородность

5. Определение взаимосвязей между двумя показателями

6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции

7. Определение тесноты парной связи и формы связи и использованием корреляционно-регрессивного анализа между признаками.

7.1 Определение тесноты парной связи и формы связи для всей статистической совокупности

7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате комбинационной группировки.

8. Исследование тесноты линейной множественной связи

8.1 Коэффициент конкордации

8.2 Парные коэффициенты корреляции

8.3 Множественный коэффициент корреляции

8.4 Частные коэффициенты корреляции

9. Вывод

10. Список использованной литературы

Задание.

Вариант № 10.

1. Определить относительные показатели по предприятиям: среднемесячная заработная плата рабочего предприятия, материалоемкость, фондовооруженность рабочих.

2. Рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий: среднесписочная численность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего, средняя материалоемкость, средняя фондовооруженность рабочих.

3. Выполнить группировку статистической информации

3.1. Простая аналитическая группировка

3.1.1. Количество групп 4.

3.1.2. Группировочный признак: фонд заработной платы.

3.1.3. Результативные признаки: среднесписочная численность рабочих, фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего, материалоемкость.

3.2. Комбинационная группировка

3.2.1. Группировочные признаки: фонд заработной платы, количество групп - ­­­­4 ;

среднесписочная численность рабочих, количество групп ­­­­­ - 2 ;

3.2.2. Результативные признаки: фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего.

4. Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку: фонд заработной платы. Рассчитать коэффициенты вариации для всей совокупности предприятий и групп, полученных в результате простой группировки (п.3.1.).

5. По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями: среднесписочная численность рабочих, фонд заработной платы.

6. С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями: среднесписочная численность рабочих и фонд заработной платы.

7. Определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками: среднесписочная численность рабочих и фонд заработной платы.

7.1. В качестве исходной информации использовать индивидуальные значения признаков по предприятиям. Исследовать следующие виды зависимостей: линейную.

7.2. В качестве исходной информации использовать сгруппированные данные, представить в виде корреляционной таблицы, исследовать линейный вид зависимости.

Сравнить результаты расчетов, полученные в п.7.1 и 7.2.

8. Сравнить и проанализировать результаты расчетов п.5, 6 и 7.

9. Исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком фонд заработной платы и двумя факторными среднесписочная численность рабочих и фондовооруженность рабочих.

Определить:

9.1. Коэффициент конкордации.

9.2. Множественный коэффициент корреляции.

9.3. Парные коэффициенты корреляции.

9.4. Частные коэффициенты корреляции.

10. Результаты расчетов представить в виде статистических таблиц, графиков, диаграмм, проанализировать, сделать выводы.

Результаты деятельности промышленных предприятий

1. Относительные показатели

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой, и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Расчет относительных показателей представлен в таблице 1.

1.1 Среднемесячная заработная плата рабочего предприятия

Среднемесячная заработная плата рабочего по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:

СЗП = ¸12, где

ФЗП – фонд заработной платы;

СЧР – среднесписочная численность рабочих

СЧР= СЧ работающих – СЧ служащих

СЧР = 13245 - 2352 = 10893

СПЗ общ = ÷12 = 1,48 тыс.р./мес.

Среднемесячная заработная плата по каждому предприятию:

СЗП = ÷12 = 0,68 тыс.р./мес.

1.2 Материалоемкость

М =

М1 = = 0,42

Аналогично рассчитывается материалоемкость по всем предприятиям.

1.3 Фондовооруженность

Ф = , где

СОФ ср. – среднегодовая стоимость основных фондов

СЧР – среднесписочная численность рабочих

Ф1 = = 43,65

Таблица 1

Расчет относительных показателей

2. Средние показатели

Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку. Данные для расчетов я брала в таблице 1.

2.1 Среднесписочная численность рабочих

Среднесписочная численность рабочих является невзвешенной средней величиной, которая рассчитывается по формуле:

= , где

xi – значение осредняемой величины при i-м измерении, то есть среднесписочная численность рабочих на i-м предприятии

n – число значений признака

=

= = 435,72 чел.

