Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза

Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза

К числу наиболее важных параметров электропривода протеза содержащего микроэлектродвигатель и редуктор, можно отнести момент и скорость вращения вала, развиваемые двигателем в нормальном режиме; момент инерции вращающихся масс; передаточное число редуктора; вес; габариты и др. Причем передаточное число редуктора влияет на величину момента электродвигателя, идущую на преодоление сил сопротивления. Изменение скорости при этом влечет за собой и изменение кинетической энергии двигателя. Известно, что динамические параметры двигателей определяют их габариты и вес. Таким образом, для заданного режима движения имеется какое-то оптимальное передаточное число редуктора, при котором электродвигатель, выбранный из определенной серии, имеет минимальные размеры и вес, а также наиболее подходящие с точки зрения энергоэкономичности и быстродействия характеристики.

Задаче совместного определения параметров электродвигателя и оптимального передаточного числа редуктора, относящейся к классу задач вариационного исчисления при поиске экстремали, посвящено значительное число работ. Как указывают многие авторы, в большинстве существующих приводных систем электрические и динамические характеристики элементов, из которых состоит система, недоиспользуются. Неправильный выбор передаточного числа и характеристик двигателя может существенно снизить эффективность управления, а следовательно, и качество функционирования проектируемой системы, так как от них зависит электромеханическая постоянная времени постоянная времени интегрирования, в основном, определяющие время переходных процессов. Привод пристроенный лишь с учетом требуе­мых моментов, имеющие небольшие размеры, становится трудноуправляемым в режимах слежения, имеет низкую производительность.

Как правило, за критерий оптимальности выбора принимает максимальное быстродействие, которое определяет производительность, но с учетом ограничений по току, нагреву и т. д. Однако многообразие приемов и методик определения механических параметров двигателя редуктора уже по одному этому критерию указывает на то, что в каж­дом отдельном случае существуют частные условия оптимизации, обус­ловленные спецификой работы исполнительного механизма. Это приво­дит к тому, что выражения, справедливые при решении одних задач, требуют дополнительных исследований для применения их к другим конкретным задачам.

Рассмотрим электропривод протеза, работающий в повторно-крат­ковременном режиме, удовлетворительно охлаждаемый, управляемый заданным образом. Нужно при заданных моменте сопротивления ис­полнительного механизмаи моменте инерции Iм найти такое опти­мальное передаточное число редуктора k0, при котором обеспечивается требуемое перемещение исполнительного механизма в заданное время t0 с минимальным моментом двигателя МД и весом.

Введем следующие допущения: потери в редукторе учитываются как постоянные (не зависящие от передаточного числа и скорости): мо­ментом инерции редуктора пренебрегаем ввиду его незначительной ве­личины (10—15%) от момента инерции электродвигателя IД): момент сопротивления не зависит от перемещения. Отметим также, что влияние числа оборотов двигателя на уровень акустического шума привода не учитывается.

С учетом допущений можно записать следующее уравнение равно­весия моментов двигателя с редуктором, приведенных к залу исполни­тельного механизма:

(1)

где k — передаточное число редуктора,

— угловая скорость движения исполнительного механизма,

t — текущее время,

— кпд редуктора.

Считая величины и заданными, за единицу скорости во время работы принимаем среднюю скорость

(2)

Запишем уравнение (1) в относительных единицах, приняв за еди­ницу момента

(3)

Разделив все члены уравнения (1) на и обозначив

(4, 5)

получим выражение

где

Известно [6], что если момент изменяется в процессе работы, то в расчет принимается эквивалентный момент сопротивления, величина которого определяется как среднее квадратическое отдельных значений. В нашем случае, в относительных единицах, эквивалентный момент будет определяться:

(6)

где — коэффициент, учитывающий охлаждение электродвигателя во время паузы,

— время паузы.

Полагаем, что скорость () в конце и в начале перемещения равна нулю:

(0)= (0)=0

Так как момент и скорость, развиваемые двигателем. пропорциональны току в обмотке якоря, a интеграл от квадрата тока по времени — выделяющемуся теплу, то, согласно [7],

=А (7)

где А — параметр тепловыделений по току в якоре, зависящий от формы диаграммы скорости или тока (т. е. от режима управления) и выраженный в относительных единицах.

Установлено [7], что при оптимальном управлении электродвигателем скорость его изменяется по параболе и А = 12 (линейная диаграмма тока). Для любой другой диаграммы А>12. Однако всякая реальная система может обеспечить только известное приближение к оптимальному закону. Как правило, электропривод протеза имеет импульсный характер питания (прямоугольная диаграмма тока) и А = 13.5.

Поскольку в величину выражения (6) входит IД и она зависит от величины (соответствующей значению номинального моменте двигателя Мн. по которому он выбирается из серии), то на первом этапе приближения исходим из предположения, что для данной серии дви­гателей отношение

Тогда

или обозначив

(8)

и (9)

имеем

(10)

Таким образом, с учетом (7) и (10), уравнение (6) запишется в виде:

(11)

Возведя в квадрат обе части уравнения (11) и умножив на

получим выражение

(12)

Для нахождения оптимального передаточного числа k0 при определенном решим систему из двух уравнений:

(13)

Из решения системы (13) получаем два сравнительно простых выражения:

(14)

(15)

Здесь

(16)

(17)

В соответствии с полученными формулами (14) и (15), можно предложить следующую методику определения параметров привода при конструировании.

1. По формуле (2), исходя из заданных величин и , определяют среднюю скорость .

2. По формуле (3), исходя из заданной величины , определяют единицу вращающего момента .

3. По формуле (5) определяют относительный момент сопротивления .

4. По формуле (12), исходя из времени паузы и заданного коэффициента охлаждения , рассчитывают коэффициент В.

5. По формулам (16) и (17). исходя из заданного закона управле­ния (). вычисляют коэффициенты С1 и С2.

6. По формуле, (8) определяют коэффициент ускорения механизма.

7. На первом этапе приближения коэффициент ускорения двигателя определяется как среднее арифметическое его значений для раз­личных типов электродвигателей из одной серии:

(18)

Где

(19)

вычисляют для каждого двигателя по таблице, составленной для выб­ранной серии. Здесь

п — количество типов электродвигателей в серии,

i — номер типа.

8. В первом приближении вычисляют относительный коэффициент ускорения по формуле (9).

9. По формулам (14) и (15) определяют значения и в первом приближении, которые служат входом в таблицу. По находят момент двигателя и уточняют , а по производят подбор двигателя по скорости.

10. С помощью уточненного значения производят второй этап приближения, определяют и и т. д., до требуемого совпадения с табличным значением и , удовлетворяющего заданной средней скорости.

Рассмотрим пример. Исполнительный механизм протеза, имеющий! при нагрузке момент инерции = 0,08 , должен совершать перемещения на угол = 2,18 рад за =1,8 с; при этом момент сопротивления = 2 . Время паузы = 0,5 с, коэффициент охлаждения= 0,5. Кпд редуктора = 0,85"("ориентировочно). Диаграмма тока прямоугольная, А =13,5. Результаты расчета представлены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчета по определению параметров привода

Используемая для приводов протезов серия электродвигателей ДПМ [8] имеет ограниченную номенклатуру, и поэтому в примере под лучено лишь известное приближение момента и скорости. Естественней что приближение расчетных характеристик к табличным будет тем точнее, чем большее количество типов двигателей анализируется. Представляется целесообразным использование в приводах протезов микроэлектродвигателей перспективны серий, например ДПР, имеющих повышенный кпд и малый момент инерции якоря. Аналитическая оценка указанной серии может быть осуществлена по описанной методике.