2.2 Среднемесячная заработная плата рабочего

Среднемесячная заработная плата рабочего является взвешенной средней величиной, которая рассчитывается по формуле:

= , где

xi – значение осредняемой величины при i-м измерении, то есть среднемесячная заработная плата рабочего на i-м предприятии

- среднесписочная численность рабочих на i-м предприятии

=

=

2.3 Средняя материалоемкость

Материалоемкость показывает, сколько материальных затрат необходимо произвести или фактически приходится на производство единицы продукции. Материалоемкость рассчитывается по формуле средней агрегатной величины:

= , где

- затраты на сырье и материалы на i-м предприятии

- объем товарной продукции

=

2.4 Средняя фондовооруженность рабочих

Фондовооруженность рассчитывается как отношение среднегодовой стоимости основных фондов к среднесписочной численности рабочих (см.п.1.3). Средний показатель рассчитывается по формуле:

= , где

Ф – фондовооруженность по предприятиям

n - количество предприятий

Ф =

3. Группировка статистической информации

Группировка – это объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака. Результаты группировки оформляются в виде группировочных таблиц, делающих информацию обозримой.

3.1 Простая аналитическая группировка

Простоя аналитическая группировка –это группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.

Согласно исходным данным количество групп равно 4, группировочным признаком является фонд заработной платы, а результативными признаками являются: среднесписочная численность рабочих, фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего, материалоемкость.

Результаты простой аналитической группировки представлены в таблице 2.1 и 2.2 .

В результате проведенной простой аналитической группировки все предприятия были разделены на четыре группы. Наибольшее число предприятий попало в первую группу с фондом заработной платы менее 4000 руб., эта же группа содержит наименьшую среднемесячную заработную плату рабочих в размере 1,03 тыс. руб. В четвертой группе с фондом заработной платы более 16001 руб. находится лишь три предприятия, где наибольшая среднемесячная заработная плата рабочих, равная 1,96 тыс. руб.

На основе данных, полученных в результате простой аналитической группировки можно сделать вывод, что среднесписочная численность рабочих как и среднемесячная заработная плата рабочего предприятия меняется прямо пропорционально фонду заработной платы. Наибольшая средняя фондовооруженность рабочих относится к четвертой группе, а наименьшая ко второй. В четвертой группе минимальное значение средней материалоемкости.

Таблица 2.1

Группировка предприятий по фонду заработной платы

Таблица 2.2

Группировка предприятий по фонду заработной платы

3.2 Комбинационная группировка

Комбинационная группировка – это группировка, в которой расчленение статистической совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании.

Согласно исходным данным количество групп равно 4 и 2, группировочными признаками являются фонд заработной платы и среднесписочная численность рабочих, а результативными признаками – фондовооруженность рабочих и среднемесячная заработная плата рабочего предприятия.

Результаты комбинационной группировки представлены в таблицах 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1

Группировка предприятий по фонду заработной платы

и среднесписочной численности рабочих

Таблица 3.2

Группировка предприятий по фонду заработной платы

и среднесписочной численности рабочих

В результате комбинационной группировки предприятия были разбиты на четыре группы по признаку фонда заработной платы, каждая из которых в последующем была разбита на две группы по второму признаку – среднесписочной численности рабочих. При этом наибольшее число предприятий, попавшие в первую группу, разделились на группы со среднесписочной численностью рабочих соответственно до 300 человек и более 301 чел., при этом в первую группу попало большее число предприятий. Можно отметить, что фондовооруженность и среднемесячная заработная плата в этих группах разделились на два значения – наибольшие из которых находятся в первой группе, а наименьшие – во второй. Аналогичным образом были разбиты предприятия других групп.

Наибольшая фондовооруженность рабочих находится в первой группе со среднесписочной численностью рабочих менее 300 человек и составляет 55,86, а наименьшая – во второй группе со среднесписочной рабочих более 301 чел. и составляет 36,35.

Наибольшей среднемесячной заработной платой обладают предприятия с фондом заработной платы от 4001 до 10000 тыс. руб. и со среднесписочной численностью работающих менее 300 чел., т.е предприятия, находящиеся во второй группе.

Предприятия, входящие в первую группу с фондом заработной платы менее 4000 тыс. руб. и со среднесписочной численностью работающих более 300 чел. Имеют наименьшую среднемесячную заработную плату.

4. Проверка статистической совокупности на однородность

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (т.е. изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков изменяются под влиянием различных факторов. Так размер заработной платы рабочих зависит от: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и др. чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы рабочих.

В своей работе проверку статистической совокупности на однородность я произвожу с использованием коэффициента вариации по признаку фонд заработной платы.

Таблица 4.1

Промежуточные расчеты для проведения статистической совокупности на однородность

1) Размах вариации – характеризует пределы колеблемости индивидуальных значений признака статистической совокупности и представляет собой разность между наибольшим (xmax) и наименьшим (xmin) значениями признака:

R= 18036 – 1342 = 16694

2) Среднее линейное отклонение – это среднее значение отклонений вариантов признака от их средней величины.

xi – варианты признака

– средняя величина признака

n – численность единиц совокупности

Промежуточные расчеты для проведения статистической совокупности на однородность приведены в таблице 4.1.

3) Среднее квадратическое отклонение – представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений признака от их средней величины:

, где

xi - i-е значение признака x

`x – средняя величина признака x

n – численность единиц совокупности

=4858,45

4) Дисперсия – представляет собой математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

5) Коэффициент вариации – относительная мера вариации, представляющая отношение среднего квадратического отклонения и средней величине варьирующего признака:

, где

σ – среднее квадратическое отклонение

`x - средняя величина признака

На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность не однородна, так как коэффициент вариации > 25%.

Далее я рассчитываю коэффициенты вариации для простой группировки.

Таблица 4.2

Промежуточные расчеты для определения групповых дисперсий

Рассчитываю средние значения по каждой группе:

=2769,56

=7120,57

=11308,17

17003,33

Таблица 4.3

Расчет коэффициентов вариации для групп,

полученных в результате простой группировки

1) Групповая дисперсия (частная) – средний квадрат отклонений значения признака единицы совокупности в группе от их средней величины. Эта дисперсия характеризует вариацию признака в группе:

, где

xij – значение признака i-й единицы i-й группы

`xj – частная средняя величина признака в i-й группе

nj - численность единиц i-й группы

2) Межгрупповая дисперсия – средний квадрат отклонений средних величин признака в каждой группе, называемых средней групповой, от средней общей для всей статистической совокупности в целом:

, где

`xj – средняя i-й группы

xj – общая средняя

Fj – вес группы

J – количество групп

3) Внутригрупповая дисперсия – дисперсия, вычисляемая как средняя арифметическая средняя взвешенная из дисперсий, рассчитанных по каждой группе, на которые разбита статистическая совокупность:

, где

σj2 – групповая дисперсия j-й группы

5. Определение взаимосвязи между двумя показателями

(с использованием дисперсий).

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.

Эмпирическое корреляционное отношение – это показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

η =

η показывает степень тесноты связи между группировочным и результативным признаками. Значения коэффициента детерминации лежат в интервале от –1 до +1, то есть

-1≤η≤+1.

При этом, если:

0,8≤| η|≤1, то связь тесная.

0,4≤| η|<0,8, то связь средняя

| η|<0,4, то связь слабая. ( По шкале Чеддока)

Рассмотрим алгоритм определения взаимосвязи между двумя показателями:

1) η =

2)

3)

4) σобщ2 = δ2 + σ2

5)

6)

7) `x

8) `x j

Я определяю взаимосвязь между фондом заработной платы и среднесписочной численностью рабочих. Средние значения среднесписочной численности рабочих по группам приведены в п.3.1, табл. 2.1.

`x1 = 2042 : 9 = 227 чел.

`x2 = 3095 : 7 = 442 чел.

`x3 = 3589 : 6 = 598 чел.

`x4 = 2167 : 3 = 722 чел.

Далее я рассчитываю среднее значение среднесписочной численности по всей статистической совокупности

`x = 10893:25=436 чел.

Рассчитываю для каждой группы частную дисперсию.

Таблица 5.1

Промежуточные результаты для расчета дисперсии

σ12 = 24713 :9= 2745,89

σ22 = 85735: 7= 12247,86

σ32 = 7055:6 = 1175,83

σ42 = 1345:3=448,33

Далее я рассчитываю среднюю дисперсию из групповых дисперсий

= (2745,89•9+12247,86•7+1175,83•6+448,33•3): (9+7+6+3) =118848:25= 4753,92

Рассчитываю межгрупповую дисперсию

Таблица 5.2

σ2= 766233 : 25 = 30649,32

Далее рассчитываю общую дисперсию:

σобщ2 = 30649,32 + 4753,92 = 35403,24

Рассчитываю коэффициент детерминации:

η2 = 30649,32 : 35403,24 = 0,87

Рассчитываю эмпирическое корреляционное отношение:

η == 0,93

Можно сделать вывод, что между среднесписочной численностью и фондом заработной платы существует весьма тесная связь. Коэффициент детерминации 0,87 показывает, что на 87% вариация среднесписочной численности рабочих определятся вариацией среднемесячной заработной платы и на 13% вариацией всех остальных причин и условий.

6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции.

Определяю тесноту связи между показателями: фонд заработной платы, среднесписочная численность рабочих, используя коэффициент ранговой корреляции. Этот коэффициент представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

, где

dk – разность рангов k-го объекта

n – количество объектов

ik1, ik2 – ранги k- го объекта соответственно по первому и второму признакам

Индивидуальные значения признаков располагаются в порядке возрастания и устанавливаются ранги как порядковые номера величины признаков.

Таблица 6

Расчет рангового коэффициента корреляции

Исходя из данных таблицы 6, я рассчитываю коэффициент ранговой корреляции:

7. Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа между признаками.

Тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа я определяю между среднесписочной численностью рабочих и фондом заработной платы.

7.1. Определение тесноты парной связи и формы для всей статистической совокупности.

При изучении связи социально-экономических явлений применяются линейные и различные нелинейные зависимости. Выравнивание эмпирических данных осуществляется методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выравниваемых yx. В моей работе рассматривается линейная зависимость (yx = a0 +a1x).

Для определения тесноты парной связи используют парный коэффициент корреляции. Парный коэффициент корреляции – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь:

=20,03

Рассчитаем парный коэффициент корреляции:

Таблица 7.1

Промежуточные расчеты для определения тесноты парной связи

График уравнений линейной регрессии для данных статистической совокупности

7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате комбинационной группировки.

Для определения тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате комбинационной группировки, с составляю корреляционную таблицу по среднесписочной численности рабочих и фонду заработной платы.

Таблица 7.2

Нахожу средние показатели:

Средние значения квадратных переменных:

= 8284935,51:25 = 331397,42

=2070923997,48:25 = 82836959,90

Среднеквадратические отклонения переменных:

= √331397,42-190096,00 = 375,90

= √82836959,90-59987503,43= 4780,11

Вспомогательная величина:

= 126993537,25

Выборочный коэффициент корреляции:

= 24408893,05:26910520,46 =0,91

Таблица 7.3

График уравнения линейной регрессии для сгруппированных данных

8.Исследование тесноты линейной множественной связи.

В данном разделе необходимо исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком и двумя факторными. В качестве результативного признака был взят согласно исходному заданию фонд заработной платы. Факторными признаками являются среднесписочная численность рабочих и фондовооруженность рабочих.

При исследовании тесноты линейной множественной связи необходимо рассчитать: коэффициент конкордации, множественный коэффициент корреляции, парные коэффициенты корреляции, частные коэффициенты корреляции.

8.1 Коэффициент конкордации

Коэффициент конкордации характеризует связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале. Имеется выборка объемом n из m –мерной генеральной совокупности x = (x1,x2…xm), признаки xj которой можно измерить в порядковой шкале, где ikj-ранг k-го наблюдения j-го признака, k=1,… ,n, или номер члена вариационного ряда.

, где

ni - число неразличимых элементов (рангов) в i-й группе признака xj

mj- число групп из неразличимых рангов

Таблица 8.1

Промежуточные расчеты

Полученное значение коэффициента конкордации говорит о средней тесноте связи между фондом заработной платы, среднесписочной численностью работающих и фондовооруженностью рабочих.

8.2 Парные коэффициенты корреляции

Парный коэффициент корреляции – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь.

Таблица 8.2

Промежуточные результаты для расчета парных коэффициентов

8.3 Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует степень линейной статистической связи (зависимости) результативного y и линейной комбинацией факторных x1,x2…xn признаков.

8.4 Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов. Частный коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости между двумя случайными величинами из некоторой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Значительная величина межфакторной связи приводит к тому, что коэффициенты частной и парной корреляции отличаются друг от друга, хотя выводы о направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции можно сделать одинаковые. Следовательно, коэффициенты частной корреляции более точно характеризуют связь между величинами.

Вывод

Настоящая работа ставила перед собой цель освоения практических навыков обработки статистической информации. В процессе работы было рассмотрено 25 предприятий. В начале мною были рассчитаны относительные и средние показатели для каждого предприятия. На основе рассчитанных относительных, а так же абсолютных признаков была сделана простая аналитическая группировка по фонду заработной платы, в результате которой был сделан вывод о наличии прямой связи между ним и результативными показателями: среднесписочная численность рабочих, фондовооруженность рабочих, среднемесячная заработная плата рабочего и материалоемкость. Кроме этого в результате группировки было выяснено, что между всеми показателями существует связь.

Затем совокупность предприятий была проверена на однородность по признаку объем товарной продукции, в результате чего было выяснено, что вся совокупность предприятий неоднородна по этому показателю, но группы, полученные в результате простой группировки оказались неоднородны по данному признаку, так как коэффициент вариации во всех случаях оказался больше 33%. Затем вся совокупность предприятий была проанализирована по двум признакам: фонду заработной платы и среднесписочной численности рабочих для выявления наличия и тесноты связи.

С использованием дисперсий было вычислено эмпирическое корреляционное отношение 93%. Коэффициент ранговой корреляции равен 94%. Затем были рассчитаны показатели тесноты связи: парный коэффициент корреляции оказался равен 5,54, а коэффициент детерминации 0,87.

Далее был проведен анализ по всей совокупности предприятий на наличие и тесноту множественной связи между результативным признаком фонд заработной платы и двумя факторными признаками: среднесписочная численность рабочих и фондовооруженность рабочих. С использованием рангов был рассчитан коэффициент конкордации – 0,56. Кроме этого был вычислен множественный коэффициент корреляции – 0,98. Поэтому можно утверждать, что между результативным и факторными признаками существует средняя связь. Так же были рассчитаны парные коэффициенты корреляции и частные коэффициенты корреляции, на основе которых можно утверждать, что фонд заработной платы зависит от среднесписочная численность рабочих и их фондовооруженности.

Литература:

1. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. Москва. «Финансы и статистика». 2000г.

2. Экономическая статистика: текст лекций. Богородская Н.А. СПбГААП.СПб.,1996г.

3. Методы анализа статистической информации:текст лекций. Богородская Н.А. СПбГААП.СПб.,1997г.

4. Теория статистки. Учебник. Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. Москва. «Финансы и статистика». 2000г.

5. Общая теория статистики. Под ред. А.А Спирина. Москва. «Финансы и статистика». 1998г.